期末押题卷（二）-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版2024）

期末押题卷（苏科版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024苏科版七年级下册第7—12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”不仅是一个视觉标识，更是文化和精神的传递．它通过巧妙的设计元素和丰富的文化内涵，展现出人们对体育运动的热情和对未来的美好期待．以下会徽中的图标能通过左图平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据平移的定义可得：平移前后图形的大小和方向不变，只改变图形的位置， ∴A、C、D均不符合题意，故选：B． 2．（2024·浙江金华·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故原计算错误； B、，故原计算错误；C、，故原计算错误； D、，故原计算正确；故选：D． 3．（23-24七年级下·江苏南京·期末）关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（    ） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题 【答案】B 【分析】本题考查了判断命题的真假，写命题的逆命题，写出逆命题并判断真假即可． 【详解】解：关于命题“如果，那么”，是真命题， 逆命题为：如果，那么，是假命题，故选：B． 4．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，，故选：A． 5．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：C． 6．（2025七年级下·江苏·专题练习）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【详解】解：设购买x本A种笔记本，y本B种笔记本．则，， 当购买5本B种笔记本时，∴，解得：， 又∵为正整数，∴x可以为5，6，∴当购买5本B种笔记本时，有2种购买方案； 当购买6本B种笔记本时，，解得：， 又∵x为正整数，∴x可以为5，∴购买6本B种笔记本时，有3种购买方案； 当购买7本B种笔记本时，，不等式组无解，即不存在该种情况． 上所述，购买方案共有（种）．故选：C． 7．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 与的平分线交于点， ，，的平分线交于点, 是的外角，，， 是的外角，，， 在中，，，，故选：B． 8．（2025·安徽合肥·一模）已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，， ，，故A正确，不符合题意； B、，，，即，故B正确，不符合题意； C、，，， ，，，即，故C错误，符合题意； D、，，， ，，，即，故D正确，不符合题意；故选：C． 9．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． 因为由平移得到，所以，所以， 当时，设，则， 因为，，所以，， 因为，所以，解得，所以； 当时，设，则， 同理可得，， 因为，所以，解得，所以； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时，设，则， 同理可得，， 因为，所以，解得，所以； 当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的度数为或或． 10．（24-25八年级上·河南三门峡·期中）如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 【答案】C 【详解】解∶如图作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，， ，，， ，共线，， ，当共线时，且时，的值最小， 最小值，，，， 的最小值为，故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：．故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：，，， ，即，，故答案为：． 13．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 【答案】 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，，，故答案为：． 14．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付 元． 【答案】 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组，，得， 将代入，得，∴，∴． 所以，小莹应付元．故答案为：． 15．（24-25八年级上·广东茂名·期末）如图，在中，点是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于，∵点是边的中点，,∴，， ∵将沿折叠至，点的对应点为， ∴，，即， ∴，∴， 当，即点与点重合时， 的面积最大，最大面积为 ， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（）的展开式的系规律（按a的次数由大到小顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ． 【答案】 【详解】解：∵展开式中的第二项系数为，展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为，展开式中的第二项系数为， ∴展开式中的第二项系数为， 由图中规律可知：的第二项为， ∴的展开式中含项的系数是，故答案为：． 17．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知关于的不等式组其中字母是常数． （1）若该不等式组有解，则的取值范围是 ； （2）若该不等式组所有整数解的和是7，则的取值范围是 ． 【答案】 或 【详解】解：（1）解不等式组得 若该不等式组有解，则，解得． （2）该不等式组的所有整数解的和为7，由（1）知， 不等式组的整数解为3，4或， 或．或． 18．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）下列说法中正确的有 ．（填序号） ①若a，b，c满足，则的最小值为1． ②若a，b，c满足，则的值是13． ③关于x的多项式的展开式中的系数为． ④若x，y满足，，则的值为． 【答案】②④ 【详解】解：① ，，，， ，， 的最小值为，故此项错误； ②设，，，， ， 的值是13，故此项正确． ③，，，， 关于x的多项式的展开式中的系数为，故此项错误； ④，，，， ，，，，， ；故此项正确；故答案为：②④． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）（1）计算： （2）先化简，后求值：，其中， 【答案】（1），（2）； 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当，时， 原式． 20．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）解分式方程和不等式组： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴这个方程组的解为； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 21．（24-25八年级上·湖北·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，，(2)画图见解析，点(3) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，，； （2）如图所示，即为所求，点； （3）． 22．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 【答案】见解析 【详解】解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题． 已知：如图1，，， 求证：， 证明：作直线分别于直线、、相交， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题， 如图2，，，而． 23．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． (1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元(2)最多可采购型篮球30个 (3)能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 【详解】（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得解得   答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． （3）根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 24．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）（1）若用四个完全相同的这样的长方形（长为a、宽为b）拼成如图1的正方形，请用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：____________； （2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， ①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：____________； ②利用上面所得的结论解答：，，求的值． 【答案】（1）（2）①② 【详解】解：（1）∵阴影部分是边长为（）的正方形，∴ 阴影面积为， ∵ 阴影部分的面积可以由大正方形的面积减去四个长方形的面积， ∴ 阴影部分面积为， ∴ 由阴影部分面积相等可得，故答案为：， （2）①∵ 大正方体的棱长为，∴ 大正方体的体积为 ∵大正方体的体积可以看成长方体和小正方体的体积和 ∴大正方体的体积为∴；故答案为：； ②∵，，，∴， 即，∴． 25．（23-24七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】(1)②③(2)(3)或 【详解】（1）解：①，解得：，此时； ②，解得：，此时； ③，解得：，此时； ④，解得：，此时；故答案为：②③； （2）解：，由得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组，∴，∴，解得：； （3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组，∴， 联立得：，解得：或，把代入得：， ∴，∵m为任意有理数，∴，解得：，∴； 把代入得：，∴， ∵m为任意有理数，∴，解得：，∴； 综上所述，得值为或． 26．（2025七年级下·浙江·专题练习）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数．(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．①若，求和的度数．②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1)(2)①，；② 【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ．四边形是长方形，，， ，，． （2）解：①如图2，，，，． 由翻折的性质得：，，． 继续沿进行第二次折叠，，． ②如图3，，．由翻折得， ，． 继续沿进行第二次折叠，， ． ，，，． ，． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（苏科版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024苏科版七年级下册第7—12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”不仅是一个视觉标识，更是文化和精神的传递．它通过巧妙的设计元素和丰富的文化内涵，展现出人们对体育运动的热情和对未来的美好期待．以下会徽中的图标能通过左图平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江金华·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江苏南京·期末）关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（    ） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题 4．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（2025七年级下·江苏·专题练习）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·安徽合肥·一模）已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·河南三门峡·期中）如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为 ． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 13．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 14．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付 元． 15．（24-25八年级上·广东茂名·期末）如图，在中，点是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为 ． 16．（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（）的展开式的系规律（按a的次数由大到小顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ． 17．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知关于的不等式组其中字母是常数． （1）若该不等式组有解，则的取值范围是 ； （2）若该不等式组所有整数解的和是7，则的取值范围是 ． 18．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）下列说法中正确的有 ．（填序号） ①若a，b，c满足，则的最小值为1． ②若a，b，c满足，则的值是13． ③关于x的多项式的展开式中的系数为． ④若x，y满足，，则的值为． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）（1）计算： （2）先化简，后求值：，其中， 20．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）解分式方程和不等式组： (1)；(2)． 21．（24-25八年级上·湖北·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 22．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 23．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． (1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）（1）若用四个完全相同的这样的长方形（长为a、宽为b）拼成如图1的正方形，请用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：____________； （2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， ①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：____________； ②利用上面所得的结论解答：，，求的值． 25．（23-24七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 26．（2025七年级下·浙江·专题练习）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数．(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．①若，求和的度数．②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$