2025年湖北省中考数学冲刺模拟卷（八）

绝密★启用前 2025年湖北省中考数学冲刺模拟卷（八） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中是负数的是(    ) A. B. C. D. 2.如图是一个由个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图为(    ) A. B. C. D. 3.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，中，，，点在内部，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.一场演唱会的观众席是一个长米、宽米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷．下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为度． A. B. C. D. 9.如图，已知≌，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.下表列出了二次函数为常数的自变量与的几组对应值： 则下列说法不正确的是(    ) A. 二次函数开口向上 B. 若点，都在抛物线上，则 C. 方程有两个相等的实数根 D. 二次函数有最小值，最小值小于 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：______填“”，“”或“”符号 12.女生小琳所在班级共有名学生，其中女生占现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______． 13.已知，则代数式的值为           ． 14.某公司市场营销部的个人月收入元与其每月的销售量件成一次函数关系，其图象如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为件时，他的月收入是______元． 15.如图，已知和是两个全等的等边三角形，点是内部一点，连接、，点为直线上一动点，连接、，将沿直线翻折得到，连接，，若，，当的长度为最小时，则线段的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 已知：如图，四边形中，，垂直平分，垂足为，，． 求证：四边形是平行四边形； 如果，，求四边形的面积． 18.本小题分 某校无人机社团在活动中准备测量该校教学楼的高度，小明操控无人机从距离地面的点出发，沿水平方向向教学楼飞行，无人机在点时测得教学楼顶部点的俯角为，飞行到达点时测得教学楼底部点的俯角为，图中，，，四点均在一个平面内，求出教学楼的高度结果精确到参考数据：，，， 19.本小题分 某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中，举办了宪法知识竞赛，现从初三班和班中各抽取名学生的竞赛成绩单位：分，百分制进行调查分析，成绩如下： 班 班 整理数据 成绩 频数 班级 班 班 分析数据根据以上数据进行统计分析： 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 班 班 ， 根据以上信息，解答下列问题： 表格中的______，______． 请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定． 若全校九年级共有学生人，请你估计本次宪法知识竞赛中分数在分以上的人数．若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到分以上的人数，还应该怎样做，请你给出合理化的建议．写出一条即可 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中．直线与双曲线交于，两点． 求，，的值； 若是轴上一点．且的面积是，直接写出点的坐标． 21.本小题分 如图，在中，是直径，点是圆上一点在的延长线上取一点，连接，使． 求证：直线是的切线； 若，，求图中阴影部分的面积结果用含的式子表示． 22.本小题分 如图，计划用总长为的篱笆图中虚线部分围成一个矩形鸡舍，其中一边是墙可利用的墙的长度为，中间共留两个的小门，设篱笆长为． 的长为______用含的代数式表示； 求矩形鸡舍面积的最大值及此时篱笆的长． 23.本小题分 【基础巩固】如图，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，求的值； 【尝试应用】如图，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，求的值； 【拓展提高】如图，四边形中，，点为上一点，过点作垂直交于点，交的延长线于点若，，，求的长． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，连接，过点作轴于点，点在直线上方的抛物线，过点作交轴于点，交线段于点，连接交线段于． 求抛物线的表达式； 当时，设点的横坐标为，求的值； 在的条件下，线段上有一点，直线上有一点，连接、，当，且时，直接写出点的纵坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，是负数，故此选项符合题意； B.，是正数，故此选项不符合题意； C.，是正数，故此选项不符合题意； D.，是正数，故此选项不符合题意； 故选：． 根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，把各个选项中的数进行化简，然后判断即可． 本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了三视图的知识，掌握左视图的定义是解题的关键．首先思考主视图的定义，从左面观察组合体的构成特点得到答案． 【解答】 解：根据三视图的定义，从左面看该几何体共有行列，第行有个正方形，第，行各有个正方形且均在第列，所以这个几何体从左面看是选项B的图形， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、无法计算，故此选项错误； 故选：． 利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方和单项式乘以单项式运算法则判断得出即可． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方和单项式乘以单项式运算法则等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：如图所示，过顶点作直线，   ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 过顶点作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：不等式， 解得：， 在数轴上表示，如图所示： ． 故选：． 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】易得 又 而 故选：． 7.【答案】  【解析】解：平方米，人 答：最有可能是参加演唱会的观众总人数的是人． 故选：． 先计算出长方形场地的面积，再估算出每平方米可以站的人数是人，用每平方米可以站的人数乘面积就是总人数． 本题考查了数学常识，解答本题关键是估算出每平方米可以站的人数，然后再计算出总人数． 8.【答案】  【解析】解：连接， 是的直径， ，即， ， ， 与是同弧所对的圆周角， ， 故选：． 连接，利用直径的性质，可知，根据角的和差求出，再根据圆周角定理即可解决问题． 本题考查圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：≌，，， ， ， 故选：． 根据全等三角形的性质得到，再利用线段的和差来求解． 本题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解答关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意可得：， 解得， ， 二次函数中的， 二次函数的开口向上，则选项A正确； 当时，， 当时，， 若点，都在抛物线上，则，选项B正确； 方程，即的根的判别式为， 方程有两个不相等的实数根，选项C不正确； 当时，取得最小值，最小值为，选项D正确； 故选：． 利用待定系数法求出二次函数的解析式，从而可判断选项A和D正确；求出和时，的值即可判断选项B正确；利用一元二次方程的根的判别式即可判断选项C不正确，由此即可出答案． 本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：，， ， ． 故答案为：． 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 12.【答案】  【解析】解：小琳所在班级的女生共有人， 从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是， 故答案为： 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 把去分母后求出，再代入，即可求出答案． 本题考查了分式的化简求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设与的函数关系式为， ， 解得，， 即与的函数关系式为， 当时，， 即当营销人员的月销售量为件时，他的月收入是元， 故答案为：． 根据函数图象中的数据，可以求得与的函数关系式，然后令，求出相应的的值，即可解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 15.【答案】  【解析】解：由题意，如图所示，取的中点，连接，，作于， 和是等边三角形， ． 由折叠知，，． 四边形是菱形， ， ． ， 点在上， 当时，最小， ， ． ，． ， ． ， ． ， 当点在上时，． 故答案为：， 依据题意，可证得，从而得出点在上，从而当时，最小，从而得出，，取的中点，连接，，作于，可得出，从而得出当点在上时，即可求出得解． 本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练有关基础知识． 16.【答案】解： ； ．  【解析】先根据绝对值的性质化简，然后根据实数的加减运算法则计算即可； 先根据算术平方根、立方根的定义计算，然后再根据有理数的加减运算法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】证明：垂直平分， ，， ，， ， 即， ，， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； 解：，，， ， 四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ≌， ， 同理：， ， ， ．  【解析】由线段垂直平分线的性质得，，再证，，然后由平行四边形的判定即可得出结论； 由勾股定理得，再由平行四边形的性质得，，然后证≌，，同理，则，即可解决问题． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 18.【答案】解：过作于， 在中，，， ， ， ， 在中，， ， ， 答：教学楼的高度约为．  【解析】过作于，解直角三角形即可得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键． 19.【答案】解：，； 由表知，班成绩的平均数大，且方差小， 所以班在本次活动中整体水平较高且稳定； 若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到分以上的人数，可从九年级各班中随机抽取名学生进行统计．  【解析】解：班成绩重新排列为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、， 班成绩的中位数， 班成绩的众数， 故答案为，； 由表知，班成绩的平均数大，且方差小， 所以班在本次活动中整体水平较高且稳定； 若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到分以上的人数，可从九年级各班中随机抽取名学生进行统计． 根据众数和中位数的概念求解即可； 根据平均数和方差的意义求解即可； 答案不唯一，合理均可． 本题考查频数分布表、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】解：直线过点，， ，， ，． 双曲线过点， ； ，，． 点坐标为或． 如图，设直线与轴交于点． ， 时，， 即，． 根据题意得： ， 解得：， ， 或，即或． 故答案为或．  【解析】把、两点的坐标分别代入直线的解析式，求得、的值，再把点坐标代入反比例函数解析式求出的值； 设直线与轴交于点，把代入求出的值，确定出点坐标，根据，由已知的面积求出的长，进而求出点的坐标． 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21.【答案】见解析；  ．  【解析】证明：在中，是直径，连接， ，， ， ， ， ， ， 是半径， 则直线是的切线； 解：，，， ， ，， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ． 连接，由直径所对的圆周角等于度可得出，由等边对等角可得出，结合已知条件进一步即可得出，进而证明直线是的切线． 先求出，再由圆周角定理得出，再由含度直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，最后根据代入求解即可得出答案． 本题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形面积的计算，勾股定理，掌握这些知识是解题的关键． 22.【答案】； 根据题意得：，， 解得：， ， 对称轴为直线，当时，随的增大而减小． 当时，取得最大值． 矩形鸡舍面积的最大值为，此时篱笆的长为．  【解析】解：由题意得， ， 故答案为：； 根据题意得：，， 解得：， ， 对称轴为直线，当时，随的增大而减小． 当时，取得最大值． 矩形鸡舍面积的最大值为，此时篱笆的长为． 根据题意列出对应的代数式即可； 根据矩形面积公式建立矩形面积与之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可． 本题主要考查了二次函数的实际应用，列代数式，正确列出代数式和函数关系式是解题的关键． 23.【答案】解：如图，过点作交于点，作交的延长线于点， 在矩形  中，， ，． 在矩形中，，． ， ， ． ∽． ． ，， ． 如图，过点作于点设交于点，交于点． ， ， ． ， ， ． ， ． ， ∽， ． ，， ，即， ， ． 如图，过点作， ，， 四边形为矩形， ，则， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ． 设，， 则， 解得， ．  【解析】过点作交于点，作交的延长线于点，通过证明∽，得出，即可解答； 过点作于点，设交于点，交于点通过证明∽，得出根据，得出，进而得出，即可解答； 过点作，通过证明∽，得出设，，得出，求出的值，即可解答． 本题审题相似形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造相似三角形． 24.【答案】解：将点，代入， ， 解得：， 抛物线的表达式； 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为， 点的横坐标为， ， ，， 轴，， 轴， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ； 当，且时，点的纵坐标为或理由： 当点在轴上方时， 由知，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ． 在的延长线上取一点，使，连接，如图， 设点的纵坐标为，，， 过点作于点， 设，则，． ， ， ， ， ． 即， ， ∽． ， ， ． ， ． ， 在中， ， ， ， ； 当点在轴下方， 由对称性知，点与点关于轴对称， ≌， 此时点也满足已知条件， 点的纵坐标为， 综上，当，且时，点的纵坐标为或．  【解析】利用待定系数法解答即可； 利用待定系数法求得直线的解析式，用点的横坐标分别表示出线段，，，，通过证明≌得到，得到关于的方程，解方程即可求解； 利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点在轴上方时，在的延长线上取一点，使，连接，设点的纵坐标为，，，过点作于点，设，则，，，通过证明∽，利用相似三角形的性质得出比例式，从而得到，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求得结论；当点在轴下方，利用对称性即可求解． 本题主要考查二次函数、勾股定理的综合应用，解决小题，构成直角三角形的问题时，若能求得三角形的长度，则可以利用勾股定理解决，同时此类问题中，要注意分类讨论思想的应用． 第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025年湖北省中考数学冲刺模拟卷（八） 姓名：                班级：                 考场/座位号：                 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] 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