2025年江苏省南通市初中学业水平考试数学模拟练习试卷

2025年江苏省南通市初中学业水平考试数学模拟练习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面各数中最小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 3.诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了列代数式，长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【解答】 解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； B、阴影部分可分为长为，宽为和长为，宽为的两个长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意； D、阴影部分的面积为，故符合题意； 故选D． 5.如图，，于，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图， ， ， ， ， ， ， 故选C． 6.某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有(    ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．随机抽取的名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校九年级学生在这次测试中达到优秀的人数． 【解答】 解：随机抽取了名学生的成绩进行统计，共有名学生成绩达到优秀， 样本优秀率为：， 又某校九年级共名学生参加“二模”考试， 该校这次“二模”考试总成绩达到优秀的人数大约为：人． 故选C． 7.如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图：延长交格点，连接， 由条件可知，，， ， 是直角三角形，， ， ， 故选：． 延长交格点，连接，证明是直角三角形，，进而根据正切的定义，即可求解． 此题考查了求角的正切值，勾股定理与网格问题，正确作出辅助线是解答本题的关键． 8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据已知得出，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 在数轴上表示为： ， 故选：． 9.如图，为直角三角形，，，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止．设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间能反映与之间函数关系的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的与的关系式由勾股定理求出、的长，进一步求出的面积，根据移动特点有三种情况，分别求出每种情况与的关系式，利用关系式的特点是一次函数还是二次函数就能选出答案． 【解答】 解：已知，，， ， 由勾股定理得：， 四边形为矩形，， ，， ， 此题有三种情况：当时，交于， 如图 ， ， 即， 解得：， 所以，为二次函数， 所以所选答案C错误，答案D错误， ， 开口向上； 当时，如图， 此时， 当时，如图，设的面积是，的面积是， ，与类同，同法可求， ， 开口向下， 所以答案A正确，答案B错误， 故选A． 10.如图，点是正方形中上一点，当点是的中点，连接，过点作于点，交对角线于点，交边于点，连接，的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：四边形是正方形， ，，， ， 设， 点是的中点， ， 于点， ， ， ， 在和中， ≌， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ∽， ， ，， ， 在和中， ≌， ， ． 故选A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.比较大小：__填“”、“”或“”． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查无理数大小的比较，可将两数平方后再比较大小即可求解． 【解答】 解：，，， ． 故答案为． 12.计算：          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了实数的运算．首先计算立方根，然后计算减法，求出算式的值即可． 【解答】 解：． 故答案为：． 13.因式分解：___________． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】 解：． 故答案为：． 14.某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子如图，接缝处忽略不计若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为______． 【答案】  【解析】解：这张扇形纸板的面积为， 故答案为：． 根据扇形面积公式计算可得答案． 本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 15.要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为，宽为，求镜框的宽度．设镜框的宽度为，依题意列方程，化成一般式为          ． 【答案】  【解析】解：设镜框的宽度为，依题意，得：，整理，得：故答案为：． 16.如图，是的切线，点为切点，作交于点，交于，两点，若，，则的半径长是          ． 【答案】  【解析】本题考查了圆的切线性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．连接，过点作于，证明四边形为矩形，在中，应用勾股定理得，，即得解． 【详解】解：连接，过点作于，  是的切线，点为切点，  ，  ，，  四边形为矩形， 设半径为，则，，， 在中，应用勾股定理得，，  ， 解得：，  的半径为． 故答案为：． 17.如图，函数的图象与正比例函数的图象交于点，将函数的图象向下平移个单位，得到直线垂直于轴的直线与函数、的图象分别交于点，，且与直线交于点，若，则的取值范围是________． 【答案】  【解析】解：把代入得，， 解得， 则， 把代入得，， 解得， ， ：， 如图， ， ， ， ， ， 18.如图，在等边中，，点、是直线的两动点，，以为边向下作等边，连接、，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查轴对称最值问题，涉及垂直平分线的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，度直角三角形的性质，勾股定理，三角形三边的关系，恰当的作出辅助线是解题的关键。 先找出点运动的轨迹就是过点平行的直线，作出点关于的对称点，构造平行四边形，根据三角形三边的关系确定 的最小值就是的长，最后利用等边三角形的性质和直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可。 【解答】 解：过点作，作于点，交于点，，，，于点，于点，如图所示， ，， ， ， 是线段的垂直平分线， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在中，， 当点、、共线时，，此时最小， 即的最小值就是的长， 在等边中，，， ，， 在等边是，， ，， ， ，， ，， ， 又， ， 在中，， ，， 在中，， 即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： 解不等式组： 解方程：． 【答案】 (1)解： 解得：； 解得：， 原不等式组的解集为；   (2)解： 解得：， 经检验是原分式方程的增根， 原分式方程无解．   【解析】  本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解不等式组和分式方程的方法是解题的关键．   先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；   方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到，经检验是原分式方程的增根，原分式方程无解． 20.本小题分 如图是一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌，其侧面形状如图所示，为桌面，为地面，且，两条桌腿叉开的角度恰好是，求此时桌面到地面的距离． 【答案】．  【解析】解：过点作于点， ，． ， ，， ， ， 所以桌面到地面的距离是． 过点作于点，由等腰三角形的性质得出的度数，再由，求出的长度，再根据直角三角形的性质即可求出的长． 本题考查的是等腰三角形的性质及含度角的直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 21.本小题分 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天该汽车租赁公司有，、三种型号纯电动汽车为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 型纯电动汽车满电续航里程统计情况 续航里程 车辆数辆 型号 平均里程 中位数 众数 【分析数据】 小明共调查了______辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； 在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______； 由上表填空： ______， ______； 【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】，补全条形统计图见解答；   ；   ，；   小明型号的纯电动汽车较为合适，理由见解答．  【解析】解：辆， “”的数量为：辆， 补全条形统计图如下： 故答案为：； 在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：， 故答案为：； 由题意得，，． 故答案为：，； 小明型号的纯电动汽车较为合适，理由如下： 小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，型号的平均数、中位数和众数均大于、型号，所以选择型号的纯电动汽车较为合适． 用“”的数量除以其占比可得型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； 用乘续航里程为的占比即可； 分别根据中位数和众数的定义解答即可； 结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 本题考查的是条形统计图，扇形统计图，折线统计图，众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键． 22.本小题分 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的． 一个不透明的盒子里装有个红球，个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？ 解：摸出一个红球． 口袋里装有如图所示的角硬币枚、角硬币枚、 元硬币枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出角硬币的可能性是多少？ 解：摸出角的硬币． 如图，是一个转盘，盘面上有个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？ 解：指针对准红色区域． 根据以上材料回答问题： 小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处． 【答案】答：第一个小敏的试题及答案是正确的． 小聪的试题中，因为角、角、元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答． 小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．  【解析】解：见答案． 【分析】 直接利用概率的意义分别分析得出答案． 此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 23.本小题分 如图，是的直径，点在上，作，连接交于点，交于点，过点作的切线，交于点，当时． 求证：； 若，，求的半径． 【答案】见解析；  ．  【解析】证明：连接， 与相切于点， ， ， ， ，， ， ， ， ； 解：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为． 连接，由切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据，得到，由此即可求解； 连接，根据直径所对圆周角为直角得到，由，得到，再证明∽，得到，则，在中，由，得到，则，在中由勾股定理得到，由此即可得解． 本题主要考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握切线的性质，锐角三角函数的计算，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24.本小题分 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： Ⅰ填表： 甲无人机飞行的时间 所在的位置距离地面的高度 ______ ______ ______ 填空：甲无人机返回地面时的速度为______； 当时，请直接写出关于的函数解析式． Ⅱ现有新的训练计划甲无人机保持原训练计划不变，在甲无人机开始第一次表演秒后，有乙无人机从距离地面米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为米？直接写出结果即可 【答案】        【解析】解：Ⅰ前甲无人机的速度为， 当时，， 当时，， 当时，． 故答案为：，，． 甲无人机返回地面时的速度为． 故答案为：． 当时，， 当时，， 当时，， 当时，关于的函数解析式为． Ⅱ， 乙无人机的速度为， 则当时，乙无人机距离地面的高度与甲无人机飞行的时间之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ， 当时，得， 解得， ． 答：乙无人机出发或时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为米． Ⅰ根据图象及速度路程时间、路程速度时间计算即可； 根据速度路程时间计算即可； 根据路程速度时间计算，最后的结果写成分段函数的形式即可； Ⅱ写出乙无人机距离地面的高度与甲无人机飞行的时间之间的函数关系式，根据不同的取值范围，当甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为米时列关于的方程并求解，再换算成乙无人机出发的时间即可． 本题考查一次函数的应用、函数的图象，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 25.本小题分 已知二次函数为常数的图象经过点和。 求二次函数的表达式。 若将点向上平移个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值。 当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围。 【答案】解：把和代入，得， 解得． 二次函数的关系式为， 由题意可得，抛物线对称轴为直线， 则， 再向左平移个单位长度后的点为，恰好落在的图象上， ， 解得，． 又因为，所以， 二次函数图象的对称轴为直线，且当时二次函数的最大值与最小值的和为， 当时，二次函数的最小值为，最大值为 则， 解得，不合题意，舍去 当时，二次函数的最小值为，最大值为 则，符合题意， 当时，最大值大于，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意． 分综上所述，的取值范围是．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.本小题分 【问题背景】 人教版八年级下册数学教材第页“实验与探究”问题如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的想一想，这是为什么？此问题不需要作答 九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点，点落在线段上，为常数． 【特例证明】 如图，将的直角顶点与点重合，两直角边分别与边，相交于点，． 填空：________； 求证：提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明≌；也可过点分别作，的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题 【类比探究】 如图，将图中的沿方向平移，判断与的数量关系用含的式子表示，并说明理由． 【拓展运用】 如图，点在边上，，延长交边于点，若，求的值． 【答案】解：； 将的直角顶点与点重合， ， 故答案为； 证明： 方法一：四边形是正方形， ，，， ， 即， 在和中 ≌， ． 方法二：过点分别作于，于，如图， 则， 四边形是正方形， ，平分， ，， ， 即， 在和中 ≌， ． 解：理由如下： 方法一：过点作交于，如图， ，， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， 即， ∽， ． 方法二：过点分别作于，于，如图， 则， 四边形是正方形， ，， ， ∽， ， ， ， 即， ∽， ． 过点作交于，作于，作于，如图， 则， ， 即， ， 由和已知条件可得：，， ， 在和中 ≌， ，， ，， ∽， ， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 令，则，，， ， ， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏省南通市初中学业水平考试数学模拟练习试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面各数中最小的是(    ) A. B. C. D. 2.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，于，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有(    ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 7.如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为(    ) A. B. C. D. 9.如图，为直角三角形，，，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止．设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间能反映与之间函数关系的大致图象是 A. B. C. D. 10.如图，点是正方形中上一点，当点是的中点，连接，过点作于点，交对角线于点，交边于点，连接，的比值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.比较大小：__填“”、“”或“”． 12.计算：          ． 13.因式分解：___________． 14.某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子如图，接缝处忽略不计若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为______． 15.要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为，宽为，求镜框的宽度．设镜框的宽度为，依题意列方程，化成一般式为          ． 16.如图，是的切线，点为切点，作交于点，交于，两点，若，，则的半径长是          ． 17.如图，函数的图象与正比例函数的图象交于点，将函数的图象向下平移个单位，得到直线垂直于轴的直线与函数、的图象分别交于点，，且与直线交于点，若，则的取值范围是________． 18.如图，在等边中，，点、是直线的两动点，，以为边向下作等边，连接、，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解不等式组：解方程：． 20.本小题分 如图是一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌，其侧面形状如图所示，为桌面，为地面，且，两条桌腿叉开的角度恰好是，求此时桌面到地面的距离． 21.本小题分 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天该汽车租赁公司有，、三种型号纯电动汽车为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 型纯电动汽车满电续航里程统计情况 续航里程 车辆数辆 型号 平均里程 中位数 众数 【分析数据】 小明共调查了______辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； 在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______； 由上表填空： ______， ______； 【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 22.本小题分 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的． 一个不透明的盒子里装有个红球，个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？ 解：摸出一个红球． 口袋里装有如图所示的角硬币枚、角硬币枚、 元硬币枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出角硬币的可能性是多少？ 解：摸出角的硬币． 如图，是一个转盘，盘面上有个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？ 解：指针对准红色区域． 根据以上材料回答问题： 小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处． 23.本小题分 如图，是的直径，点在上，作，连接交于点，交于点，过点作的切线，交于点，当时． 求证：； 若，，求的半径． 24.本小题分 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： Ⅰ填表： 甲无人机飞行的时间 所在的位置距离地面的高度 ______ ______ ______ 填空：甲无人机返回地面时的速度为______； 当时，请直接写出关于的函数解析式． Ⅱ现有新的训练计划甲无人机保持原训练计划不变，在甲无人机开始第一次表演秒后，有乙无人机从距离地面米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为米？直接写出结果即可 25.本小题分 已知二次函数为常数的图象经过点和。 求二次函数的表达式。 若将点向上平移个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值。 当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围。 26.本小题分 【问题背景】 人教版八年级下册数学教材第页“实验与探究”问题如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的想一想，这是为什么？此问题不需要作答 九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点，点落在线段上，为常数． 【特例证明】 如图，将的直角顶点与点重合，两直角边分别与边，相交于点，． 填空：________； 求证：提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明≌；也可过点分别作，的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题 【类比探究】 如图，将图中的沿方向平移，判断与的数量关系用含的式子表示，并说明理由． 【拓展运用】 如图，点在边上，，延长交边于点，若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$