天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

塘沽一中2024-2025学年度第二学期

高一年级期中考试数学学科试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，

试卷共6页.卷Ⅰ答案用2B铅笔填涂在答题纸上，卷Ⅰ答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1. 已知复数满足，则（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

2. 设向量则（    ）

A.  B.

C.  D. 与的夹角为

3. 某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（    ）

A. 平均分变大，方差变大 B. 平均分变小，方差变小

C. 平均分不变，方差变大 D. 平均分不变，方差变小

4. 已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，那么的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（     ）

A. 若，∥，∥，则

B. 若⊂，⊂，∥，则∥

C. 若，∥，∥，则∥

D. 若，，∥，则

6. 袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（   ）

A.

B. 这100株水稻的稻穗数的众数约为250

C. 这100株水稻的稻穗数的平均数约为256

D. 这100株水稻的稻穗数的中位数约为252

7. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（   ）

 

A. 8 B.  C. 4 D.

8. 在中，，，，点D在边上靠近B点的三等分点处，则（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、

巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某同学为了估算水塔的高度，他在塔的附近找到一座建筑物，高为10m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为60°和15°，在A处测得木塔顶部M的仰角为30°，则可估算木塔的高度为（   ）m．

A.  B.  C.  D.

11. 在中，满足，若对于边上任一点，恒有，则为（    ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

12. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点．下列说法正确的个数是（   ）

 

①直线与直线是异面直线；

②若，则与一定不垂直；

③若，则三棱锥的体积为；

④三棱柱外接球的表面积的最大值为．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给5分）