精品解析：2025年湖北省黄冈市红安实验中学九年级中考数学模拟试卷

2025年春湖北黄冈红安实验中学九年级中考数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是关键．根据零大于负数，正数大于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴最小的数是， 故选：A ． 2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图1所示，其中4个小正方体按图2方式摆放，则最后一个小正方体不能放在（ ） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是理解主视图的概念． 将小正方体分别放在四个位置中，再得出主视图与题中所给的主视图比较，然后作出判断． 【详解】解：当最后一个小正方体放在①号位置时，主视图为，故A符合题意； 当最后一个小正方体放在②号位置时，主视图为，故B不符合题意； 当最后一个小正方体放在②号位置时，主视图为，故C不符合题意； 当最后一个小正方体放在④号位置时，主视图为，故D不符合题意．   故选：A ． 3. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、由得，则，故A正确，不符合题意； B、当，则，故B错误，符合题意； C、由可得，故C正确，不符合题意； D、由可得，故D正确，不符合题意； 故选：B． 4. 某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案． 【详解】解：72，75，80，78，82，76，重新排序为：72，75，76， 78，80，82， 即这组数据的中位数是， 故选：B 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方、合并同类项、完全平方公式、平方差公式．根据积的乘方、合并同类项、完全平方公式、平方差公式逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、与不是同类项，无法合并，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键． 【详解】根据题意，可知图2中第一个方程是．已知，代入即可解得． 第2个方程等号的左边是，将，代入，得． 被墨水所覆盖的图形为， 故选C． 7. 已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的综合．根据反比例函数的函数图象在一、三象限，得到，根二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的函数图象在二、四象限， ∴， ∵二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴， ∴，， ∴一次函数经过一、二、四象限， 故选：D． 8. 如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，特殊角的三角函数值，等边对等角．根据旋转的性质可得，，，再由，可得，再根据，可得，然后求出，据此求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质得：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查位似变换、平行线的判定．结合位似图形的定义、相似三角形的判定与性质逐项判断即可． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，位似比为， ∴，，且相似比为， ∴． 故A，B选项正确，不符合题意； 与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ，， ， 故C选项正确，不符合题意； 与是以点为位似中心的位似图形，位似比为， ， ． 故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 10. 抛物线的图象经过，，三点，下列结论中正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 当时，y取最小值 C. 当时，一元二次方程必有两个相等实根 D. 直线经过点，当时，x的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】将，，代入，求得解析式，对选项逐个判断即可． 【详解】解：将，，代入得， ，解得，即 ，开口向上，A选项错误，不符合题意； 对称轴为：，此时，即最小值为，B选项错误，不符合题意； 当时，一元二次方程必有两个不相等实根，C选项错误，不符合题意； 画出一次函数和二次函数的图象，如下图， 由图象可知，当时，x的取值范围是 D选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，图像法求解不等式，二次函数与一元二次方程的关系等，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b为实数，且满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 12. 一个袋中装有5个红球4个白球和x个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算、分式方程的解，熟练掌握概率公式是解题关键．先求出从袋中任意摸出一个球的所有等可能的结果，再找出从中任意摸出一个球是白球的结果，然后利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意可知，从袋中任意摸出一个球共有种等可能的结果，其中，从中任意摸出一个球是白球的结果有4种， ∵从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故答案为：3． 13. 分式方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】解方程后解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 14. 如图，矩形中，，点F在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，若，那么的长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题． 首先求出，由矩形的性质得出，，由平行线的性质得出，由翻折不变性可知，，证出，由等腰三角形的判定定理证出，再由勾股定理求出，可得，再利用翻折不变性，可知，由此即可解决问题． 【详解】解：， ， ∵将纸片折叠，使落在射线上， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 15. 小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是_______分钟． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可． 【详解】解：由图象可知： 设的解析式为：， ∵经过点， ∴，得， ∴函数解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张到达乙地所用时间为48（分钟）； 设的解析式为：， ∴， 解得：， ∴的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张比小王早到乙地的时间是（分钟）． 故答案为：12． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，在矩形中，点在边上，平分交边于点，，延长交于点F，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定，掌握以上知识是关键． 根据矩形的性质，结合题意得到，由角平分线的定义，平行线的性质得到，，，四边形是平行四边形，，根据菱形的判定即可求解． 【详解】略 18. 项目式学习 问题情境 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究． 研究步骤 如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为． （1）求所在抛物线的函数解析式． 问题解决 如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同． （2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由． （3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙的交点为，请直接写出点D的横坐标． 【答案】（1）； （2）不能覆盖着火点，理由如下： 由题意得，，， 对于， 令，则， 解得（舍去）或， ∴点， ∴点， 设此时抛物线的解析式为， ∵对地面的保护半径为， ∴此抛物线与轴的两个交点为和，即和， 将代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 令，则， ∴点在抛物线与轴形成的区域的外侧，∴不能覆盖着火点； （3）点D的横坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，并会利用数形结合思想解答． （1）根据题意设所在抛物线的解析式为，将点代入求解即可； （2）由题意得，，，求得点，点，设此时抛物线的解析式为，利用待定系数法求得抛物线的解析式为，据此求解即可； （3）设点，则点，设此时抛物线的解析式为，将代入即可求得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意，所在抛物线的顶点坐标为， ∴设所在抛物线的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴所在抛物线的解析式为，即； （2）略 （3）∵点C在所在抛物线上滑动， ∴设点， ∴点，即， ∵点D的移动中，点D的喷出的干粉形成的抛物线形状与点C的喷出的干粉形成的抛物线形状相同， ∴设此时抛物线的解析式为， 将代入得， 整理得， ∵， ∴（舍去负值）， ∴， ∴点D的横坐标为． 19. 某校举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 七年级：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 八年级：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 根据上面的数据，进行理、分析，给出以下信息： 成绩 人数 年级 七年 八年 说明：成绩分及以上为优秀，分以下为不合格）分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年 八年 （1）求 ， ， ， ； （2）七年级按照竞赛规则凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）； （3）若八年级有名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】（1），，， （2）中位数 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体等．解决此类问题的关键是要细心处理相关数据． （1）根据题意，结合众数和中位数的定义，进行计算即可求解； （2）根据中位数的定义即可得出结论； （3）用八年级的总人数乘以八年级优秀的人所占的百分比，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 七年级中，的有人，即；的有人，即； 七年级知识竞赛的成绩的众数为，即， 八年级知识竞赛的成绩的中位数为：，即． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：七年级按照竞赛规则，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励． 如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适； 故答案为：中位数； 【小问3详解】 解：（人）， 故估计八年级学生成绩优秀的人数大于为人． 20. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）； （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，利用函数图象解不等式．熟练掌握待定系数法是关键． （1）将点坐标代入，即可求出反比例函数解析式；根据点A是线段的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，求出点B坐标为，点A坐标为，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）解方程组，求出点D的坐标． 再利用即可求解； （3）时，自变量的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，根据图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， 即反比例函数解析式为：； ∵点A是线段的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点的坐标， ∴点B坐标为，点A坐标为， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解方程组得，， 即D的坐标． 又∵， 则的面积， 【小问3详解】 解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或． 21. 如图，是的直径，是的中点，过点作，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）通过圆心角定理和圆周角定理可证得，利用平行线的性质得，即可求解； （2）过作于点，先证得是等边三角形，利用求出的长度和的值，通过即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过作于点． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆心角定理，圆周角定理，平行线的判定与性质，切线的判定，等边三角形的判定与性质，三角函数，扇形面积的计算公式，熟练掌握相关知识点是解题关键． 22. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．根据以上信息，求的长．（结果精确到）参考数据： ，，，，，． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，，，；当摆球运动至点时，，（点，，，，，在同一平面内） 实验图示 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的计算，掌握锐角三角函数的计算方法是关键． 在中，根据，得到，，在中，由，得到，根据，即可求解． 【详解】解：根据题意，， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴的长为． 23. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 【答案】（1），（2）与之间的位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或. 【解析】 【分析】（1）先证明，，，可得；再结合全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，，结合，可得；再结合相似三角形的性质可得结论； （3）①先证明四边形为正方形，如图，过作于，可得，，再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函数性质可得最小值；②如图，连接，，，证明，可得在上，且为直径，则，过作于，过作于，求解正方形面积为,结合，再解方程可得答案. 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （2）与之间的位置关系是，数量关系是；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （3）由（1）得：，，， ∴，都为等腰直角三角形； ∵点F与点C关于对称， ∴为等腰直角三角形；， ∴四边形为正方形， 如图，过作于， ∵，， ∴，， 当时， ∴， ∴， 如图，当时， 此时， 同理可得：， ∴y与x的函数表达式为， 当时，的最小值为； ②如图，∵，正方形，记正方形的中心为， ∴， 连接，，， ∴， ∴在上，且为直径， ∴， 过作于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形面积为, ∴， 解得：，，经检验都符合题意， 如图， 综上：当时，为或. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，二次函数的性质，圆的确定及圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 24. 抛物线（为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为． （1）求该抛物线的解析式和顶点M的坐标； （2）P为线段（含端点）上一点，且纵坐标为，为轴上一点，且． ①求n关于m的函数解析式； ②当n取最大值时，将线段向上平移t个单位长度，使得线段与抛物线有且只有一个交点，请直接写出t的值． 【答案】（1）抛物线解析式为：，顶点 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）①设点坐标为（其中），由勾股定理得：，即可求解；②求出线段的解析式，得到线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，线段与抛物线有且只有一个交点时，由；当时，线段依然满足条件，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线（为常数，）与轴交于，两点， ∴根据抛物线两点式设抛物线的表达式为， ∴整理得，， ∴，解得，， ∴抛物线解析式为：； ∵抛物线的对称轴为：， ∴， ∴顶点； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线解析式为，与轴交于点， ∴抛物线的对称轴为：，顶点，，， ∴， 已知为线段（含端点）上一点，且纵坐标为， ∴，且， ①根据题意，（其中，如图所示，过点作于点，则四边形为矩形，即， 在中，，且, ∴， 在中，，且，, ∴， 在中，，且，， ∴， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：； ②对于， 当时，取得最大值为，则， 设所在直线的解析式为，且点、点， ∴，解得，， ∴线段的解析式为：， ∵线段向上平移个单位长度 ∴平移后的解析式为：， 当线段向上平移，线段与抛物线有且只有一个交点时，联立方程组得， ，整理得，， ∴，解得，； ∵， 当时，， ∴当时，线段与抛物线有且只有一个交点 综上所述，线段与抛物线有且只有一个交点时，或． 【点睛】本题主要考查二次函数图象性质与一次函数图象的性质的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，一次函数的性质、勾股定理的运用、图形的平移，二次函数与一次函数交点的计算方法等知识的灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春湖北黄冈红安实验中学九年级中考数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5 2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图1所示，其中4个小正方体按图2方式摆放，则最后一个小正方体不能放在（ ） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 3. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 80 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 8. 如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的图象经过，，三点，下列结论中正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 当时，y取最小值 C. 当时，一元二次方程必有两个相等实根 D. 直线经过点，当时，x的取值范围是 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b为实数，且满足，则的值为________． 12. 一个袋中装有5个红球4个白球和x个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么x的值为__________． 13. 分式方程的解是__________． 14. 如图，矩形中，，点F在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，若，那么的长为________． 15. 小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是_______分钟． 16. 计算：． 17. 如图，在矩形中，点在边上，平分交边于点，，延长交于点F，连接．求证：四边形是菱形． 18. 项目式学习 问题情境 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究． 研究步骤 如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为． （1）求所在抛物线的函数解析式． 问题解决 如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同． （2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由． （3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙的交点为，请直接写出点D的横坐标． 19. 某校举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 七年级：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 八年级：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 根据上面的数据，进行理、分析，给出以下信息： 成绩 人数 年级 七年 八年 说明：成绩分及以上为优秀，分以下为不合格）分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年 八年 （1）求 ， ， ， ； （2）七年级按照竞赛规则凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）； （3）若八年级有名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数． 20. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 21. 如图，是的直径，是的中点，过点作，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积． 22. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．根据以上信息，求的长．（结果精确到）参考数据： ，，，，，． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，，，；当摆球运动至点时，，（点，，，，，在同一平面内） 实验图示 23. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 24. 抛物线（为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为． （1）求该抛物线的解析式和顶点M的坐标； （2）P为线段（含端点）上一点，且纵坐标为，为轴上一点，且． ①求n关于m的函数解析式； ②当n取最大值时，将线段向上平移t个单位长度，使得线段与抛物线有且只有一个交点，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $