2025年陕西省子洲县周家硷中学初中学业水平第九次数学测试卷

试卷类型：A 城 2025年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 点 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 场 第一部分（选择题 共24分)} 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 痴1.9的算术平方根是 A.3 B.3 C.-3 D.±3 2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 号 B C D 3.如图，在音符中，AC∥BD,若∠BAC=9520',则∠ABD的度数为 名 A.74401 B.8440 C.8540 D.84°80 4.计算(a263)2÷a的结果为 A.a2b6 B.a2b5 C.abs D.a3b5 圈 5如图，在菱形B0D中，4仙=6，点M在D边上，连接M并延长交c的延长线于点X若岩} 如 解 BN的长为 A.12 B.10 C.9 D.15 尽 据 ☒ 5 播 (第3题图) (第5题图)》 (第7题图) 铤 6.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一次函数y=-2x+4的图象向左平移1个单位长度后，所得 新一次函数的图象与x轴y轴分别交于A、B两点，则△AB0的面积为 A.2 B.1 C.4 D.9 7.如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙0上两点，连接CD、OD、BC,B是劣弧CD的中点，若∠AB 68°，则∠AOD的度数为 A.136 B.126° C.1449 D.68° ⑧☒2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-1-(共6页) 8.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.将如图 所示的剪纸“鱼”置于平面直角坐标系中，使得外轮廓上的点 A-④，3)，B,C(0,3)均落在抛物线y=ax2+e(a,c为常数，a≠0) 22 上，已知点B在第一象限，且到y轴的距离为号，则点B到x轴的距 离为 (第8题图) A号 B.30 2 c D.51 ”20 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等， 意义相反”.若气温上升6℃记作+6℃，则气温下降5℃记作 ℃. 10.在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙 哲学.八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容.如图2所示，这个正八边形的 一个外角的度数为 11.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部 分)与中间的空白部分组成.若正方形ABCD的边长为5，五边形AEFCD的面积是36，则图中空 白部分的面积是 图1 图2 B (第10题图) (第11题图) (第13题图) 12.若反比例函数y=在(k为常数，且k≠0)的图象位于第一、三象限，且点(-2，m)、(1,n)均在该 函数图象上，则m n.(填“>”“=”或“<”) 13.如图，正方形ABCD内接于⊙0，点P为弧BCD上的动点（不与端点重合），连接AP,过点D作 DQ⊥AP于点Q,连接BQ,若⊙0的半径为2，则BQ长的最小值为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）》 14.(本题满分5分) 解不等式：3x-1≤2(x-1) 15.(本题满分5分) 计算：(-1)2m-2-3-2c0s30° 16.（本题满分5分) 解方程242 1 =1 ⑧2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-2-(共6页) 17.(本题满分5分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,LB=90°，对角线AC平分LBAD,请用尺规作图法在对角 线AC上求作一点E,连接DE,使得△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形.（保留作图痕迹， 不写作法) B (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格格点上， 求证：∠ACB=∠DFE. B (第18题图) 19.(本题满分5分) 一个不透明的箱子里有红球和绿球共4个，每个球除了颜色外其他都相同.将箱子中小球摇匀， 从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回记作随机摸球1次 (1)甲同学随机摸球20次，其中摸出红球8次，则这20次摸球中，摸出红球的频率 是 (2)如果箱子里有1个红球、3个绿球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，请用画树状图或列表 的方法求乙同学两次摸出的小球颜色不同的概率， 20.(本题满分5分) 如图所示，一个正方形纸片ABCD,先沿EF剪去宽为1cm的长方形ABFE,再沿GH剪去宽 为2cm的长方形DBGA记长方形ABFE的面积为S,长方形DBCH的面积为S,若S=号S, 求原正方形纸片的边长AB. D2em H S G (第20题图) ⑧2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-3-(共6页) 21.(本题满分6分) 如图，数学兴趣小组开展“实地测量学校旗杆的高度AB”的实践活动.旗杆周围是开阔平整的地 面，可供使用的测量工具有皮尺、1.5米高的测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间 的距离：测角仪的功能是测量仰角和俯角的度数)，图中MN是水平地面，AB⊥M于点B.请你根 据所提供的工具，设计一种测量学校旗杆的高度AB的方案（不能攀爬旗杆），回答下列问题： (1)在你设计的方案中，画出测量方案示意图（不必写出测量过程），写出测量数据（线段长度用 a、b、c…表示，角度用aB、y…表示)； (2)根据你的测量方案，计算出旗杆的高度AB.(结果用含a、b、aB…的式子表示，单位：米)》 B N (第21题图) 22.(本题满分7分) (问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物幼苗生长速度 的影响，进行如下实验 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动.请你 尝试帮助他们解决相关问题。 运用一次函数来研究同一药物对不同品种植物幼苗生长速度的影响 下表为甲植物幼苗单位时间的生长高度y甲(cm)与药物施用量x(mg)的关系， 药物施用量x(mg) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 素材1 甲植物幼苗单位时间 的生长高度y甲(cm) 1.2 1.4 1.6 1.8 外 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 如图为乙植物幼苗单位时间的生长高度 1.40 素材2 yz(cm)与药物施用量x(mg)的关系 1.20 1.00 (图象是一条线段) 0.80 0.60 0.40 0.20 0010203040.50.6070.80910x (第22题图) 问题解决 任务1 建立模型 分别求y甲y2与x之间的函数关系式： 任务2 绘制图象 在图中画出y的函数图象； 任务3 解决问题 根据图象判断，当该药物施用量为0.5g时，哪种植物幼苗的生长速度 较快？ ⑧③2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-4-(共6页) 23.(本题满分7分) 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.从“东方红一号”到神舟二十号，55年 间，中国航天书写了从地球走向浩瀚宇宙的壮丽诗篇.为了解学生对航空航天知识的掌握情况，某 校组织了航天知识竞赛.现从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个 数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息1：七年级参加竞赛的20名学生成绩x(单位：分)数据的频数分布直方图如下（数据分成5 组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)； ◆频数 10 2 50 6070 8090100成绩/分 (第23题图) 信息2：七年级参加竞赛的20名学生成绩数据在80≤x<90这组的是：83,84,85,86,86,88,89， 且七年级参加竞赛的20名学生成绩的众数在80≤x<90这一组； 信息3：八年级参加竞赛的20名学生成绩的中位数为87分 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，七年级参加竞赛的20名学生成绩的中位数是 分，七年 级参加竞赛的20名学生成绩的众数是 分； (2)在这次竞赛中，七年级学生张华与八年级学生李娜的成绩都是88分，请判断两位学生在各 自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (3)已知七年级有300名学生参加竞赛，若成绩达到88分及以上算作优秀，估计七年级本次竞 赛共有多少名学生达到了优秀？ 24.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，连接BD,BD平分∠ABC,P为BA延长线上 的点，连接DP,且∠P=∠BDC (1)求证：DP是⊙0的切线： (2)若DP=10,BC=9,BD=2AD,求AB的长 (第24题图) ☒2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-5-(共6页) O 25.(本题满分8分)】 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3(a、b为常数，a≠0)的图象与x轴交于点 A(-3,0)和点B(1,0),其顶点为D,对称轴与x轴交于点H (1)求该二次函数的表达式： (2)连接BD,点P是该二次函数图象上第四象限内的动点，过点P作PG⊥x轴于点G,Q是x 轴上的点，要使以P、Q、G为顶点的三角形与△BDH全等，求满足条件的点P、Q的坐标. B HO 0 (第25题图) 名 26.(本题满分10分)】 【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE,若AB=22, 0 则DE的长为 (2)如图2，点D为等边△ABE内一点，连接AD、BD,以BD为一边向BD的右侧作等边△BDC, 连接EC试判断AD与EC的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“五育勤相融，劳动最光荣”劳动教育主题活 动，活动设立劳动教育体验基地，供学生进行耕种劳动.如图3所示的四边形ABDC为该基地的 示意图，现要在基地一角开辟一个三角形的花圃△OCD,点O为AC的中点，并在花圃（△OCD) 的一周围-圈栅栏已知AC=√2AB,∠CDB=∠BAC=45°，OD=25米，BD=172米，求所需栅栏 的总长度（即△OCD的周长）， 翻 图 图2 图3 (第26题图) 0 ☒2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-6-(共6页) 试卷类型：A 2025年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A..2.C.3.B4.D5.C6.B7.A8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.-510.4511.1412.< D 13.5-1【解析】如图，取AD的中点K,以AD为直径作⊙K,则点Q在正方形内部的圆 孤上运动（不与端点重合）.由正方形外接圆的半径可得AD的长，进而根据勾股定理 求出BK的长，利用直角三角形斜边上中线的性质求出KQ的长，根据BQ≥BK-KQ即 可解决问题 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：去括号，得3x-1≤2x-2,… (2分) 移项，得3x-2x≤-2+1， (4分)》 合并同类项，得x≤-1.… (5分) 15.解：原式=-1-(2-)-2× 2 (3分) =-1-2+5-√3 =-3. (5分) 16.解：去分母得：x2+1=x2+2x,… (2分) 解得：= (4分)》 经检验=之是分式方程的解。 ·原方程的解为= 2 (5分) 17.解：如图，点E即为所求 D (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 18.证明：根据勾股定理，得AC=√5，BC=√2，EF=22,DF=25, AB=3,DE=6, AB_AC_BC_ 60E0f年Ef7 (3分) ∴，△ABC∽△DEF, (4分)》 .∠ACB=∠DFE. (5分) 19解：(1)号（或04.… (1分) (2)列表如下：… (3分) 第一次 红 第二次 绿 绿 绿 红 (红，红) (红，绿) (红，绿) (红，绿) 绿 (绿，红) (绿，绿) (绿，绿) (绿，绿) 绿 (绿，红) (绿，绿) (绿，绿) (绿，绿) 绿 (绿，红) (绿，绿) (绿，绿) (绿，绿) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色不同的结果有6种， ⑧2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-答案-1（共4页） ·两次摸出的小球颜色不同的概率为=3 168 … (5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后没有 就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分 20.解：设原正方形纸片的边长AB为xcm,则根据题意，得 x=(米-1)×2， (3分) 解得x=6, .原正方形纸片的边长AB为6cm.… (5分) 21.解：(1)测量方案示意图如图所示：… (2分) E M官”N 测量数据：DB=a米，∠ACE=.… (3分) (2)易得CE=DB=a, 在Rt△ACE中，∠ACE=a,CE=a, ,AE=a·tang.… (5分)》 ∴，AB=AE+BE=a·lana+1.5. 旗杆的高度AB为(a·lan+1.5)米.… (6分) 注：①答案不唯一，正确可参照得分：②没有单位、没有答语均不扣分 22.解：任务1，设y甲与x之间的函数关系式为ym=ax+b(a≠0)， 把(0.1,1)，(0.2,1.2)代入函数关系式，得， 82如8e2解利808. 0.2a+b=1.2, ∴ym与x之间的函数关系式为ym=2x+0.8. (2分) 设y2与x之间的函数关系式为yz=mx+n(m≠0)， 把(0,0.4)，(0.2,1)代入y2=mx+n,得， (n=0.4, 解得/m=3, 0.2m+n=1, (n=0.4, ∴y2与x之间的函数关系式为yz=3x+0.4.… (4分) 任务2，y甲的函数图象如图所示.… (5分) 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 00.102030.40.50.60.70.80.91.0元 任务3，观察图象可知，当x=0.5mg时，y2在y甲的上方， .当该药物施用量为0.5g时，乙植物幼苗的生长速度较快 (7分) 注：(1)中用其他数据求解正确可参照得分 23.解：(1)补全的频数分布直方图如图所示：… (1分) ⑧2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-答案-2（共4页）》 ◆频数 10 50 60708090100成绩/分 88.5… (2分) 86… (3分) (2)八年级学生李娜在该年级的排名更靠前， 七年级学生张华的成绩88分小于中位数88.5分，其名次在该年级抽查的学生数的后10名， 八年级学生李娜的成绩88分大于中位数87分，其名次在该年级抽查的学生数的前10名， 故八年级学生李娜在该年级的排名更靠前. (5分) (3)由题可知七年级88分及以上的有2+9=11（人）， 300x1=165(名)， 20 答：估计七年级本次竞赛共有165名学生达到了优秀.… (7分) 注：①(2)中说法合理即可：②(3)中没有没有答语、不带单位均不扣分。 24.(1)证明：如图，连接0D, 四边形ABCD内接于⊙0，.∠BAD+∠C=180°，…(1分)》 ∠BAD+∠PAD=I80°，∴∠PAD=∠C, ,∠P=∠BDC.,∠ADP=∠CBD, :BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD,.∠ADP=∠ABD,…(2分) OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA, AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°，∴.∠OAD+∠ABD=90°， .∠0DA+∠ADP=90°，.0D⊥DP,…(3分)》 DP为⊙O的切线 (4分) (2)解：BD=2AD,设AD=x,则BD=2x, .AB=AD+BD=√5x, :∠ADP=∠CBD,∠P=∠BDC, ,△ADP△CBD, (6分) 品品即g碧 92x 解得x=35(负值已舍)， AB=√/5x=15.… (8分) 25.解：(1)将A(-3,0)、B(1,0)代入y=ax2+bx+3中，得 9a-36+3=0,解得{a- a+b+3=0, 八b=-2, ∴.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. (3分) (2):y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .D(-1,4),H(-1,0), .0H=1,DH=4, B(1,0),.BH=2,… (4分) ①若PG=DH=4,CQ=BH=2,如图1. yp=-4, 在y=-x2-2x+3中，令y=-4得： 3 ☒2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-答案-3（共4页） -x2-2x+3=-4, 解得x1=-1-22(舍去)，=-1+22， ∴.P(-1+22,-4), .G(-1+22,0), Q(1+22,0),Q(-3+2万，0)：… (6分) ②若PG=BH=2,GQ=DH=4,如图2， yn=-2, 在y=-x2-2x+3中，令y=-2得： -x2-2x+3=-2, 解得x=-1-√6（舍去），x=-1+√6， 图1 P(-1+6,-2), .G(-1+6,0), .Q(-5+6,0),Q(3+6,0). 综上所述，以P、Q、G为顶点的三角形与△BDH全等，当P的坐标为 (-1+22,-4)时，Q的坐标为(1+22,0)或(-3+22,0)：当P的坐标为 A B 0 (-1+√6，-2)时，Q的坐标为(-5+√6,0)或(3+√6,0). (8分) G 26.解：(1)1.… (2分) (2)AD=EC. 理由如下： :△ABE、△BDC均是等边三角形， AB=BE,BD=BC,∠ABE=∠DBC=60°，… (3分) .∠ABD=∠EBC=60°-∠DBE, 图2 在△ABD和△EBC中，AB=BE,∠ABD=∠EBC,BD=BC, △ABD≌△EBC(SAS),…(4分) .AD=EC. 000..0000....00...00.0.0...00.000.00000.00000.0.0006.0000000000000006 (5分) (3)如图3，连接BC,过B作BE⊥BD交DC的延长线于点E,连接 B AE,取CE中点H,连接OH, 由∠BAC=45°，AC=√2AB易得∠ABC=90°，∠ACB=45°， ∴.AB=CB, :点O为AC的中点，，OH是△ACE的中位线， ÷0H=4B,0h/AB, (6分) .∠BDC=45°，BE⊥BD ∴.∠BED=45°=∠BDC, 图3 BE=BD=172, .DE=V√BD+BE=34. .BE⊥BD,∠ABC=90° ∴，∠ABE=∠CBD=90°-∠CBE, 在△ABE和△CBD中，BE=BD,∠ABE=∠CBD,AB=CB, △ABE≌△CBD(SAS), (8分) ∴.AE=CD=2OH,∠AEB=∠CDB=45°， ∴.CE=34-2OH,∠AED=∠AEB+∠BED=90°， :H为CE中点， HC=1CE=17-HO,HD=CD+HC=17+0H, 2 :∠AED=90°，OH∥AE,∴.∠OHD=90°， 在R△OHD中，OD2=Of+HD2, .252=0H+(17+0H)2, 解得0H=7或OH=-24(舍去)， .CD=AE=20H=14,CH=17-H0=10,… (9分) .0C=√0m+CH=149, .△0CD的周长=CD+0D+0C=14+25+149=39+√149 故所需栅栏的总长度为(39+√149)米.…(10分) 4 ☒2025年陕西省初中数学临考冲刺卷A-答案-4（共4页）