辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度（下）沈阳市五校协作体期中考试

高二年级数学试卷

时间：120分钟  分数：150分

试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—11题  58分）

第二部分：非选择题型（12—19题  92分）

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知事件A，B相互独立，且，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等差数列的首项为1，若，，成等比数列，则的第5项为（   ）

A. 1 B.  C. 或1 D. 或1

3. 甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，则概率（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若函数无极值，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生．设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是（   ）

（参考数据：，）

A. 变量服从正态分布 B.

C.  D.

6. 已知为等比数列的前n项和，若，则（   ）

A. 5 B. 9 C.  D.

7. 已知定义在的函数，满足，且，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 已知函数的图象在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的定义域，满足，，，，，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 是等差数列

C.  D. 数列的前50项和

11. 如图所示，P，Q为数轴上两点，初始位置的数字分别为2，0，它们每隔1秒钟都在数轴上独立地向左或向右移动一个单位，已知点P向左或向右移动的概率均为；点Q向左移动的概率为，向右移动的概率为．分别记点P、Q在n秒后所在位置的数字为、，则下列结论正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 已知数列的前n项和为，若，则______．

13. 已知等差数列的前项积为，，，，则当取得最小值时，______．

14. 已知成等差数列，函数在时有极值0，则______．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 为了研究高中学生每天整理数学错题的情况，沈阳市某校数学建模兴趣小组的同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下：

	数学成绩总评优秀人数	数学成绩总评非优秀人数	合计
每天都整理数学错题人数	14	a
不是每天都整理数学错题人数	b	15	20
合计			40

 

（1）计算a，b的值，并判断是否有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？

附：

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

 

（2）从样本中不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为X，求X的分布列和期望．

16. 设函数．

（1）若，求在处的切线方程；