2025年广东省中考考前数学信息卷（二 ）

2024-2025广东中考考前信息卷（二） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的绝对值是　　 A． B．2 025 C． D． 2．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．计算的结果是　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，若，则（    ） 5题图 7题图 A．5 B．6 C．10 D．13 6．用配方法将二次函数化为的形式为　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 8．若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 9．如图，是的直径，△内接于．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9题图 10题图 10．如图，在△中，，，利用圆规在上截取，在上 截取，点就是的黄金分割点．若，则的长为　　 A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．实数8，，，5，3.141 5，中，是无理数的有　 　． 12．若，为实数，且，则的值为　 　． 13．关于x的某个不等式组的解集用数轴表示如图所示， 那么这个不等式的解集是　 　．    13题图 14题图 15题图 14．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是　 　． 15．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，， 则△周长的最小值为　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：0． 17．先简化，再求值：，其中． 18．辛弃疾的词中有“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．“周巷大米”清淡略甜，绵软且粘，芳香爽口，是主食佳品．某收割队承接了72公顷“周巷大米”的收割任务，为了让“周巷大米”早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．问原计划需要多少天完成？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100）， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　; （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数; （3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论，现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 20．【项目化学习】 项目主题：测量紫丁香树的高度 项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年，为华北最大紫丁香树．某校数学活动小组计划测量这棵紫丁香树的高度． 【研究步骤】 （1）小组成员讨论后，设计了如下的两种测量方案，并画出相应的测量草图． 方案一 方案二 备注：两位同学的观测点，到地面的距离相等，线段长表示紫丁香树的高度，点，，，，，均在同一竖直平面内． （2）准备测量工具：测角仪，皮尺． （3）实地测量并记录数据： 方案一 AB=23m 方案二 AB=6.3m 【问题解决】 请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度．（结果精确到．参考数据：， 21．【阅读与思考】 下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务． 应用所学知识证明直线对称问题： 如图1，在平面直角坐标系中画出函数和的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法： 设直线和直线交于点，点是直线上除点外的任意一点，设点的坐标为． 方法一：在图1中作点关于直线对称的点，连接交直线于点，则，（依据）． 点的纵坐标为． 设点的横坐标为． ．．． 将代入，得． 点在直线上． 直线和直线关于直线对称． 方法二：如图2，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点． 点的纵坐标为． 将代入，得． ．． ． 又，点和点关于直线对称． 直线和直线关于直线对称． （1）小悦周记中得到，的“依据”是　 　； （2）小悦所用方法主要运用的数学思想是　 　； ．公理化思想 ．数形结合思想 ．分类讨论思想 （3） 请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线和直线关于直线 对称． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．自从《义务教育数学课程标准版）》实施以来，九年级的李老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作与圆的切线”．在学习《切线的性质与判定》后，她布置一题：如图，及外一点，求作：直线，使与相切于点．张明同学经过探索，给出了如下的一种作图方法： ①连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点（点A，分别位于直线的上下两侧）； ②作直线，交于点； ③以点为圆心，长为半径作C，圆弧交于点（点位于直线的上侧）； ④作直线，则直线即为所求． （1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合图形，求证：PQ是的切线； （3）若半径为2，，交于点，求四边形的周长． 23．【问题背景】 在四边形ABCD中，（E，F分别为边BC，CD上的动点），AF的延长线交BC的延长线于点M，AE的延长线交DC的延长线于点N． 【构建联系】 （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA； （2）如图2，在平面直角坐标系，已知△ABC，∠BAC＝45°，点A的坐标为（﹣2，﹣2）， 点B，C分别在y轴和x轴上，且反比例函数图象经过BC上的点D，且BD∶ DC＝1∶2，求k的值； 【深入探究】 （3）如图3，若四边形ABCD是菱形，连接MN，当MN＝MA且∠EAF＝60°时，　 　． 图1 图2 图3 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025广东中考考前信息卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C C D B C B 10．【解答】由题意，得. ． 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 12． 1 13． 14． 4 15．4【解答】的面积为，则圆的半径为，则. 由正方形的性质，可知点是点关于的对称点. 如图，过点作，且使.连接交于点，取，连接，，则点，为所求点. 理由如下： ，且，则四边形为平行四边形，则. ∴△的周长为最小， ∵. ∴△的周长的最小值为. 故答案为：4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解：原式 ＝1﹣2+3﹣1 ＝1． 17．解：原式 ． 当x1时，原式． 18．解：设原计划需要天完成，则实际需要天完成． 由题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划需要12天完成． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解：（1）∵甲款评分数据中“满意”的数据中，85出现的次数最多， ∴众数b＝85． ∵乙款件A，B组的总人数为20×（10%+30%）＝8（人）． ∴乙款的中位数为第10，11个数据的平均数，而这2个数据在C组，分别为86，87． ∴中位数a86.5． 乙款评分在D组人数所占百分比为100%＝20%，即m＝20． 故答案为：86.5 85 20． （2）280300×20%＝144（人）． 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为144人． （3）画树状图如图所示. 共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果有3种， ∴两人都选择同款聊天机器人的概率为． 20．解：方案一，如答图1，设交于点． 答图1 由题意，得，DB，，且CA=DB． 四边形，，都是矩形． 设． 在中，， ． 在中，， ． ， ． 解得． ． 答：这棵紫丁香树的高度． 方案二，如答图2，延长交于点． 答图2 由题意，得，DB，，且CA=DB． 四边形，，都是矩形． 设． 在中，， ． 在中，， ． ， ．解得． ． 答：这棵紫丁香树的高度． 21．解：（1）轴对称的性质． （2）． （3）方法一：如答图1，在直线上取一点异于点的，作点关于直线的对称点，连接交直线于点． 答图1 由轴对称的性质可得，，点的横坐标为． 设点的纵坐标为． ． ． ． 在中，当时，． 在直线上． 直线和直线关于直线对称． 方法二：如答图2，在直线上取一点异于点的，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点. 答图2 点的横坐标为． 把代入，得． ． ． ， ． 又， 点C和点关于直线对称． 直线和直线关于直线对称． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（1）解：按照步骤完成作图如图所示． （2）证明：由题意，得为的直径． ． ． 为的半径， 是的切线． （3）解：如图，连接． ，，． 在△中，． 由图可知，为的垂直平分线， ． 设，则． 在△中，， ．解得． ． ，， △△． ，即． ． 四边形的周长为． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°． ∵∠EAF∠BAD， ∴∠EAF＝45°，即∠CAN+∠CAM＝45°． ∵∠CAN+∠N＝∠ACD＝45°， ∴∠N＝∠CAM． ∵∠ACN＝180°﹣∠ACD＝135°，∠MCA＝180°﹣∠ACB＝135°， ∴∠ACN＝∠MCA． ∴△ACN∽△MCA． （2）解：如答图1，过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G，作DH⊥x轴于点H，则∠AEO＝∠AFO＝∠EOF＝90°． 答图1 ∵A（﹣2，﹣2）， ∴AE＝AF＝OE＝OF＝2，OAOE＝2． ∴∠AOE＝∠AOF＝45°． ∴∠AOB＝∠AOC＝135°． ∴∠BAO+∠ABO＝∠AOF＝45°． ∵∠BAC＝45°，即∠BAO+∠CAO＝45°， ∴∠ABO＝∠CAO． ∴△ABO∽△CAO． ∴． ∴OB•OC＝OA2＝（2）2＝8． ∵DG⊥y轴，OC⊥y轴， ∴DG∥OC． ∴． 同理可得，． ∵BDDC＝1 2， ∴，． ∴，． ∴DGOC，DHOB． ∴DG•DHOB•OC8． ∴k＝DG•DH． （3）如答图2，连接BD交AC于点G． ∵MN＝MA， ∴∠ANM＝∠MAN． 答图2 ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD． ∵∠EAF∠BAD，∠MAN＝∠EAF＝60°， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠MAN＝∠MNA＝60°． ∴△MAN∽△BAC． ∴． 设∠EAF＝α， 在Rt△BCG中，cos∠BCA＝cos α． ∴AC＝BC•cos α． ∴2cosα，AC＝BC•2cos α＝AB•2cos α． ∴2cos α． 由（1）知，△ACN∽△MCA， ∴2cos α． ∴CN＝AC•2cosα＝AB•（2cos α）2． ∴4cos2 α． ∵AB∥CD， ∴△CEN∽△BEA． ∴4cos2α＝41． 故答案为：1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/12 19:52:24；用户：连元坤；邮箱：wnd49@xyh.com；学号：26510619 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025广东中考考前信息卷（二） 数学·答题卡 准考证号： 姓 名： 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第I卷 选择题 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第II卷 非选择题 11 12 13 14 15 16（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17（7分） 18（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（9分） （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　; 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（9分） 方案一 方案二 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（9分） （1）　 　； （2）　 　； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（14分） （3）　 　． 图1 图2 图3 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$