甘肃省白银市普通高中改革与发展共同体2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学期中考试试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第二册第一、二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数在区间上的平均变化率为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知空间中有两个动点，．则的最小值为（   ）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 6

3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知点在平面α内，点在平面α外，且平面α的一个法向量为，则点到平面α的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 将一个边长为20的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，当方盒的容积最大时，（   ）

A. 3 B. 4 C.  D.

6. 设，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（   ）

A. 6 B. 12 C.  D.

7. 定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在三棱锥中，M是平面内一点，且，则（   ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知向量，点，，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.

C. 若，则 D. 若，则

10. 若不等式恒成立，则实数a的取值可能是（   ）

A.  B.  C. 2 D. e

11. 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到水库底面与水坝斜面的交线的距离分别为，．又测得的长为10m，的长为，则（   ）

A. 水库底面与水坝斜面所成的二面角的余弦值为

B. 水库底面与水坝斜面所成的二面角的余弦值为

C. 直线与水库底面所成角的正弦值为

D. 直线与水库底面所成角的正弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数，则________．

13. 已知向量，．则向量在向量上的投影为________．

14. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．曲线在点处的曲率为________；设曲线的曲率为K，则的极大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 如图，在正三棱柱中，，为的中点．

（1）求点到直线的距离；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

16. 已知函数．

（1）若在R上单调递增．求实数m的取值范围；

（2）若，求在上的值域．

17. 已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求；