天津市渤海石油第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

渤油一中2024-2025学年度第二学期高二年级

数学学科期中考试试卷

本试卷包括I、II卷，满分150分，考试时间100分钟，只交答题纸。

一、选择题（每小题5分，共80分）

1. 若2名女生4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有（   ）种.

A. 120 B. 240 C. 360 D. 480

2. 5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有（    ）

A. 70种 B. 72种 C. 36种 D. 12种

3. 某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：)关于时间：(单位：)的函数关系式为，则的实际意义是（    ）

A. 汽车刹车后1内的位移 B. 汽车刹车后1内的平均速度

C. 汽车刹车后1时的瞬时速度 D. 汽车刹车后1时的瞬时加速度

4. 设是可导函数，当，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

5. 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（   ）.

A.  B.  C.  D.

6. 在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为（   ）

A. 0.8 B. 0.5 C. 0.23 D. 0.32

8. 已知随机变量的分布列为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么的值是（      ）

A. 0.84 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.3

10. 下列说法不正确的是（    ）

A. 离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定

B. 若a是常数，则D（a）＝0

C. 离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度

D. 随机变量的方差和标准差越小，则偏离变量的平均程度越小

11. 若，则（    ）

A. 40 B. 41 C.  D.

12. 函数的单调减区间是（    ）

A.  B.

C. 和 D.

13. 已知函数的图象如图所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

14. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（    ）

A. 60个 B. 106个 C. 156个 D. 216个

15. 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 函数的图象大致为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每题5分，共30分）

17. 小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是______

18. 一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有________种排法；前3个节目中要有相声节目，有________种排法．

19. 若，则的展开式的第4项的系数为______.（用数字作答）

20. 对于的展开式，下列说法正确的是____________

①所有项的二项式系数和为64    ②所有项的系数和为64

③常数项为1215    ④二项式系数最大的项为第3项

21. 已知函数在处有极值0，则的值为______．

22. “双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则_________________，____________.

三、解答题：（共40分）

23. 一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随机地摸出3个球作为样本．用X表示样本中黄球的个数．若有放回摸球，求X的分布列、均值、方差．

24. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．