2025年广东省中考考前信息数学模拟试卷

2024-2025广东中考考前信息卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D C C B B A 10．A【解答】如图，连接正方形的对角线，由正方形的性质可知对角线相交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D． ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°． ∴∠CAO＝90°∠AOC＝∠BOD． ∴△AOC≌△OBD（AAS）． 答图 ∴S△AOC＝S△OBD． ∵点A在第二象限， ∴3． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．10 12．42 13．4（x+2）（x﹣2） 14．118° 15．3【解答】由题意，得 整理，得 ①﹣②，得2b﹣2a＝6． ∴b﹣a＝3． 故答案为：3． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解：原式＝21+3+4 ＝1+1+3+4 ＝9． 17．解：（1）红色所在扇形的圆心角为， ∴指针指向红色区域的概率是． 故答案为：． （2）根据三种颜色所在扇形的圆心角度数可知，转盘均分成4份，黄色占1份，蓝色占1份，红色占1份，则列表如下： 黄 蓝 红 红 黄 黄黄 黄蓝 黄红 黄红 蓝 蓝黄 蓝蓝 蓝红（紫） 蓝红（紫） 红 红黄 红蓝（紫） 红红 红红 红 红黄 红蓝（紫） 红红 红红 由表可知，所有等可能的结果有16种，其中能配成紫色的有4种， ∴能配成紫色的概率为． ∴小华的说法错误． 18．解：（1）如图，射线BP即为所求． （2）如图，过点P作PQ⊥AB于点Q． ∵BP为∠ABC的平分线，∠C＝90°， ∴QP＝CP＝1． ∴△ABP的面积为． 答图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解：（1）设快速充电桩的单价为x万元，慢速充电桩的单价为y万元． 由题意，得 解得 答：快速充电桩的单价为3.1万元，慢速充电桩的单价为2.5万元． （2）设购买慢速充电桩a个，则购买快速充电桩（30﹣a）个 由题意，得 解得8≤a≤10 设总费用为W万元，由题意，得W＝2.5a+3.1（30﹣a）＝﹣0.6a+93． ∵﹣0.6＜0， ∴W随着a的增大而减小． ∵8≤a≤10， ∴当a＝10时，W取得最小值，最小值为﹣0.6×10+93＝87， 此时30﹣a＝20． 故购买慢速充电桩10个，快速充电桩20个时，所需资金最少，最少是87万元． 20．（1）证明：如答图1，连接AB，BC． ∵四边形BNMH，CHGF是菱形， ∴∠BNM＝∠BHM，BN＝BH＝CH＝20 cm． ∵∠BNM+∠ANB＝180°，∠BHM+∠BHC＝180°， ∴∠ANB＝∠BHC． 又∵AN＝BH＝20 cm，BN＝CH＝20 cm， ∴△ANB≌△BHC（SAS）． 答图1 ∴AB＝BC． ∴相邻两根晾衣架之间的水平距离（AB，BC）相等． （2）解：当∠CFG＝120°时，如答图2． 过点F作FK⊥DE，垂足为K． 由题意，得∠DFE＝∠CFG＝120°． ∵DF＝EF＝20 cm，FK⊥DE， ∴DE＝2DK，∠DFK∠DFE＝60°． ∴DK＝DF•sin 60°＝2010（cm）． 答图2 ∴DE＝2DK＝20 cm． 当∠CFG＝60°时，如答图3． 由题意，得∠DFE＝∠CFG＝60°． ∵DF＝EF＝20 cm， ∴△DFE是等边三角形． ∴DE＝DF＝20 cm． ∴点E在射线DP上移动的距离为（2020）cm． 答图3 21．解：（1）将（0，0）代入y＝ax2﹣4ax﹣4a+1，得﹣4a+1＝0． 解得． ∴抛物线的解析式为． ∴顶点D的坐标为（2，﹣1）． （2）∵点C是抛物线与x轴的交点， 令y＝0，得． 解得x1＝0，x2＝4． ∴点C的坐标为（4，0）． ∴设CC' 的解析式为y＝﹣x+b． 将点C的坐标代入，得﹣4+b＝0． 解得b＝4． ∴CC' 的解析式为y＝﹣x+4． 联立，得解得 ∴点G的坐标为． ∴． ∵点C，C' 是叶片上的一对对称点， ∴． （3）如图，过点P作PF⊥抛物线的对称轴于点F，则∠PFD＝90°． ∵直线PD与水平线的夹角为45°， ∴PF＝FD． 设点P的横坐标为x． 由（1）知抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴PF＝FD＝2﹣x． 答图 ∵顶点D的坐标为（2，﹣1）， ∴点P的纵坐标为﹣1+2﹣x＝1﹣x． ∵点P在抛物线上， ∴．解得x＝±2． ∴点P的坐标为（﹣2，3）． ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝AB＝2，OC∥AB． ∴∠ACO＝∠BAC＝30°． ∵AC是⊙O的切线， ∴OE⊥AC． ∴∠CEO＝90°． ∴OEOC＝1． ∴⊙O的半径为1． （2）当△EFG∽△ECO时，如答图1， 答图1 则∠F＝∠ECO＝30°． ∵∠FEC＝90°，EF＝2OE＝2， ∴EG＝EF•tan F＝2•tan 30°＝2． 当△EFG∽△EOC时，如答图2， 答图2 则∠G＝∠ECO＝30°． ∵∠FEC＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠FGE＝60°． ∵EF＝2OE＝2， ∴EG＝EF•tan60°＝2＝2． 综上所述，EG的长为或2． （3）作PQ∥AB，交AC的延长线于点Q，如答图3． 答图3 ∴△PQH∽△BAH． ∴． ∴． ∴． ∴当PQ最大时，的值最大． 平移AQ，使平移后的直线与⊙O相切，设切点为P'，作P'Q'∥AB，交AQ于点Q'，连接OP'． 当点P在点P' 处时，的值最大． ∵P'Q'∥AB， ∴∠P'Q'E＝∠BAC＝30°． ∴P'Q'＝2EP'＝4． ∴． ∴的最大值为3． 23．解：（1）QP⊥QD．理由如下： 连接QB，如答图1． 答图1 由折叠可知QB＝QD＝QP，∠QBC＝∠QDC，∠AQB＝∠AQD， ∴∠QBC＝∠QPB． 设∠QBC＝x°，则∠AQB＝∠AQD＝45°+x°，∠BQP＝180°﹣2x°． ∴∠DQP＝360°﹣∠AQB﹣∠AQD﹣∠BQP＝360°﹣2（45°+x°）﹣（180°﹣2x°）＝90°． ∴QD⊥QP． （2）由折叠可知∠PHQ＝∠DHQ，∠PQH＝∠DQH，QP＝QD． 在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝AB＝8 cm，∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠ACBBCD＝45°． ∵PH⊥AC， ∴∠PHC＝∠HPC＝45°，△CPH是等腰三角形． ∴∠QHD∠PHD（180°﹣∠PHC）＝67.5°． ∵△CPH是等腰三角形，PH⊥AC， ∴QC是PH的垂直平分线． ∴QP＝QH， ∴QD＝QH． ∴∠QDC＝∠QHD＝67.5°． ∴∠CQD＝180°﹣∠QDC﹣∠QCD＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°． ∴∠CQD＝∠QDC． ∴CQ＝CD＝8 cm． （3）①过点N作NE⊥BC，垂足为E，过点N作NF⊥CD，垂足为F，如答图2． 答图2 ∵∠BCD＝60°， ∴∠ENF＝360°﹣∠NFC﹣∠NEC﹣∠BCD＝120°． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC是∠BCD的平分线． ∴NE＝NF． ∵NM＝ND， ∴Rt△NEM≌Rt△NFD（HL）． ∴∠ENM＝∠FND． ∴∠ENM+∠MNF＝∠MNF+∠FND． ∴∠DNM＝∠ENF＝120°． ∵MN＝ND， ∴∠NMD＝∠NDM（180°﹣∠DNM）＝30° ②过点N作NK⊥DM于点K，如答图3． 答图3 设DM＝a，则MKDM，NKMN． ∵NK=MK•tan 30°= ． ∴S△MNDMD•NK． ∴当a最小时，△MND的面积最小． ∴当DM⊥BC时，△MND的面积最小，如答图4． 答图4 ∵DM⊥BC，∠BCD＝60°， ∴∠CDM＝30°． ∴MCCD20． ∴DM． ∴S△MND100（m2）． ∴△MND的面积存在最小值，最小值为100 m2． ( 1 / 17 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025广东中考考前信息卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A B C D 2．下列单项式中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的分式方程0的解为，则常数a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若整数815 550 0用科学记数法表示为8.155 5×1011，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．7 D．10 5．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝﹣a2 D． 6．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图，若大学生有60人，则初中生有（　　） 6题图 7题图 A．45人 B．75人 C．120人 D．300人 7．如图，已知直线与相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．如图，某汽车车门的底边长为1 m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（　　） A． B． C． D． 8题图 10题图 9．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形的四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数 n的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　 　． 12．某班抽选8位男生，分别对他们的鞋码进行调查，得到一组数据：39，41，42，42，41，43，42，45，这组数据的众数是　 　． 13．分解因式：4x2﹣16＝　 　． 14．如图，点为凸透镜的光心，点为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴．已知发光点发出的光经过凸透镜折射后所成的像为，，，则 ． 15．我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则b﹣a＝　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．如图所示的转盘中，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为90°． （1）转动转盘，指针指向红色区域的概率是 ； （2）小华认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘两次，能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率为．你认为小华的说法正确吗？为什么？（画树状图或列表说明） 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线BP，交AC于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若CP＝1，AB＝3，求△ABP的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩．已知安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩的单价比慢速充电桩的单价高0.6万元． （1）求快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区需购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 20．如图1所示的晾衣架，支架的基本图形是菱形．如图2，晾衣架伸缩时，点E在射线DP上滑动，菱形的形状也随之发生变化．已知每个菱形的边长均为20 cm，且DF＝EF＝AN＝20 cm． 图1 图2 （1）求证：相邻两根晾衣架之间的水平距离（AB，BC）相等； （2）当晾衣架沿着DC方向平移时，∠CFG的度数逐渐减小．当∠CFG从120°逐渐减小到60°时，求点E在射线DP上移动的距离． 21．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 在大自然里，有很多数学的奥秘．如图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们的叶片形状都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3，建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y＝ax2﹣4ax﹣4a+1图象的一部分．已知该图象过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标． 【探究二】探究心形叶片的宽度 （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴（直线y＝x+1）与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C'是叶片上的一对对称点，CC'交直线AB于点G．求叶片此处的宽度CC'． 【探究三】探究幼苗叶片的长度 （3） 小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y＝ax2﹣4ax﹣4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的抛物线．已知直线PD（点P为叶尖）与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，在平行四边形OABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，以点O为圆心，作⊙O与直线AC相切，切点为E，连接OE． （1）求⊙O的半径； （2）延长EO交⊙O于点F，G是射线EC上一点，若△EFG与△EOC相似，请求出EG的长； （3）P是⊙O上的一个动点，连接BP交直线AC于点H．在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 备用图 23．综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1，将边长为8 cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC．打开后，再将正方形ABCD折叠，使点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q．打开铺平，连接QP，QD，PD． 图1 图2 图3 【探究提炼】 （1）如图1，点P是BC上任意一点，请判断线段QD和QP的位置关系，并说明理由． （2）如图2，连接PH，当PH恰好垂直于AC时，求线段CQ的长度． 【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为40 m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD＝60°．现打算在草坪中修建步道AC和MN﹣ND﹣DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且MN＝ND． ①求∠NMD的度数； ②请问步道MN﹣ND﹣DM所围成的△MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． ( 1 / 23 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025广东中考考前信息卷（一） 数学·答题卡 准考证号： 姓 名： 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第I卷 选择题 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第II卷 非选择题 11 12 13 14 15 16（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17（7分） （1）　 　； 18（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（9分） 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（9分） 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22（13分） 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（14分） 图1 图2 图3 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$