精品解析：四川省绵阳外国语学校2023-2024学年高一上学期第一学月质量检测数学试题

绵阳外国语学校2023～2024学年高一上期第一学月教学质量检测 高一年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.完卷时间：120分钟.满分：150分. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一． 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设实数，，满足，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 以下各组函数中，不是同一函数的是（       ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 10 二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.把它选出来填涂在答题卡上. 9. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的值域为 C. 的值域为 D. 的值域为 12. 设正数满足，则有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔答在答题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 三．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上. 13. 已知全集，集合，则____________． 14. 已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是_________ 15. 若命题时，是假命题，则的取值范围________ 16. 已知正数x，y满足，则的最小值是___________． 四．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中第17题10分，第18～22题，每个小题12分） 17. 已知函数 （1）求 （2）若，求实数的值 18. （1）已知，求证： （2）已知，求的取值范围 19. 设集合, （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 20. 已知集合：；集合（m为常数）． （1）定义且，当时，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 21. 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处面积为10000平方米的矩形隔离病区（图中大矩形），划分两个完全相同的长方形工作区域（图中两小矩形），分别为观察区和治疗区，根据防疫要求，为方便救护车出入所有内部通道（图中阴影区域）的宽度为6米. （1）设隔离病区的长x米，将工作区的面积表示为x的函数f（x），并求出定义域 （2）应该如何设计该隔离病区的长，才能使工作区域的总面积最大？ 22. 已知函数 （1）当，求函数的值域 （2）解关于的不等式 （3）当时，，使得，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳外国语学校2023～2024学年高一上期第一学月教学质量检测 高一年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.完卷时间：120分钟.满分：150分. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一． 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 2. 下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，结合图象判断，任意的一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应． 【详解】①中当时，每一个的值对应两个不同的值，因此不是函数图象， ②中当时，的值有两个，因此不是函数图象， ③④中每一个的值对应唯一的值，因此是函数图象， 故选 【点睛】本题考查了函数的概念，在判定是否为函数时要根据其概念，对于定义域内的每一个变量都有唯一确定的函数值与之对应，结合图象即可判断，较为基础． 3. 设实数，，满足，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质对选项逐一判断， 【详解】对于A，，则，故A错误， 对于B，，，则，故B正确， 对于C，，则，，故C错误， 对于D，，则，，，故D错误， 故选：B 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“”的否定为：． 故选：A． 5. 已知，则“”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件， 由不能得到，，，比如， 故选：D 6. 以下各组函数中，不是同一函数的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于选项B，C，D中两个函数的定义域相同，对应法则相同，故均为同一函数，而对于A选项，两个函数对应法则不同，故两个函数不是同一函数. 【详解】对于A选项，两个函数的定义域相同， ，两者的函数解析式不相同，故两者不是同一函数； 对于B，，两个函数的定义域和对应法则相同， 故得到两个函数是同一函数； 对于C，两个函数的定义域相同为， 且对应法则相同，故得到两个函数是同一函数； 对于D，两个函数定义域相同，， 对应法则相同，故两个函数是同一函数. 故选：A. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答. 【详解】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】首先对题中所给的式子进行变形为，利用基本不等式求得最小值，将问题转化为，解不等式求得结果. 【详解】由，得， 则， 当且仅当，即时等号成立， 令，则，解得（舍去）或， 则，当且仅当，时等号成立， 即的最小值为9. 故选：B. 二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.把它选出来填涂在答题卡上. 9. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据、、、表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断. 【详解】由表示自然数集，知，故A正确； 由为无理数且表示有理数集，知，故B错； 由表示正整数集，知，故C错； 由表示整数集，知，故D正确. 故选：BC. 10. 已知集合，集合，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据子集和真子集定义直接判断即可. 【详解】，，，，， 可以是、和. 故选：ABC. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的值域为 C. 的值域为 D. 的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】令求出，再代入计算判断A，根据的取值特征判断B，求出函数的定义域，再分离常数，即可判断C，根据绝对值三角不等式求出的范围，即可判断D. 【详解】对于A：因为，令，解得， 所以，故A正确； 对于B：因为，所以能够取到所有的正数， 所以，即的值域为，故B正确； 对于C：定义域为， 又， 因为且，所以且， 所以且， 所以的值域为，故C错误； 对于D：因为，当且仅当，即时取等号， 所以，即的值域为，故D正确. 故选：ABD 12. 设正数满足，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由基本不等式推论可判断选项；对于B，利用分解因式结合A分析可判断选项；对于C，，利用基本不等式可判断选项；对于D，，利用基本不等式可判断选项. 【详解】对于A，由基本不等式推论有，当且仅当取等号.故A正确. 对于B，，由A分析可知，则，当且仅当取等号.故B错误. 对于C， ，当且仅当，即 时取等号.故C正确. 对于D， ， 当且仅当，即时取等号.故D正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔答在答题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 三．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上. 13. 已知全集，集合，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，求得，结合补集的运算，即可求解. 【详解】由函数，可得，解得，即， 又由，所以. 故答案为. 14. 已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是_________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，建立不等式即可求解的取值范围； 【详解】因为“”是 “”的充分条件， 所以， 所以， 故答案为：. 15. 若命题时，是假命题，则的取值范围________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再分离参数利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】若命题时，是假命题， 则命题时，是真命题， 则，由于，即， 所以的取值范围为. 故答案为： 16. 已知正数x，y满足，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可得，利用“1”的变形，由均值不等式求解. 【详解】， ， ， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为： 四．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中第17题10分，第18～22题，每个小题12分） 17. 已知函数 （1）求 （2）若，求实数的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义域求值即可； （2）分、令，解方程可得答案. 【小问1详解】 因为，所以， 所以， ； 【小问2详解】 当时，，解得（舍）； 当时，，解得，又因，所以. 综上：实数. 18. （1）已知，求证： （2）已知，求的取值范围 【答案】（1）因为， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法推理得证. （2）利用待定系数法，结合不等式性质求出范围. 【详解】（1）略 （2）设， 于是，解得，则， 由，得，因此，即， 所以的取值范围是 19. 设集合, （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）; （2）. 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义运算即得； （2）由题可得，分类讨论进而可得不等式即得. 【小问1详解】 当时，，； 【小问2详解】 ， 当时，满足题意，此时，解得； 当时，解得， 实数m的取值范围为. 20. 已知集合：；集合（m为常数）． （1）定义且，当时，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)求出集合A，B再由定义求A-B即可； (2)由题意可解得，又由因为若p是q成立的必要不充分条件，得，求解即可. 【小问1详解】 解：因为，若，即时，即，解得；若，则，无解，所以的解集为． 故．由可得 即，解得， 故， 则． 【小问2详解】 由，即， 解得． 因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或， 解得， 故m的取值范围为． 21. 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处面积为10000平方米的矩形隔离病区（图中大矩形），划分两个完全相同的长方形工作区域（图中两小矩形），分别为观察区和治疗区，根据防疫要求，为方便救护车出入所有内部通道（图中阴影区域）的宽度为6米. （1）设隔离病区的长x米，将工作区的面积表示为x的函数f（x），并求出定义域 （2）应该如何设计该隔离病区的长，才能使工作区域的总面积最大？ 【答案】（1）,定义域为； （2）米时面积最大 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出关系式即可；（2）根据基本不等式，即可求出最值. 【小问1详解】 设隔离病区的长为x米，由面积为10000平方米，得宽为米， 由题意知，，解得， 所以，， 定义域为 【小问2详解】 由（1）知，, 当且仅当，，即时，等号成立. 所以，当该隔离病区的长为，才能使工作区域的总面积最大. 22. 已知函数 （1）当，求函数的值域 （2）解关于的不等式 （3）当时，，使得，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） 当或时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）已知，把代入函数，将函数化为顶点式，因为完全平方项非负，所以能得出函数最小值，进而确定值域. （2）先把化简为，通过求判别式，根据取值不同分情况讨论.当，求出对应方程两根，得到不等式解集；当，不等式解集为；当，求出对应方程根，得到不等式解集. （3）先确定对称轴，结合范围得出值域，已知值域.根据是的子集，列出不等式组求解，再结合确定范围. 【小问1详解】 当时， 所以 【小问2详解】 ，得，时，对应方程的两根为 当或时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 综上：当或时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 【小问3详解】 当，的对称轴方程为， 由图可知，的值域为； 当时，的值域为； 又因，使得，则， 所以，得，又，所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $