2025年江苏扬州市中考第三次模拟考试数学试题

2025年江苏扬州市中考第三次模拟考试数学试题（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共25分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2025年4月30日，《天津日报》在“在新征程上建功立业  创新创造”文章中提到，我国接受高等教育的人口达到2.5亿；技能人才总量超过200000000，将数据200000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 【详解】解：； 故选D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算、合并同类项、积的乘方运算 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方以及完全平方公式，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形进行作答即可． 【详解】 解：依题意，该几何体的俯视图是 故选：B． 4．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定解答即可． 【详解】解：由统计图可知，甲队身高数据在176至180厘米之间波动，比乙队身高数据稳定， 所以甲的方差比乙的小． 故选：A． 5．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从乙地测得公路的走向是南偏西．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准时接通．从甲地测所修公路的走向是（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏西 D．南偏东 【答案】A 【知识点】方向角的表示、根据平行线判定与性质求角度 【分析】此题考查了方向角问题，根据平行线的性质求角度，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．据此进行解答即可． 【详解】解：从乙地测得公路的走向是南偏西．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准时接通．根据平行线的性质可知，从甲地测所修公路的走向是北偏东． 故选A 6．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边对等角、正多边形的内角问题、三角形内角和定理的应用 【分析】主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得，再由三角形内角和定理得出，进而可求的度数． 【详解】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，在四边形中，已知，，，对角线平分，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角形，根据角平分线的意义和平行线的性质可证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，由得，过点作，可证明是等腰直角三角形，设，则，由可求出的值，再根据可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴； 过点作，则， ∴， 设，则， ∵， ∴ ∴，即， ∵， ∴， 故选：D， 8．如图，在等边中，，点从出发，沿路线以每秒1个单位的速度运动，同时点从出发，沿路线以相同速度运动，当、两点相遇同时停止运动．设两点运动时间为秒，的面积为，则下列图象能表示与之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象、图形运动问题(实际问题与二次函数)、其他问题(一次函数的实际应用)、等边三角形的性质 【分析】本题考查了一次函数图象、二次函数图象的性质，根据题意求得解析式是解题的关键． 根据题意当时，当时，分别求得的面积，即可判断函数图象． 【详解】解：依题意，时，， 连接、，过点作，垂足为， ∵在等边中，， ∴，， ∴ ∵，， ∴， 函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，， ，图象为直线的一部分， ∵，点运动时间为秒， 当时，点、在上，如图所示， ∴， ∴ 当时，图象为直线的一部分， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的性质，准确记忆关于x轴对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可以求出、的值，进而求出答案． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ，， ． 故答案为：． 10．某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为 吨． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图列出算式，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得， （吨）， 故答案为：． 11．已知一个不透明的布袋里装有4个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，恰好摸到黑球的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率公式是解决此题的关键； 用黑球的个数除以球的总个数即可求得摸到黑球的概率． 【详解】解：∵一个口袋里装有4个黑球，3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球， ∴摸到黑球的概率为：． 故答案为：． 12．已知二元一次方程的一个解，则k的值为 ． 【答案】2 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键． 把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入得：， 解得：， 故答案为：2． 13．若扇形的面积为，半径为18，则该扇形的弧长为 ． 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及弧长的计算，根据扇形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为扇形的面积为，半径为18， 令扇形的弧长为， 则， 解得， 所以该扇形的弧长为． 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】18 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减法．根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：18． 15．如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】连接，根据点恰好落在边中点处，，得到，，求得，结合解答即可． 本题考查了折叠的性质，勾股定理，图形的面积，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点恰好落在边中点处，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形．已知迎水坡面米，背水坡面米，，加固后拦水坝的横断面为梯形，，则的长为 米． 【答案】10 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识点，解题的关键是准确掌握锐角三角函数． 过作交于点，过作交于点，分别进行解直角三角形，求得的长度即可． 【详解】解：如图，过作交于点，过作交于点， 在中，（米）， ∵四边形是梯形， ∴四边形为矩形， （米）， 在中，由勾股定理得， （米）， 在中，（米）， ∴（米）， 故答案为：10． 17．如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．则的最小值是 ． 【答案】 【知识点】正方形折叠问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，根据正方形的性质和勾股定理可得的长，再由翻折知，由可知当点三点共线时，最小．由勾股定理求出的长即可解决问题． 【详解】解：∵正方形的边长为8， ∴， ∵点G是边的中点， ∴， 连接， ∴， ∵将△沿翻折得到， ∴， ∵， ∴当点G、F、A三点共线时，最小， ∴的最小值为． 故答案为：． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC，BC＝1，在△ABC内作第一个正方形CA1M1B1，使点A1在边AC上，点M1在边AB上，点B1在边BC上，再作第二个正方形A1A2M2B2，使点A2在边AC上，点M2在边AB上，点B2在边A1M1上…如此下去，则第2021个正方形A2020A2021M2021B2021的面积为 ． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、归纳与类比 【分析】先证△BB1M1∽△BCA，利用相似三角形的性质得出与的比值，进而解出的长度，得到第一个正方形CA1M1B1的面积；同理推出第二个正方形的面积，类比可得答案． 【详解】解：∵∠B＝∠B，∠BB1M1＝∠C＝90°， ∴△BB1M1∽△BCA， ∴BB1：BC＝B1M1：CA， ∴． ∵B1M1＝B1C， ∴， ∴， ∵BC＝1， ∴， ∴． 同理，可求得， … ∴第2021个正方形A2020A2021M2021B2021的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是需要用到类比归纳的数学思想，是中考常考题型． 三、解答题（本大题共10题，第19－22每题8分，第23－26每题10分，第27，28题12分，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）化简：； （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【知识点】整式的混合运算、求不等式组的解集、多项式除以单项式、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查整式的混合运算，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集： （1）根据整式的混合运算法则进行计算即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：(1)原式　 (2) 由不等式①得， 由不等式②得， 则不等式组的解集为，　 将解集表示在数轴上如下： 20． （1） 计算： （2） 解方程： 【答案】（1）；（2） 【知识点】二次根式的混合运算、解分式方程（化为一元一次）、实数的混合运算 【分析】此题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂进行计算即可； （2）去分母化为整式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：（1） （2） 去分母得到， 解得 经检验，是分式方程的解 21．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ； (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)见解析，． 【知识点】频数分布直方图、列表法或树状图法求概率、求扇形统计图的圆心角 【分析】（）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用频数分布直方图中的频数除以再乘以可得，即可得的值；求出测试成绩为（含100）的人数，补全频数分布直方图即可． （）用乘以“”的人数所占的百分比，即可得出答案； （）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ∴， 故答案为：；； 测试成绩为（含）的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示， （2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为， 故答案为：； （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 22．花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． (1)王欣选中的花钿恰好是的概率是______； (2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序） 【答案】(1)； (2)． 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】（）直接利用概率公式进行计算即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵一共有、、、四种花钿， ∴选中的花钿恰好是的概率是， 故答案为：； （2）解：根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，恰好是和的结果数为种， ∴两人选择的花钿恰好是和的概率． 23．如图，在菱形中，点，分别在边和上，且，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用菱形的性质证明 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定及性质．由菱形的性质得到，，再由等角的补角相等得到，即可证得，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∵，又， ∴， ∴， ∴． 24．某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 【答案】10名 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟能录入名应聘者的数据，根据共有3000名应聘者参与线上考核，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入，列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟能录入名应聘者的数据， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， 答：乙操作员每分钟能输入10名应聘者的数据． 25．如图，是的直径，是的中点，过点作，垂足为点． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】特殊三角形的三角函数、圆周角定理、求扇形面积、证明某直线是圆的切线 【分析】（1）通过圆心角定理和圆周角定理可证得，利用平行线的性质得，即可求解； （2）过作于点，先证得是等边三角形，利用求出的长度和的值，通过即可求解． 【详解】（1）解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线． （2）解：如图，过作于点． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆心角定理，圆周角定理，平行线的判定与性质，切线的判定，等边三角形的判定与性质，三角函数，扇形面积的计算公式，熟练掌握相关知识点是解题关键． 26．在矩形中，． (1)如图（1），点为矩形内一点，请过点作一条直线，将矩形的面积平分，并说明理由； (2)如图（2），若点为对角线上一点，且，点为边上一点，作直线交边于点，直接写出面积的最小值． 【答案】(1)作图见解析，理由见解析 (2)9 【知识点】根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合、根据一元二次方程根的情况求参数、全等三角形综合问题 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根的判别式求最值问题，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）连接交于点，经过点作直线即可，根据矩形的性质可证明，，，即可得到； （2）过点作于点，设，可得，，则，那么，代入求出，设面积为，则，整理得：，则，即可求解． 【详解】（1）解：直线即为所求： ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴，，， ∴； （2）解：如图，过点作于点，设， ∵四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设面积为， ∴， 整理得：， ∵关于的一元二次方程有解， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴面积的最小值为9． 27．材料一：北师大版数学教材九年级上册第四章，对“黄金分割比”的定义如下： “如图 ，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，＝叫做黄金比.”根据定义不难发现，在线段AB另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，满足＝，所以点D也是线段AB的黄金分割点． 材料二：对于实数：a1＜a2＜a3＜a4，如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）则称a3为a1，a4的黄金数，a2为a1，a4的白银数． 请根据以上材料，回答下列问题 （1）如图 ，若AB＝4，点C和点D是线段AB的黄金分割点，则AC＝　　　　　　，CD＝　　　　　　． （2）实数0＜a＜b＜1，且b为0，1的黄金数，a为0，1的白银数，求b﹣a的值． （3）实数k＜n＜m＜t，t＝2|k|，m，n分别为k，t的黄金数和白银数，求的值． 【答案】（1）2﹣2，4﹣8；（2）b﹣a＝﹣2；（3）的值是或 【知识点】黄金分割、归纳与类比 【分析】（1）根据黄金分割的定义分别计算AC和BD的长，可得CD的长； （2）根据黄金数和白银数的定义分别列式，得关于a和b的一元二次方程，解出代入b﹣a可得结论； （3）对于t＝2|2k|分两种情况讨论：对于m，n分别为k，t的黄金数和白银数，根据定义列两个等式，将t＝2k和t＝﹣2k代入分别解方程可得结论． 【详解】解：（1）∵AB＝4，点C和点D是线段AB的黄金分割点， ∴AC＝BD＝AB＝×4＝2﹣2， ∴DC＝AC+BD﹣AB＝2（2﹣2）﹣4＝4﹣8； 故答案为：2﹣2，4﹣8； （2）∵b为0，1的黄金数，且实数0＜b＜1， ∴（b﹣0）2＝（1﹣b）（1﹣0）， b2+b﹣1＝0， b1＝＜0（舍），b2＝＞0， ∵a为0，1的白银数，且实数0＜a＜1， ∴（1﹣a）2＝（a﹣0）（1﹣0）， a2﹣3a+1＝0， a1＝＞1（舍），a2＝＜1， ∴b﹣a＝﹣＝﹣2； （3）∵m，n分别为k，t的黄金数和白银数，实数k＜n＜m＜t， ∴ 分两种情况： i）当k≥0时，t＝2k， 由①得：（m﹣k）2＝（2k﹣m）（2k﹣k）， m2﹣km﹣k2＝0， m＝k； 由②得：（2k﹣n）2＝（n﹣k）（2k﹣k）， n2﹣5kn+5k2＝0， n＝k， ∵k＜n＜m＜t， ∴m＝k，n＝k ∴＝＝＝； ii）当k＜0时，t＝﹣2k， 由①得：（m﹣k）2＝（﹣2k﹣m）（﹣2k﹣k）， m2﹣5km﹣5k2＝0， m＝k； 由②得：（﹣2k﹣n）2＝（n﹣k）（﹣2k﹣k）， n2+7kn+k2＝0， n＝k＞0， ∵k＜n＜m＜t， ∴m＞0， ∴m＝k，n＝k， ∴     ＝＝＝； 综上，的值是或． 【点睛】本题考查了新定义的理解和掌握：黄金分割、黄金数，白银数，分类讨论的思想；把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB，并且线段AB的黄金分割点有两个，第三问与方程相结合解决问题． 28．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为.点为该抛物线上一点，其横坐标为. (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，求点到直线的距离； (3)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，求出的取值范围. 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】其他问题(二次函数综合)、y=ax²+bx+c的最值、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的综合应用； （1）利用待定系数法可得该抛物线的解析式； （2）作轴，垂足为，连接， 作， 垂足为H，连接，根据可得，然后根据平行可得，即可得到，设则，代入函数解析式求出a的值，得到点P的坐标，进而求出长，再利用解答即可； （3）过点B作轴交抛物线于点E，分三种情况讨论：①当点P在点B和点C之间时，②当点P在点C和点E之间时，③当点P在点E下方时，分别根据列式求解即可． 【详解】（1）解：由条件可得： ， 解得： ， ∴该抛物线的解析式为 ； （2）解：作轴，垂足为，连接， 作， 垂足为H，连接， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设则 ， 代入， 解得：或(舍去)， ∴， ， ∵，即 ， ∴点B到的距离为； （3）过点B作轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于直线对称， ，如图所示： ①当时，最高点为点P，最低点为点B， 解得：(不合题意)：； ②当 时，最高点为点C，最低点为点B， ， 符合题意， ③当时，最高点为点C，最低点为点P， ∵， 或 解得：或或 ∵， 综上所述，m的取值范围为或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏扬州市中考第三次模拟考试数学试题（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共25分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2025年4月30日，《天津日报》在“在新征程上建功立业  创新创造”文章中提到，我国接受高等教育的人口达到2.5亿；技能人才总量超过200000000，将数据200000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从乙地测得公路的走向是南偏西．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准时接通．从甲地测所修公路的走向是（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏西 D．南偏东 6．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，已知，，，对角线平分，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，，点从出发，沿路线以每秒1个单位的速度运动，同时点从出发，沿路线以相同速度运动，当、两点相遇同时停止运动．设两点运动时间为秒，的面积为，则下列图象能表示与之间的函数关系的是（   ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则 ． 10．某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为 吨． 11．已知一个不透明的布袋里装有4个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，恰好摸到黑球的概率是 ． 12．已知二元一次方程的一个解，则k的值为 ． 13．若扇形的面积为，半径为18，则该扇形的弧长为 ． 14．若，则 ． 15．如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是 ． 16．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形．已知迎水坡面米，背水坡面米，，加固后拦水坝的横断面为梯形，，则的长为 米． 17．如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．则的最小值是 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC，BC＝1，在△ABC内作第一个正方形CA1M1B1，使点A1在边AC上，点M1在边AB上，点B1在边BC上，再作第二个正方形A1A2M2B2，使点A2在边AC上，点M2在边AB上，点B2在边A1M1上…如此下去，则第2021个正方形A2020A2021M2021B2021的面积为 ． 三、解答题（本大题共10题，第19－22每题8分，第23－26每题10分，第27，28题12分，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）化简：； （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 20． （1） 计算： （2） 解方程： 21．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ； (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 22．花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． (1)王欣选中的花钿恰好是的概率是______； (2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序） 23．如图，在菱形中，点，分别在边和上，且，求证：． 24．某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 25．如图，是的直径，是的中点，过点作，垂足为点． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为2，求图中阴影部分的面积． 26．在矩形中，． (1)如图（1），点为矩形内一点，请过点作一条直线，将矩形的面积平分，并说明理由； (2)如图（2），若点为对角线上一点，且，点为边上一点，作直线交边于点，直接写出面积的最小值． 27．材料一：北师大版数学教材九年级上册第四章，对“黄金分割比”的定义如下： “如图 ，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，＝叫做黄金比.”根据定义不难发现，在线段AB另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，满足＝，所以点D也是线段AB的黄金分割点． 材料二：对于实数：a1＜a2＜a3＜a4，如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）则称a3为a1，a4的黄金数，a2为a1，a4的白银数． 请根据以上材料，回答下列问题 （1）如图 ，若AB＝4，点C和点D是线段AB的黄金分割点，则AC＝　　　　　　，CD＝　　　　　　． （2）实数0＜a＜b＜1，且b为0，1的黄金数，a为0，1的白银数，求b﹣a的值． （3）实数k＜n＜m＜t，t＝2|k|，m，n分别为k，t的黄金数和白银数，求的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为.点为该抛物线上一点，其横坐标为. (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，求点到直线的距离； (3)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，求出的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$