2025年广东省中考考前信息数学模拟试卷（三）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025广东中考考前信息卷（三） 数学·答题卡 准考证号： 姓 名： 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第I卷 选择题 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第II卷 非选择题 11 12 13 14 15 16（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17（7分） 18（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（9分） （1）　 （2）　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（9分） 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（14分） （1）　 图1 图2 图3 图4 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025广东中考考前信息卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C B D D A C 10．C 【解析】由题意可知，抛物线y＝－x2－2x+c2－2c的对称轴为直线x＝－＝－1， 抛物线开口向下． ∵2－（－1）＞－1－（－3）， ∴在－3≤x≤2的范围内，当x＝2时，y有最小值，此时y＝－4－4+c2－2c＝－5． 解得c＝3或c＝－1． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．7.3 12．四 13．2025 14．72° 15．3n+1 【解析】第1个图案中小正方形的个数为：4＝1×3+1； 第2个图案中小正方形的个数为：7＝2×3+1； 第3个图案中小正方形的个数为：10＝3×3+1； …， 所以第n个图案中小正方形的个数为3n+1． 故答案为：3n+1． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解： ＝3+2－1 ＝4． 17．解：原式 ＝－x（x－1） ＝－x2+x． ∵0≤x≤2，x－1≠0，x－2≠0， ∴x可以取整数0． 当x＝0时，原式＝－02+0＝0． 18．解：（1）如图，直线l即为所求． （2）如图所示即为所求．证明如下： 由作图可知AE＝EC． ∵D是AB的中点， ∴AD＝DB． ∴DE∥BC，BC＝2DE． ∵EF＝2DE， ∴EF＝BC． ∵EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解：如图，连接OB，OM，过点O作EF⊥BC，交BC于点E，交MN于点F． ∵BC∥MN， ∴EF⊥MN． ∴EF平分BC，MN． ∴BE＝BC＝7 mm，MF＝MN＝15 mm． ∵⊙O的半径为25 mm， ∴OB＝OM＝25 mm． 在Rt△BEO和Rt△MOF中，由勾股定理得， ． ∴该平底烧瓶的高度为AB+OE+OF＝36+24+20＝80（mm）． 20．解：（1）60÷30%＝200（人）． a＝200－20－60－30－40＝50． ． 故答案为：50 72． （2）800（人）． 故答案为：120． （3）列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种， ∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 21．解：（1）如图，过点C作CG⊥DE于点G． ∵踏板CD与地面DE的坡比为1∶， ∴tan∠CDG． ∴∠CDG＝30°． ∴CGCD＝×1.6＝0.8（m）． ∴点C到地面DE的距离为0.8 m． （2）①如图，延长GC交AB于点F，则CF⊥AB． 由题意，得h＝FG＝1.8×0.8＝1.44（m）． 由（1）得CG＝0.8 m， ∴CF＝FG－CG＝1.44－0.8＝0.64（m）． ∴此时点C到手柄AB的距离为0.64 m． ②在Rt△ACF中，CF＝0.64 m，AC＝0.8 m， ∴cos∠ACF0.8． ∴∠ACF≈37°． 由（1）得∠DCG＝90°－∠CDG＝60°， ∴∠ACD＝180°－∠ACF－∠DCG≈180°－37°－60°＝83°． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．解：（1）将A（－2，n）代入yx，得n＝4． 将B（m，1）代入yx，得m＝2． ∴A（－2，4），B（2，1）． 将A（－2，4），B（2，1）代入抛物线y＝ax2+bx－2，得 解得 ∴抛物线的表达式为yx2x－2． （2）如图， 由A（－2，4），B（2，1）可知AB被y轴平分， ∴AB为对角线． ∴OD＝AB5． ∴D（0，5）． 由yx2x－2可知，当x＝0时，y＝－2， ∴C（0，－2）． ∴AC2，CD＝7． 设点D到直线AC的距离为h， 则S△ACDCD•|xA|AC•h． ∴h， 即点D到直线AC的距离为． （3）∵直线与x轴交于点E， ∴当y＝0时，x，即E（，0）． 设直线CE的表达式为y＝kx+b′， ∴解得 ∴直线CE的表达式为yx－2． 设P（m，m－2），Q（n，n－2），且m＞n． ∵PQ， ∴PQ2＝（m－n）2+（m－2n+2）2＝34． 整理，得（m－n）2＝34． ∴（m－n）2＝25． ∵m＞n， ∴m－n＝5，即m＝5+n． ∵BQ＝AP， ∴BQ2＝AP2，即（n－2）2+（n－2－1）2＝（m+2）2+（m－6）2． 将m＝5+n代入上式，得n． ∴m． ∴P（，），Q（，）． 23．（1）解：由题意知AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°． ∵AF⊥DE， ∴∠AED+∠ADE＝90°＝∠AED+∠BAF． ∴∠ADE＝∠BAF． 在△ADE和△BAF中， ∴△ADE≌△BAF（ASA）． ∴DE＝AF． ∴1． 故答案为：1． （2）证明：如答图1，过点A作AM∥EF交BC于点M，过点D作DN∥GH交AB于点N． 答图1 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠ABM＝90°． ∴四边形AEFM，DHGN均为平行四边形． ∴DN＝GH，AM＝EF． ∵EF⊥GH，∠BAD＝90°， ∴∠BAM＋∠MAD＝∠ADN＋∠MAD＝90°． ∴∠BAM＝∠ADN． 又∵∠ABM＝∠DAN＝90°， ∴△BAM∽△ADN． ∴． ∴． （3）解：由矩形的性质可得AD＝BC＝3， ∴由勾股定理得． ∵EF是折痕，点B和点D重合， ∴EF⊥BD． 由（2）可知，，即． 解得． ∴EF的长为． （4）解：如答图2，过点P作PH⊥AB的延长线于点H． 答图2 ∵EF是折痕，点D和点G重合， ∴EF⊥DG． 由（2）可知，，即． 解得． 在Rt△ADG中，由勾股定理得． 由折叠的性质可得，DE＝GE，GP＝CD＝AB＝2，∠EGP＝∠ADC＝90°． 设DE＝GE＝x，则AE＝AD－DE＝3－x． 在Rt△AGE中，由勾股定理得AG2+AE2＝GE2． ∴12+（3－x）2＝x2． 解得． ∴，． ∵∠AGE+∠AEG＝90°＝∠AGE+∠HGP， ∴∠AEG＝∠HGP． 又∵∠EAG＝∠GHP＝90°， ∴△AEG∽△HGP． ∴，即． 解得． ∴点P到直线AB的距离为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/28 15:45:48；用户：连元坤；邮箱：wnd49@xyh.com；学号：26510619 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025广东中考考前信息卷（三） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．3－|－5|＝（　　） A．－2 B．2 C．－8 D．8 2．下列几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且AB＝4，那么点A表示的数是（　　） A．－3 B．－2 C．－1 D．3 3题图 5题图 4．下列计算中，正确的是（　　） A．x4+x2＝x6 B．a6÷a3＝a2 C．（－2x2y）3＝－6x6y3 D．－2x+3x＝x 5．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，下列添加的条件中，正确的是（　　） A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 6．如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为（　　） A．10π B．20π C．25π D．30π 6题图 9题图 7．不等式组的解集为（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3 8．已知x，y为实数，且满足，则xy的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 9．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，轴，点C是x轴上的动点，则的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 10．二次函数y＝－x2－2x+c2－2c在－3≤x≤2的范围内有最小值为－5，则c的值为（　　） A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是　 亿元． 12．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于第 象限. 13．若a是方程x2+x－1＝0的根，则代数式2 026－a2－a的值是　 ． 14．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED＝4 cm，母线AD＝10 cm．制作这种外包装需要用如图的扇形材料，将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，则∠EAF的度数是　 ． 15．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，…，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为　 　（用含n的代数式表示）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．先化简，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 18．如图，在△ABC中，D是AB的中点． （1）求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接BE，CF．补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热．如图2，它的截面图可以近似看作是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中BC∥MN．若⊙O的半径为25 mm，AB＝36 mm，BC＝14 mm，MN＝30 mm，求该平底烧瓶的高度． 20．某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式．一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）a＝ 　，E所对应的扇形圆心角度数是　 °； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中，有 　人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水中，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C，D，E三个实验均能产生二氧化碳．若小明这从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 21．为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长1.6 m，踏板CD与地面DE的坡比为1∶，支架AC长0.8 m，跑步机手柄为AB，且AB∥ED，点A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0～90调节． （1）求点C到地面DE的距离； （2）该人的身高为1.8 m，通过尝试，当h是身高的0.8倍时，运动起来更加舒服． ①求此时点C到手柄AB的距离； ②求此时支架与踏板之间夹角（∠ACD）的度数．（参考数据：cos 50≈0.64，cos 37≈0.8，sin 50＝cos 40≈0.76） 图1 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx－2与y轴交于点C，与直线交于点A（－2，n）和B（m，1）． （1）求抛物线的表达式； （2）已知点D在y轴上，当以点A，B，O，D为顶点的四边形是矩形时，求点D到直线AC的距离； （3）设直线与x轴交于点E，已知点P，Q在直线CE上且在直线AB的下方（点P在点Q的右侧），如果，求点P，Q的坐标． 23．某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题． （1）【图形认知】如图1，在正方形ABCD中，AF⊥DE，AF交DE于点G，则　 　 （填比值）； （2）【探究证明】如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD，BC于点E，F，GH分别交AB，DC于点G，H，求证：； （3）【结论应用】如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长； （4）【拓展运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG．若AB＝2，BC＝3，，求点P到直线AB的距离． 图1 图2 图3 图4 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$