精品解析：2025年陕西省西安市爱知中学二模中考数学试卷　

九年级第2次模拟数学学科试题 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据实数在数轴上的对应点的位置即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据实数在数轴上的对应点的位置可知，， ∴选项符合题意， 故选：． 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故原式不正确； B．，故原式不正确； C．，故原式不正确； D．，故原式正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板的有关计算，由题意可得，，根据平行线的性质得出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 已知，如图，线段的两个端点坐标分别为，，若正比例函数（）与线段有交点，则的值可能是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求解系数，找出关于k的最值是解题的关键． 把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，从而可得k的取值范围． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得 ∵正比例函数（）与线段有交点 ∴k的取值范围为． ∴的值可能是2． 故选：B． 6. 如图所示，在中，，，平分，点在边上，且，则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，等边对等角，结合角平分线的定义，三角形的内角和定理，求出各个角的度数，再根据等角对等边确定等腰三角形即可． 【详解】解：∵，， ∴，是等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 由图可得，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 连接，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴是等腰三角形，， ∴是等腰三角形， 综上，图中共有4个等腰三角形． 7. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，根据圆内接四边形的性质可得，再由圆周角定理可得，然后根据，可得，再由，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键． 8. 已知二次函数，当时，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键． 先求出抛物线的对称轴，函数的最大值，再根据，求出函数的最小值，由 可列出方程，即可求解． 【详解】解：当时，，当时，； ∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴，， 且， ∴当时，， 可得，， ∴，． 故选D． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图，点O是正八边形的中心，连接，若，则点O到的距离为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，过点O作于点M，根据题意，得,，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，本题考查了正多边形的性质，垂径定理，直角三角形的特征，熟练掌握正多边形的性质，垂径定理是解题的关键． 【详解】连接， 过点O作于点M， 根据题意，得,， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到， 故答案为：3． 11. 如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接，若，且， ，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质．连接交于，由勾股定理求出的长，由三角形面积公式求出的长，由勾股定理求出的长，由菱形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接交于， ， ， ，， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴上，且面积为8，点在边上，，若点、在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知图形面积求值，连接，，延长至点，易得矩形的面积为，，进而得到矩形的面积为，进而得到，根据，得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接，，延长至点，则由题意，可知：四边形，四边形均为矩形， ∵点、在同一个反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：， 则：矩形的面积为，， ∵矩形的面积为8， ∴矩形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，已知在中，，，，，点为射线上的动点，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形三边关系，解题的关键在于找出的最大值情况． 将线段沿射线翻折，得到线段，连接，，由轴对称性质可知，，进而得到，结合，三角形三边关系，推出当三点共线时，的最大值为，最后结合勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：将线段沿射线翻折，得到线段，连接，， ，，，， 由轴对称性质可知，， ， ， ， 当三点共线时，的最大值为， ， 的最大值为； 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，特殊角的三角函数值的运算，零指数幂，先进行特殊角的三角函数值，零指数幂和二次根式的乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 【答案】， 将解集在数轴上表示如图： 正整数解为，2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能够根据不等式的性质求出不等式的解集．首先解这个不等式，然后在数轴上表示出解集，最后找出正整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为，2，3，4，5 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，先将分式方程化为整式方程，求出解后，再代入检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验知：是原分式方程的解． 17. 如图，点在直线外，点到直线的距离为4．请利用尺规作图法，作等腰，使、在直线上，且（作一个满足条件的三角形即可，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，等腰即为所求； 【解析】 【分析】以点A为圆心，适当长为半径画弧，交l于点E，F，然后分别以点E，F为圆心，以大于为半径画弧交于点D，连接交l于点C，以点C为圆心，为半径画弧，交l于点B，连接，即为所求． 【详解】解：由作图得，， ∴是等腰三角形 ∴的面积． 18. 如图，点、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中 ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 19. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是144，请求出最小数与最大数分别是多少． 【答案】最小数为8，最大数为18 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据日历中的数字规律，确定最大数与最小数是解题的关键．设最小数为x，根据题意，得到最大数为，列出方程为，解方程即可． 【详解】解：设最小数为x，根据题意，得到最大数为， ∴， 解得（舍去）， ． 答：最小数为8，最大数为18． 20. 据统计，全国5棵树龄在5000年以上的古树名木均在陕西省境内，分别为延安市的“黄帝手植柏”（A）、“老君柏”（）、“保生柏”（），渭南市的“仓颉手植柏”（）和商洛市的“洛南古柏”（）．小伟和小峰想在周末去参观这些古树名木，并各自选择其中一棵制作宣传手抄报．他们制作了如图所示五等分的转盘；转动转盘，转盘停止后，指针所指的树木作为制作手抄报的素材（当指针指在分界线上时重转） （1）小伟转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的树木是“老君柏”（）的概率为______． （2）两人各转动转盘一次，请用列表法或画树状图法，求小伟和小峰选择的树木都位于延安市的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查公式法求概率，列表法或与树状图法求概率，解题的关键是明确题意，正确列出表格或画出树状图． （1）根据概率公式即可求解； （2）首先利用列表法求出所有可能的情况，即一共有25种不同的情况，从中找出小伟和小峰选择的树木都位于延安市的情况，共9种，再根据概率公式即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知∶ 小伟转动转盘一次可出现5种等可能的情况，由于老君柏占其中1份， 所以，指针所指扇形中的是“老君柏”（）的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，列表如下图所示∶ 小伟 小峰 A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中小伟和小峰选择的树木都位于延安市,即结果为A、B、C的组合包含9种结果， ∴小伟和小峰选择的树木都位于延安市的概率为． 21. 周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树的底端点N在同一直线上．已知，图中所有点均在同一平面内，求树的高．（光的反射角等于入射角） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．根据，可得，再根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可知， ， ． 代入数据，得①，②， 解得， ∴树的高为． 22. 2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图： 被抽取学生的测试成绩的频数表 等级 成绩/分 频数/人 各组总分/分 10 650 1050 21 1785 5 455 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，_____________； （2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数； （3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）20，14 （2）（或）；78.8分 （3）200人 【解析】 【分析】（1）结合扇形统计图与频数表，找到对应的量用频数÷百分比即可算出总数，然后再计算即可； （2）根据中位数的概念，把数据从小到大排列，如果数据个数是偶数个，则排在中间的两个数的平均数即为中位数，然后利用平均数公式计算平均数即可； （3）先利用样本数据估算总的优秀率，再计算全校的优秀人数． 【小问1详解】 解：总人数：（人） 等级所占百分比为： （人） ∴， 【小问2详解】 解：将成绩从小到大排列，可知总共有50个数据，则中位数为第25、26个数据的平均数； ∵等级有10人，等级有14人， ∴中位数落在等级； 平均分为：（分） 此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分 【小问3详解】 解：（人）. 答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人 【点睛】本题主要考查频数分布表和扇形统计图，熟练掌握中位数以及平均数的计算，频数频率的计算以及扇形统计图的计算是解决本题的关键． 23. 直播带货是目前盛行的销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元． 进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 樱桃 34 50 甜瓜 28 41 （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）根据总利润等于单件利润乘以销量，以及樱桃和甜瓜的利润之和等于，列出函数关系式即可； （2）根据投入总成本不超过19200元，列出不等式求出的范围，根据一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； 【小问2详解】 由题知：， 解得： ∵中； ∴y随x的增大而增大． ∴当时，y最大，且（元） 此时（箱） 答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元． 24. 如图，在中，，点D在边上，且，是的外接圆，是的直径． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∵为的直径， ∴． ∴在中，， ∴，即， ∴， 又∵为的直径 ∴为的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握切线的判定方法，是解题的关键： （1）连接，等边对等角，结合圆周角定理，推出，，进而得到，推出，即可得证； （2）过点D作于点F，证明，求出的长，勾股定理求出的长，三线合一求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于点F，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∴． 在中，， ，于点， ． 25. 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站．如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，充电站棚顶可近似地看作抛物线的一部分，将两个端点分别记作A、B．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为棚顶所在抛物线的最高点，其坐标为． （1）求棚顶所在抛物线的解析式． （2）点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，且到地面距离为，当从点C喷射干粉时，对空间的保护截面可近似地看作顶点为C的抛物线，当此抛物线刚好经过原点O时，能不能覆盖着火点？请说明理由． 【答案】（1） （2） 能覆盖着火点，理由如下： 把代入得： 解得或 点 设顶点为的抛物线为 把原点代入得： 顶点为且过点的抛物线为 当时， 能覆盖着火点． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，并会利用数形结合思想解答． （1）根据题意设棚顶所在所在抛物线的解析式为，将点代入求解即可； （2）由题意得把代入，求得点，可求出顶点为且过点的抛物线为，当时，求出的值，并与2比较，即可解答． 【小问1详解】 解：顶点 设棚顶所在抛物线解析式为， 把代入解析式得，， 解得， 棚顶所在抛物线解析式为． 【小问2详解】 略 26. （1）如图1，正方形的边长为8，点为的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为_________． （2）如图2，四边形是某公园的示意图，已知，，米，米，米，根据实际情况，需要在边的中点处开一个大门，在边上建立一个直径（）为米的半圆形休息区，圆心为，半圆与的交点是休息区的入口，半圆的中点为休息区的出口，根据规划，需在公园内以为边建立一个儿童游乐场，满足，连接、，请求出的最小值，并直接写出此时的长． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，则，有，当M在线段上时，取得最小值，且最小值为线段的长，利用勾股定理即可求得最小值； （2）连接、，则由勾股定理得由勾股定理得：；过做于，得四边形是矩形，有．在中，由勾股定理可得，则易得．将点E沿射线的方向平移20个单位后得到点，连接，则四边形为平行四边形，有；由得点G在平行于的平行线上运动．再作点关于直线的对称点交直线于点N，连接，则，当、G、H三点共线时，此时的最小值即为的最小值．由题意易得点H在以为直径的半圆上运动（四边形内部）．连接交于点，交直线于点，由，且，当三点共线，且在圆心P点的同侧时，取得最小值，最小值即为此时的长；在中，由勾股定理可得：，从而求得最小值．证明，由三角形相似的性质即可求得的长． 【详解】解：（1）如图，取的中点，连接； ∵四边形为正方形，分别为的中点， ∴，， ∴， 当M在线段上时，取得最小值，且最小值为线段的长， ∵点为线段的中点， ∴； 在中，由勾股定理得； 故答案为：； （2）连接、，则，， ∴， 由勾股定理得：； 过做于， ∴； ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 在中，由勾股定理可得：， ， ∴． 将点E沿射线AD的方向平移20个单位后得到点，连接， 则四边形为平行四边形， ∴． ∵，且， ∴点G在平行于的平行线上运动． 作点关于直线的对称点交直线于点N，交于点T，连接，易得：． ∵对称， ∴， ∴当、G、H三点共线时， 此时的最小值即为的最小值． ∵， ∴， ∴， ∴点H在以为直径的半圆上运动（四边形内部）． 如图，连接交于点，交直线于点， ∵， ∴， ∴当三点共线，且在圆心P点的同侧时，取得最小值，最小值即为此时的长； 过作⊥直线于K， ∵P是的中点， ∴； ∵E为的中点，， ∴； ∵， 由勾股定理得：， ∴， 由对称得， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理可得：． ∴， 即的最小值为； 如图，设交于点Q，则， ∴， ∴； ∵， ∴， 即； ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∴当取最小值时，的长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一点到圆上点的距离的最值，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，构造辅助线是解题的关键与难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第2次模拟数学学科试题 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，如图，线段的两个端点坐标分别为，，若正比例函数（）与线段有交点，则的值可能是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6. 如图所示，在中，，，平分，点在边上，且，则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 10. 如图，点O是正八边形的中心，连接，若，则点O到的距离为___________． 11. 如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接，若，且， ，则的长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴上，且面积为8，点在边上，，若点、在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为______． 13. 如图，已知在中，，，，，点为射线上的动点，则的最大值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 16. 解分式方程：． 17. 如图，点在直线外，点到直线的距离为4．请利用尺规作图法，作等腰，使、在直线上，且（作一个满足条件的三角形即可，不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，点、、在同一条直线上，，，．求证：． 19. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是144，请求出最小数与最大数分别是多少． 20. 据统计，全国5棵树龄在5000年以上的古树名木均在陕西省境内，分别为延安市的“黄帝手植柏”（A）、“老君柏”（）、“保生柏”（），渭南市的“仓颉手植柏”（）和商洛市的“洛南古柏”（）．小伟和小峰想在周末去参观这些古树名木，并各自选择其中一棵制作宣传手抄报．他们制作了如图所示五等分的转盘；转动转盘，转盘停止后，指针所指的树木作为制作手抄报的素材（当指针指在分界线上时重转） （1）小伟转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的树木是“老君柏”（）的概率为______． （2）两人各转动转盘一次，请用列表法或画树状图法，求小伟和小峰选择的树木都位于延安市的概率． 21. 周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树的底端点N在同一直线上．已知，图中所有点均在同一平面内，求树的高．（光的反射角等于入射角） 22. 2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图： 被抽取学生的测试成绩的频数表 等级 成绩/分 频数/人 各组总分/分 10 650 1050 21 1785 5 455 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，_____________； （2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数； （3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数． 23. 直播带货是目前盛行的销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元． 进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 樱桃 34 50 甜瓜 28 41 （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 24. 如图，在中，，点D在边上，且，是的外接圆，是的直径． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为，，求的长． 25. 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站．如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，充电站棚顶可近似地看作抛物线的一部分，将两个端点分别记作A、B．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为棚顶所在抛物线的最高点，其坐标为． （1）求棚顶所在抛物线的解析式． （2）点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，且到地面距离为，当从点C喷射干粉时，对空间的保护截面可近似地看作顶点为C的抛物线，当此抛物线刚好经过原点O时，能不能覆盖着火点？请说明理由． 26. （1）如图1，正方形的边长为8，点为的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为_________． （2）如图2，四边形是某公园的示意图，已知，，米，米，米，根据实际情况，需要在边的中点处开一个大门，在边上建立一个直径（）为米的半圆形休息区，圆心为，半圆与的交点是休息区的入口，半圆的中点为休息区的出口，根据规划，需在公园内以为边建立一个儿童游乐场，满足，连接、，请求出的最小值，并直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $