第8章 整式的乘法（课时作业）　　2024—2025学年苏科版数学七年级下册

七年级数学期末复习二：第8章 整式的乘法（课时作业）

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【基础练习】

1．下列计算正确的是（　　）

A．4a﹣5a＝a B．a2×a3＝a6 

C．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

2．若x2+3x＝2025，则代数式（x﹣1）（x+4）﹣2020的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

3．若（y+2）（y﹣3）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）

A．m＝﹣1，n＝﹣6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6

4．设M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣2）（x﹣5），则M与N的关系为（　　）

A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定

5．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）

A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84

6．若 （x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n）的展开式中不含x2和x3项，则m”的值为 　                　 ．

7．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为　   　 cm．

8．关于x的多项式乘多项式（x2﹣3x﹣2）（ax+1），若结果中不含有x的一次项，则a的值为     　 ．

9．已知x2，则x2+＝　     　 ．(x)2＝　     　 ．

10．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），

甲、乙的面积分别为S1，S2．

（1）S1与S2的大小关系为：S1　 　 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　       　 ．

11．计算：

(1)(2x+3y)2﹣2x•(2x﹣3y)．       (2)（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣b）2．      (3)(2a﹣3b)2(2a+3b)2．

 

 

(4)49×51﹣2500；               (5)1022．                        (6)．

 

 

12．如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）

(2)若a，b满足（x+1）（x+2）＝x2+ax+b时，且绿化成本为40元/m2，

则完成绿化工程共需要多少元？

13.如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：

（1）用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1：　        　，方法2：             　；从中你发现什么结论呢？　                  　 ；

（2）运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知（2023﹣x）2+（x﹣2022）2＝9，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；

②如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝8，两个正方形的面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分的面积．

 

 

 

 

 

 

 

【拓展提升】

14．在学习完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．

（1）若ab＝30，a+b＝10，求a2+b2的值．

 

 

 

（2）阅读以下解法，并解决相应问题．

“若y满足(40﹣y)(y﹣20)＝50，求(40﹣y)2+(y﹣20)2的值”．

解：设40﹣y＝a，y﹣20＝b，则a+b＝（40﹣y）+（y﹣20）＝20，ab＝（40﹣y）（（y﹣20））＝50，ab＝(40﹣y)(y﹣20)＝50，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．

①若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，则(50﹣x)2+(x﹣40)2＝ 　     　 ．

②若x满足4(x+3)2+(2x﹣1)2＝169，求2(x+3)•(2x﹣1)的值；

 

 

 

③如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积．

 

 

 

 

15．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：

（1）写出由图2可以得到的等式 　                　 ；（用含a、b的等式表示）

（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为 （2a+b）（3a+2b）的大长方形，则需要A，B，C三种纸片各多少张？

（3）如图3，S1，S2分别表示边长为x、y的正方形面积，且M、N、P三点在一条直线上，若S1+S2＝40，x+y＝8，求图中阴影部分的面积．

 

 

16．【问题提出】

当多项式ax2+bx+c（a≠0）是某一个多项式的平方时，实数a，b，c是否存在一定的数量关系？

【问题探究】

当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1

当a＝1，b＝6，c＝9时，x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×9；

【问题解决】

（1）当ax2+bx+c＝（mx+n）2（a≠0）时，猜想a，b，c之间的数量关系，并验证你的结论；

【拓展运用】

（2）若多项式4y2+4加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．