江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题

2024-2025学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 已知向量，若，则（   ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 在中，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线是两条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 在中，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在正四棱台中，分别为的中点，下列各组直线中属于异面直线的是（   ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 在正方体中中，为的中点，则平面截正方体所得的平面图形为（   ）

A. 三角形 B. 等腰梯形 C. 直角梯形 D. 五边形

7. 在等腰直角中，，点将三等分，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，若，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则一定是锐角三角形

C. 若，则一定是钝角三角形

D. 若，则有两解

11. 在棱长为2的正方体中，是上的动点（包含两端点），则下列结论正确的是（   ）

A. 存在点，使与平面相交 B.

C. 与平面所成角的正弦最大值为 D. 的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知角满足，，则______．

13. 已知向量满足，且，则______．

14. 已知圆锥的轴截面是正三角形，为圆锥底面圆上的一点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程写出文字说明，证明过程或者演算过程．

15. 在中，角所对的边分别是．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

16. 如图，在正三棱柱中，分别为中点．

求证：

（1）平面；

（2）平面．

17. 如图，在梯形中，，且为的中点，，．

（1）求的值；

（2）若，求．

18. 在中，角所对的边分别为．已知．

（1）求角；

（2）设为边上一点，记，的面积分别为，若，且．

①求；②求的值．

19. 如图，在等腰三角形中，，、分别为边、上靠近、的四等分点，将沿翻折至，使得平面平面，、分别是、的中点．