黑龙江省齐齐哈尔三十四中学2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷

初二下学期期中测试 高离品*发 数学试卷 (考试时间120分钟、总分120分) 一.选择题（每题3分，共45分） 1.使二次根式√：-2有意义的x的取值范围是() A.x￥2 B.x>2 C.xs2 D.x22 2.下列计算结果正确的是（ A.√18√8=√2B.2÷√2= C.V2+W3=5 D.√2X√8=2W2 2 3.已知a-b=25-1,ab=5,则(a+1b-1)的值为（) A.-5 B.35 C.35-2 D.5-1 4.若y=√x-2W4-2x-3,则(xy)05等于（1 A.1 B.5 C.-5 D.-1 5.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,1),以点A 为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C,点C表示的实 数介于() A.1到2之间B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 6.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边 形ABCD是平行四边形的是() A.OB=OD,OA=OC B.AD∥BC,AB=CD C.AB∥CD,AD∥BC D.AB∥CD,AB=CD 7.已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为() A.V5 B.√13 C.1 D.√5或√13 8.如图，在口ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画列，分 别交AD,AB于点三，R分别以B,F为圈心，以大于号即 为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H,若 CH=2,BC=3.则AB=（) A.4 B.4.5 C.5 D.6 数学试卷 第1页共6页 9.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AC、AB为边作等边三角形△ ACE、△ABF,△ACE、△ABF的面积分别为S、S,若BC=4,那 么S1+S2=() A.2W3 B.4W3 C.8W5 D.16 10.把一副三角尺如图所示拼在一起，其中AC边长是2√6，则△ACD的面 积是() A.4W2 B.6 c.4W3 D.6W2 11.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,AD=1,∠B=90° ∠D=a.则∠BCD的大小为() A.a B.90°-a C.135°-a D.45°+u 12.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美” 四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若AD=BC=4,则AB2+CD 的值为() A.20 B.16 C.18 D.25 13.如图，长方形ABCD中，AD=8,AB=10,点E在BC边上，将长方 形ABCD沿着AE折整，使得点B恰好落在CD边上，线段AE的长度 为() A.15 B.5W5 C.5W3 D.16 14.如图，是一个可调采板支架其绍构示意图如图所示，已知 平板宽度AB为16cm,支架脚BC的长度为12cm,当∠ABC= 90°时，可测得AC=20cm,保持此时△ABC的形状不变，当 CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是() A.8cm B.8.6cm C.9cm D.9.6cm 15.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC,BD交点，过点O作 A 射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°，OC,EF 0 交于点G.有下列结论：L)△DOF2△COE;②CF=BE:③F0= FG,④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积时上写2OF=EFP; (⑤若DF=3,BE=√5，则EF=2√6.其中正确的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 数学试卷第2页共6页 二.填空题（每题3分，共30分） 16.若最简二次根式2x-1与√3是同类二次根式，则x= 17.已知x=-35,郑么2+6c-3的值是 2 18.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三 角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积 为 19.如图，在口ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点 E,连接BB.若AE=AB,则∠EBC的度数为 20.一般粑船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口0出发，如图所示，轮船 从港口0沿北偏西18°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已 航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里， 则渔船从港口0出发的方向为 21.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，MB=4, ∠B0C-120°，则矩形ABCD的面积 22.如图，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥DC,PF⊥BC, 垂足分别是E,F,CE=3,CF=2,则AP的长为 23.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AB=6,点P是边BC 上一动点，点D在边AB上，且BD子B,则PA+PD的最小值为 24.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点， AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP),使点P落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 25.如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2),(2, 0),A为（3，-2)，A4（4,0)…根据这个规律，探 究可得点A2025的坐标是 数学试卷第3页共6页 三.解答题（共45分） 26.(每撼4分，共12分)计算：(1)22-6+3√43-20· (2)(+)+5--5j (3)0+250-25)+(-)2m2×(5-x)°-9 27.(6分)如图，在△ABC中；AB=AC,BC=13,D是AB上一点，BD=5,CD=12. (1)求证：CD⊥AB: (2)求AC长. 28.(7分)定义：我们将(W6)与（√√6）称为一对“对偶式”，因为 (WaW6)(W√6)=(W)2-6)2=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的 将(WaW6)和W下)中的“了”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如 2wW2。《2+2)2 22(22×(2√2)3+2V反.佩这样，通过分子、分母同乘以-个式子把分母中的 根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化。 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)对偶式2W3与2√3之间的关系为 ) A.互为相反数B.互为倒数C.绝对值相停 D.没有任何关系 已知可名内7求的做 (3)解方程：√24-x√8-x=2(提示：利用“对偶式”相关知识，令√24-xW8-x=t)· 数学试卷第4页共6页 29.(10分)如图1，已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的 中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形 :都D, EH是△ABD 由已知条件 的中位线 EH IFG 四边形EFGH 是平行四边形 同理 c40 图1 图2 图3 (1)如图1，连接AC,当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形ABCD是菱 形 (2)如图2，将图1中的点C移动至与点E里合的位置，F,G,H仍是BC,CD,DA的 中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；. (3)如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A,C,B都在格点上，在格 点上找一点D,使点C与BC,CD,DA的中点F,G,H组成的四边形CFGH是正方形.画 出三角形ABD及四边形CFGH,i并直接写出正方形CFGH的边长 30.（10分)综合与实践 【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形， 点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你探究AE与 EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论， 经过探究，小明得出的结论是AE=EF,而要证明结论AE=EF,就需要证明AE和EF 所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三 角形)，考虑到点E是边BC的中点，小明想到的方法是如图2，取AB的中点M,连接EM, 证明△AEM≌aEFC.从而得到AE=EF 超3 (1)小明的证法中，证明△AEM二△EFC的条件可以为( A.边边边 B.边角边 C.角边角 。斜边直角边 【类比迁移】 (2)如图3，若把条件“点E是边BC的电点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条 件不变，AE=E℉是否仍然成立？若成立请写出证明过程；若不成立，请说明理由， (3)如图4，如果点E是边BC延长线止的任意一点，其他条件不变，AE=EF是否仍然成 立？ (填是”或“否”，不筋证明)； 【拓展应用】 (4)已知：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的一点，∠AEF=90°，且EF交正方 形外角平分线CF于点F,若AB=4,CE=2,则EF的长为