2025年中考复习物理专题突破讲义：浮力（计算题）

2025年中考复习物理专题突破讲义：浮力（计算题） 题型预览 一、“船”模型类的综合计算 二、生活应用类的综合计算 三、弹簧测力计类的计算 四、物体沉浮状态变化类的计算 五、含图像类的计算 六、简单机械综合类的计算 核心考点 一、浮力的基本概念与原理 1.浮力的定义： （1）物体在流体（液体或气体）中受到的竖直向上的力，方向与重力相反。 （2）产生原因：流体对物体上下表面的压力差（）。 2.阿基米德原理： （1）公式： （2）核心：浮力大小仅由液体密度和排开液体的体积决定，与物体密度、形状、浸没深度无关。 （3）易错点： ①指物体浸入液体的体积，未浸没时 。 ②同一物体浸在不同液体中，液体密度越大，浮力越大（如木块在水中比在盐水中排开体积更小）。 二、物体的浮沉条件与状态分析 1.浮沉条件（关键公式对比） ： 物体状态 密度关系 受力关系 典型例子 漂浮 木块浮于水面 悬浮 潜艇悬浮在水中 沉底 铁块沉入水底 2.状态变化的动态分析： （1）上浮/下沉：物体受到的浮力与重力不平衡时，会发生运动直至达到平衡状态。 （2）应用：潜水艇通过改变自身重力（注水/排水）实现上浮或下沉。 三、浮力的四大应用模型（中考高频） 1.漂浮问题： （1）核心公式： （2）典型题：计算露出液面的体积或物体密度（如冰浮于水面的体积比）。 2.弹簧测力计问题（称重法）： （1）公式： （2）应用：测量浮力大小或液体密度（结合阿基米德原理）。 3.液面变化问题： （1）关键：容器中放入或取出漂浮物时，液面变化由 决定。 （2）结论：冰熔化后液面不变（，熔化后体积等于原 ）。 4.浮力与压强的综合问题： （1）结合点：物体浸入液体后对容器底部的压强变化（）。 四、易错点与突破技巧 1.易错点归纳： （1）混淆 和 （如沉底时 ，漂浮时 ）。 （2）误认为浮力与浸没深度有关（阿基米德原理中无关）。 （3）忽略沉底时容器底部对物体的支持力（此时 ）。 2.解题步骤： （1）一判状态：根据密度关系确定物体浮沉。 （2）二选公式：漂浮/悬浮用平衡法，沉底用阿基米德原理。 （3）三验单位：将体积单位换算为 ，密度单位换算为 。 例题讲解 例题：一、“船”模型类的综合计算 【例题】2024年5月，完全由我国自主设计、建造的首艘弹射型航空母舰福建舰出海顺利完成首次海试。若福建舰静止在海面时排开海水的体积为，其水平甲板上停放一辆我国自主研发的飞机牵引车，该牵引车重，其车轮与水平甲板的接触总面积为，海水密度取，取，求： （1）距离海面4m深处舰身受到海水的压强； （2）牵引车对航母的压强是多少； （3）航母此时的质量。 【答案】（1）p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×4m=4.12×104Pa （2） （3）航母满载时所受的浮力为 F浮=ρ水V排g=1.03×103kg/m3×8×104m3×10N/kg=8.24×108N 航母漂浮，浮力等于重力，则航母的重力为 G航母=F浮=8.24×108N 则航母的质量为 【解析】（1）根据液体压强公式进行分析； （2）压强等于压力除以受力面积； （3）根据阿基米德原理求解浮力大小，航母漂浮，浮力等于重力，重力除以g等于质量。 例题：二、生活应用类的综合计算 【例题】如图，有一种防溺水手环，将手环系在手臂上，手环内气瓶的二氧化碳气体会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的五分之四。已知某运动员的质量，m人＝51kg，平均密度ρ人＝1.0×103kg/m3，水的密度，g取10N/kg，忽略手环体积和自重。 （1）该运动员的重力； （2）当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力； （3）人漂浮时，气囊排开水的体积至少是多少，才能确保运动员的安全。 【答案】（1）根据质量，计算运动员的重力为： （2）根据人的质量，计算人的体积为： 根据人体浸入水中体积，计算运动员在水中受到的浮力为 （3）人漂浮时，受到的浮力为： 根据，计算排开水的体积为 气囊体积为： ， 所以人漂浮时，气囊排开水的体积至少是0.0102m3，才能确保运动员的安全。 【解析】（1）根据G=mg，计算重力的大小； （2）根据，计算体积，利用F浮=ρ液gV排，计算浮力的大小； （3）根据，计算排开液体的体积；计算气囊体积的大小。 例题：三、弹簧测力计类的计算 【例题】如图所示，某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度，他把底面积为的圆柱体物块，用细绳悬挂在弹簧测力计上，读出示数后，将物块浸入该液体中，浸入液体中的深度，取。求： （1）此时物块所受的浮力； （2）液体的密度。 【答案】（1）解：由图可知，物块的重力为 将物块浸入液体中，浸入液体中的深度h=10cm时，弹簧测力计的示数为2.2N，即此时弹簧测力计对物块的拉力为 根据称重法测浮力可知，此时物块受到的浮力为 （2）解：将物块浸入液体中，浸入液体中的深度h=10cm时，物块排开液体的体积为 根据可得，液体的密度为 【解析】（1）根据物体的重力和浸没后测力计的拉力，计算浮力； （2）根据，计算液体密度。 例题：四、物体沉浮状态变化类的计算 【例题】如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知木块体积为，绳对木块的拉力为。求： （1）此时木块受到的浮力是多大？ （2）木块的重力是多大？ （3）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，此时木块露出的体积是多少？ 【答案】解：（1）（1）木块完全浸没，则排开水的体积；此时木块受到的浮力 ； （2）绳子断之前，处于静止状态，木块向上受到浮力大小等于木块的重力大小加绳子的拉力大小，故木块的重力 ； （3）绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力，此时木块排开水的体积 ；此时木块露出的体积。 答：（1）木块受到的浮力是5N； （2）木块的重力是3N； （3）此时木块露出的体积是200cm3。 【解析】（1）木块完全浸没，排开水的体积，根据浮力公式计算此时木块受到的浮力； （2）绳子断之前，木块处于静止状态，根据受力分析可知木块向上受到浮力大小，重力竖直向下，绳子沿着绳子方向，竖直向上，故木块的重力； （3）木块漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力等于重力，即；根据浮力公式计算木块排开水的体积；此时木块露出的体积。 例题：五、含图像类的计算 【例题】在图a中，小阳同学使用钢绳拉着石料从水面上方以恒定的速度下降，直至其全部浸入水中；图b是钢绳对石料的拉力F随着时间t变化的图象；若不计水的阻力，g取，水的密度，求： （1）石料的质量； （2）石料完全浸没在水中时受到的浮力； （3）石料的体积； （4）石料的密度。 【答案】解：（1）由图可知，石料未浸入水中时，弹簧测力计示数为1400N，所以，石料的重力为1400N，石料的质量为 （2）由图知，石料完全浸没在水中时弹簧测力计的示数为900N，石料受到的浮力为 （3）石料的体积为 （4）石料的密度为 答：（1）石料的质量为； （2）石料完全浸没在水中时受到的浮力为； （3）石料的体积为； （4）石料的密度为。 【解析】（1）根据，可以计算物体的质量； （2）根据物体的重力，结合进入液体在的拉力，计算浮力； （3）根据，计算排开液体的体积； （4）根据，计算密度。 例题：六、简单机械综合类的计算 【例题】为了检测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水位的装置，该装置由长方体A和B，滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC∶OD=1∶2，如图所示，已知A的体积为VA=0.03m2，A所受的重力GA=600N，动滑轮受到的重力G动=30N，B所受的重力GB=110N，当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m，不计杠杆和绳的重力与滑轮和轴的摩擦，g取10N/kg，求： （1）水库底部受到水的压强； （2）A受到的浮力； （3）此时电子秤对B的支持力。 【答案】（1）解：根据深度，计算水库底部受到水的压强 （2）解：计算A受到的浮力 （3）解：根据图示可知，提升物体A的绳子有三条，故作用在C端的力 由杠杆平衡的条件可得： 此时电子秤对B的支持力 【解析】（1）根据p=ρgh，计算液体压强的大小； （2）根据F浮=ρ液gV排，计算浮力的的； （3）根据杠杆的平衡条件，计算杠杆上的拉力，结合物体的重力，计算支持力。 专题练习 一、“船”模型类的综合计算 1．“李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。”如图所示，是李白诗歌《赠汪伦》中的情景。此时船停在水面，假设李白重600N，双脚与船接触面积为0.04m2，船和船上的人总重5200N，试求： （1）李白双脚对船的压强为多少Pa？ （2）此时船漂浮在水中受到的浮力是多少N？ （3）此时船浸在水中的体积为多少m3？ 2．我国“奋斗者”号（如图所示）载人潜水器曾在马里亚纳海沟10909米深处成功坐底；“奋斗者”总体积约30m3，潜水器外侧加挂8块压舱铁（体积忽略不计），保证潜水器下潜开展工作，求：（海水密度取ρ海水=1.03×103kg/m3，g取10N/kg） （1）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的海水压强是多少？ （2）在海面下104m深处时它底部一个表面积为600cm2的观察窗受到的海水压力是多少？ （3）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的浮力是多少？ 3．如图所示为潜水艇的截面，某型号潜水艇的总体积为3×103m3，水舱未充海水时潜水艇总重为1.29×107N，最大下潜深度可达 500m。海水密度取1.03×103kg/m3。g取10N/kg。求： （1）最大下潜深度处的海水压强？ （2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力？ （3）潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量？ 4． 2024年05月28日，中国“深海一号”母船携“蛟龙号”潜水器圆满完成大西洋载人多次深潜科考任务，荣归青岛市母港。如图所示，“蛟龙号”载人潜水器（含压载铁）总体积约为。若g取，，求： （1）“蛟龙号”潜水器在深处时，受到海水的浮力是多大？ （2）“蛟龙号”潜水器从深度为的观察点，下潜到观察点，它受到海水的压强增加了多少？ （3）某次“蛟龙号”潜水器无动力下潜时，在外部搭载4块相同的压载铁。若每块压载铁的质量为，当下潜到观察点时，抛掉2块压载铁，潜水器刚好能悬浮。求此时潜水器的总质量。 二、生活应用类的综合计算 1．竹筏漂流是许多地区的旅游项目之一。某景点有一质量为64kg、体积为的竹筏，漂流河道长为300m。（，g取） （1）某次漂流时，上午9：15出发，当天上午9：20到达终点，该竹筏漂流的速度是多少？ （2）空载的竹筏漂浮于水面时，其受到的浮力是多少？ （3）为了安全起见，竹筏最多能有一半的体积浸入水中，若每人的重力均为500N，求该竹筏最多能载的人数。 2．航天员常在浮力水池中进行“失重”模拟训练。航天员身穿训练服进水池，通过在训练服内配置铅块，使人处于悬浮状态，从而模拟失重。水池中水深5m，航天员穿上训练服后总重为900N，总体积为保持不变。（，g取10N/kg）求 （1）航天员进入水池前，水对池底的压强； （2）训练服内不配置铅块时，航天员在水池中排开水的体积； （3）在训练服内配置120N铅块时，请通过计算判断航天员是否处于“失重”状态？如果不是，怎样做才能达到“失重”状态。 3．冷饮店在顾客购买果汁饮料后会免费为其提供冰块，如图所示质量为18g的冰块漂浮在一杯密度为1.2×103kg/m3的果汁饮料中，有的体积露出液面。已知杯子内部底面积为50cm2，饮料的深度为10cm（已知g=10N/kg），求： (1)饮料对杯底的压强和压力； (2)冰块受到的浮力； (3)冰块的密度。 三、弹簧测力计类的计算 1．如图一个石块悬挂在弹簧测力计挂钩上，在空气中弹簧测力计示数是10N，当把石块完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数是6N，求： （1）石块受到的浮力； （2）石块的质量； （3）石块的密度。 2．如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为，弹簧测力计的挂钩上挂着重为7.8N的金属块，现将金属块一半浸入水中，容器内水面由20cm上升到21cm。求： （1）金属块未放入水中时（如图所示），水对容器底的压强； （2）金属块的密度； （3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数。 四、物体沉浮状态变化类的计算 1．溢水杯中装满水（水面与溢水口齐平），水深为10cm，用数显式测力计和轻质细线悬挂一个重7.2N的物块轻轻地放入溢水杯内，待物块静止时如图1，测力计测得拉力为1.2N。取，，求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力？ （2）物块浸没在水中后，排开的水的体积？ （3）将物块取出擦干后，放入液体B中，物块静止在如图2所示的位置。求液体B的密度？ 2．如图甲所示，将一块橡皮泥捏成碗状放在盛满水的溢水杯中，静止后溢出55mL水；拿出橡皮泥捏成实心球状，并将溢水杯重新装满水后再次放入橡皮泥，如图乙所示静止后溢出50mL水。（取，）求： （1）图甲中橡皮泥受到的浮力； （2）橡皮泥的密度； （3）图乙中橡皮泥对溢水杯底部的压力大小。 3．如图甲所示，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时，A上表面与水面刚好相平，如图乙所示。（已知，。） 求： （1）甲图中杯壁上距杯底8cm处的O点受到水的压强； （2）甲图中物体A受到的浮力； （3）小球B的体积。 4．如图所示，不吸水的圆柱体物体A的底面积为，高为0.1m，质量为0.3kg。现用细线把物块A悬挂于水平放置的容器正上方，往底面积为的容器里加适量水后，物块A有一半的体积浸入水中，容器内水深为0.2m，（，g取10N/kg）求： （1）此时水对容器底部的压强； （2）物块A下表面受到的液体压力大小； （3）若将细线剪断，物体A静止后受到的浮力大小。 5．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm 均匀实心长方体木块A，A 的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg 的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm｡ 已知细绳长度为L=8cm，ρ水=1.0×103kg/m3。求： (1)当木块 A 对容器底部的压力刚好为0，A 受到的浮力； (2)木块A 的密度； (3)若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg 时，停止加水，如图丙所示，此时将与A 相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量｡（整个过程中无水溢出） 6．如图所示，小明利用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B研究浮力问题。已知水槽的底面积为，盒A底面积为，金属块B边长为5cm。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中2cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（已知，取g=10N/kg）求： （1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小； （2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小； （3）若小明把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。 7．将小球A放在物块B上后一起放入装有水的柱形容器中，静止时的状态如图所示，此时水深30cm。已知小球A的体积为、物块B的质量为0.7kg， 体积为，容器的底面积为。现将A从B上移开，静止后A沉到水底，B漂浮在水面。已知水的密度，求： （1）A、B叠在一起放在水中时，水对容器底部的压力； （2）小球A沉到水底时受到的浮力； （3）小球A的密度； （4）将A从B上移开后，水对容器底部的压强将如何变化？ 8．如图为洗手间的自动冲水装置的示意图，水箱底面积，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为，底面积为，高度为。一个重力及厚度不计、面积为的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合.A和B用质量不计、长为的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，每次冲水结束后，B会自动合上，堵住出水口。 （1）求A所受浮力的大小； （2）求A浸入水的深度； （3）供水管开始缓慢注水后轻杆受力，当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F； （4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅将AB之间的轻杆换成相同长度的轻绳。试通过分析说明该方案是否可行？若可行，算出冲水一次增大的排水量。若不可行，说明理由。（浮筒A一直在圆形盖片B正上方） 五、含图像类的计算 1．弹簧测力计悬挂着一长方体物块，将物块从盛水的烧杯上方缓慢下降直至完全浸没水中，物块下降过程中，弹簧测力计的示数F随下降高度h的变化关系如图所示，求：（不考虑液面变化，g取10N/kg） （1）物块浸没在水中受到的浮力； （2）物块的体积； （3）物块浸没在水中后，将它继续缓慢下降至容器的水平底部，当弹簧测力计示数为零时，物块对容器底部的压强。 2．如图甲所示，静止在水平地面的容器装有适量水，底面积为，上端开口面积为，用细线吊着重、底面积为的长方体，使其缓慢浸没于水中，直至物体静止在容器底部，图乙是水对容器底部的压强随物体下表面浸入水中深度变化的关系图像。松开细线，物体上表面距水面，容器对地面的压强相比未放入物体前增大了容器外壁不会附着水。求： （1）未放入物体时，容器中水的深度； （2）当水对容器底部的压强为时，物体受到的浮力； （3）求的大小。 3．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前甲容器中水的质量； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小； （3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。 4．如图甲是边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心柱体竖直放在容器底部，其横截面积为，高为10cm。向容器内缓慢注水的过程中，柱体始终竖直，柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示。（，），求： （1）柱体的密度； （2）当注入水的质量为2kg时，柱体对容器底的压力； （3）当注入水的质量为4kg时，水对容器底的压强与容器对桌面的压强之比。 六、简单机械综合类的计算 1．如图所示，工人们用滑轮组匀速提起水池中体积为0.1m3、密度为2.7×103kg/m3的实心金属块，在10s内竖直上升了0.5m（金属块始终浸没在水中），水面到池底的深度为12m。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）水池底部受到水的压强； （2）金属块受到的浮力大小； （3）若所用拉力为1000N，则这个滑轮组的机械效率为多大？ 2．如图所示，一根长木棒质量不计可以绕支点转动，木棒的端用竖直细线连接在地板上，，。在木棒的端通过细线悬挂一个长方体物块，的密度为，端正下方放一盛满水的溢水杯，溢水杯中水的深度为；现将物块缓慢浸入溢水杯中，当物块一半体积浸入水中时，从溢水口处溢出的水，杠杆处于水平平衡状态忽略细线的重力，取，求： （1）当物块一半体积浸入水中时，物块受到的浮力。 （2）当物块一半体积浸入水中时，溢水杯底受到水的压强。 （3）物块的体积。 （4）细线作用在端的力。 3．如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，若工人师傅利用该装置将一物体A以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中（水面升降忽略不计），绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） （1）求物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强； （2）求物体A的重力； （3）请计算物体A的体积； （4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率（保留一位小数）。 第 1 页 共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考复习物理专题突破讲义：浮力（计算题） 题型预览 一、“船”模型类的综合计算 二、生活应用类的综合计算 三、弹簧测力计类的计算 四、物体沉浮状态变化类的计算 五、含图像类的计算 六、简单机械综合类的计算 核心考点 一、浮力的基本概念与原理 1.浮力的定义： （1）物体在流体（液体或气体）中受到的竖直向上的力，方向与重力相反。 （2）产生原因：流体对物体上下表面的压力差（）。 2.阿基米德原理： （1）公式： （2）核心：浮力大小仅由液体密度和排开液体的体积决定，与物体密度、形状、浸没深度无关。 （3）易错点： ①指物体浸入液体的体积，未浸没时 。 ②同一物体浸在不同液体中，液体密度越大，浮力越大（如木块在水中比在盐水中排开体积更小）。 二、物体的浮沉条件与状态分析 1.浮沉条件（关键公式对比） ： 物体状态 密度关系 受力关系 典型例子 漂浮 木块浮于水面 悬浮 潜艇悬浮在水中 沉底 铁块沉入水底 2.状态变化的动态分析： （1）上浮/下沉：物体受到的浮力与重力不平衡时，会发生运动直至达到平衡状态。 （2）应用：潜水艇通过改变自身重力（注水/排水）实现上浮或下沉。 三、浮力的四大应用模型（中考高频） 1.漂浮问题： （1）核心公式： （2）典型题：计算露出液面的体积或物体密度（如冰浮于水面的体积比）。 2.弹簧测力计问题（称重法）： （1）公式： （2）应用：测量浮力大小或液体密度（结合阿基米德原理）。 3.液面变化问题： （1）关键：容器中放入或取出漂浮物时，液面变化由 决定。 （2）结论：冰熔化后液面不变（，熔化后体积等于原 ）。 4.浮力与压强的综合问题： （1）结合点：物体浸入液体后对容器底部的压强变化（）。 四、易错点与突破技巧 1.易错点归纳： （1）混淆 和 （如沉底时 ，漂浮时 ）。 （2）误认为浮力与浸没深度有关（阿基米德原理中无关）。 （3）忽略沉底时容器底部对物体的支持力（此时 ）。 2.解题步骤： （1）一判状态：根据密度关系确定物体浮沉。 （2）二选公式：漂浮/悬浮用平衡法，沉底用阿基米德原理。 （3）三验单位：将体积单位换算为 ，密度单位换算为 。 例题讲解 例题：一、“船”模型类的综合计算 【例题】2024年5月，完全由我国自主设计、建造的首艘弹射型航空母舰福建舰出海顺利完成首次海试。若福建舰静止在海面时排开海水的体积为，其水平甲板上停放一辆我国自主研发的飞机牵引车，该牵引车重，其车轮与水平甲板的接触总面积为，海水密度取，取，求： （1）距离海面4m深处舰身受到海水的压强； （2）牵引车对航母的压强是多少； （3）航母此时的质量。 【答案】（1）p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×4m=4.12×104Pa （2） （3）航母满载时所受的浮力为 F浮=ρ水V排g=1.03×103kg/m3×8×104m3×10N/kg=8.24×108N 航母漂浮，浮力等于重力，则航母的重力为 G航母=F浮=8.24×108N 则航母的质量为 【解析】（1）根据液体压强公式进行分析； （2）压强等于压力除以受力面积； （3）根据阿基米德原理求解浮力大小，航母漂浮，浮力等于重力，重力除以g等于质量。 例题：二、生活应用类的综合计算 【例题】如图，有一种防溺水手环，将手环系在手臂上，手环内气瓶的二氧化碳气体会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的五分之四。已知某运动员的质量，m人＝51kg，平均密度ρ人＝1.0×103kg/m3，水的密度，g取10N/kg，忽略手环体积和自重。 （1）该运动员的重力； （2）当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力； （3）人漂浮时，气囊排开水的体积至少是多少，才能确保运动员的安全。 【答案】（1）根据质量，计算运动员的重力为： （2）根据人的质量，计算人的体积为： 根据人体浸入水中体积，计算运动员在水中受到的浮力为 （3）人漂浮时，受到的浮力为： 根据，计算排开水的体积为 气囊体积为： ， 所以人漂浮时，气囊排开水的体积至少是0.0102m3，才能确保运动员的安全。 【解析】（1）根据G=mg，计算重力的大小； （2）根据，计算体积，利用F浮=ρ液gV排，计算浮力的大小； （3）根据，计算排开液体的体积；计算气囊体积的大小。 例题：三、弹簧测力计类的计算 【例题】如图所示，某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度，他把底面积为的圆柱体物块，用细绳悬挂在弹簧测力计上，读出示数后，将物块浸入该液体中，浸入液体中的深度，取。求： （1）此时物块所受的浮力； （2）液体的密度。 【答案】（1）解：由图可知，物块的重力为 将物块浸入液体中，浸入液体中的深度h=10cm时，弹簧测力计的示数为2.2N，即此时弹簧测力计对物块的拉力为 根据称重法测浮力可知，此时物块受到的浮力为 （2）解：将物块浸入液体中，浸入液体中的深度h=10cm时，物块排开液体的体积为 根据可得，液体的密度为 【解析】（1）根据物体的重力和浸没后测力计的拉力，计算浮力； （2）根据，计算液体密度。 例题：四、物体沉浮状态变化类的计算 【例题】如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知木块体积为，绳对木块的拉力为。求： （1）此时木块受到的浮力是多大？ （2）木块的重力是多大？ （3）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，此时木块露出的体积是多少？ 【答案】解：（1）（1）木块完全浸没，则排开水的体积；此时木块受到的浮力 ； （2）绳子断之前，处于静止状态，木块向上受到浮力大小等于木块的重力大小加绳子的拉力大小，故木块的重力 ； （3）绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力，此时木块排开水的体积 ；此时木块露出的体积。 答：（1）木块受到的浮力是5N； （2）木块的重力是3N； （3）此时木块露出的体积是200cm3。 【解析】（1）木块完全浸没，排开水的体积，根据浮力公式计算此时木块受到的浮力； （2）绳子断之前，木块处于静止状态，根据受力分析可知木块向上受到浮力大小，重力竖直向下，绳子沿着绳子方向，竖直向上，故木块的重力； （3）木块漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力等于重力，即；根据浮力公式计算木块排开水的体积；此时木块露出的体积。 例题：五、含图像类的计算 【例题】在图a中，小阳同学使用钢绳拉着石料从水面上方以恒定的速度下降，直至其全部浸入水中；图b是钢绳对石料的拉力F随着时间t变化的图象；若不计水的阻力，g取，水的密度，求： （1）石料的质量； （2）石料完全浸没在水中时受到的浮力； （3）石料的体积； （4）石料的密度。 【答案】解：（1）由图可知，石料未浸入水中时，弹簧测力计示数为1400N，所以，石料的重力为1400N，石料的质量为 （2）由图知，石料完全浸没在水中时弹簧测力计的示数为900N，石料受到的浮力为 （3）石料的体积为 （4）石料的密度为 答：（1）石料的质量为； （2）石料完全浸没在水中时受到的浮力为； （3）石料的体积为； （4）石料的密度为。 【解析】（1）根据，可以计算物体的质量； （2）根据物体的重力，结合进入液体在的拉力，计算浮力； （3）根据，计算排开液体的体积； （4）根据，计算密度。 例题：六、简单机械综合类的计算 【例题】为了检测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水位的装置，该装置由长方体A和B，滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC∶OD=1∶2，如图所示，已知A的体积为VA=0.03m2，A所受的重力GA=600N，动滑轮受到的重力G动=30N，B所受的重力GB=110N，当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m，不计杠杆和绳的重力与滑轮和轴的摩擦，g取10N/kg，求： （1）水库底部受到水的压强； （2）A受到的浮力； （3）此时电子秤对B的支持力。 【答案】（1）解：根据深度，计算水库底部受到水的压强 （2）解：计算A受到的浮力 （3）解：根据图示可知，提升物体A的绳子有三条，故作用在C端的力 由杠杆平衡的条件可得： 此时电子秤对B的支持力 【解析】（1）根据p=ρgh，计算液体压强的大小； （2）根据F浮=ρ液gV排，计算浮力的的； （3）根据杠杆的平衡条件，计算杠杆上的拉力，结合物体的重力，计算支持力。 专题练习 一、“船”模型类的综合计算 1．“李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。”如图所示，是李白诗歌《赠汪伦》中的情景。此时船停在水面，假设李白重600N，双脚与船接触面积为0.04m2，船和船上的人总重5200N，试求： （1）李白双脚对船的压强为多少Pa？ （2）此时船漂浮在水中受到的浮力是多少N？ （3）此时船浸在水中的体积为多少m3？ 【答案】（1）解：李白双脚对船的压力等于他的重力 F＝G人＝600N 李白双脚对船的压强 （2）解：根据物体的浮沉条件可知，船漂浮在水中受到的浮力 F浮＝G总＝5200N （3）解：由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，船浸在水中的体积 【解析】（1） 根据F＝G人计算李白双脚对船的压力，再根据计算李白双脚对船的压强。 （2）根据漂浮条件 F浮＝G总 计算船漂浮在水面上受到的浮力； （3）根据阿基米德原理 计算船浸在水中的体积。 2．我国“奋斗者”号（如图所示）载人潜水器曾在马里亚纳海沟10909米深处成功坐底；“奋斗者”总体积约30m3，潜水器外侧加挂8块压舱铁（体积忽略不计），保证潜水器下潜开展工作，求：（海水密度取ρ海水=1.03×103kg/m3，g取10N/kg） （1）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的海水压强是多少？ （2）在海面下104m深处时它底部一个表面积为600cm2的观察窗受到的海水压力是多少？ （3）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的浮力是多少？ 【答案】解：（1）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的海水压强 p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×104m=1.03×108Pa； （2）观察窗受到的海水压力 F=pS=1.03×108Pa×600×10-4m2=6.18×106N； （3）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的浮力 F浮=ρgV排=1.03×103kg/m3×10N/kg×30m3=3.09×105N。 答：（1）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的海水压强是1.03×108Pa； （2）它底部一个表面积为500cm2的观察窗受到的海水压力是6.18×106N； （3）“奋斗者”号在海面下104m深处受到的浮力是3.09×105N 【解析】（1）根据p=ρgh，计算液体压强的大小； （2）根据F=pS，计算压力的大小； （3）根据F浮=ρ液gV排，计算浮力的大小。 3．如图所示为潜水艇的截面，某型号潜水艇的总体积为3×103m3，水舱未充海水时潜水艇总重为1.29×107N，最大下潜深度可达 500m。海水密度取1.03×103kg/m3。g取10N/kg。求： （1）最大下潜深度处的海水压强？ （2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力？ （3）潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量？ 【答案】解：（1）最大下潜深度处的海水压强为 （2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力为 （3）潜水艇悬浮在海水中时，受到的浮力为，此时潜水艇受到的浮力等于它的总重力，水舱中充入海水的重力为 水舱中充入海水的质量为 答：（1）最大下潜深度处的海水压强为； （2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力为 （3）潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量为。 【解析】（1）根据p=ρgh，计算液体压强的大小； （2）根据F浮=ρ液gV排，计算浮力的大小； （3）物体总浮力和重力的差值，计算重力差，结合计算质量。 4． 2024年05月28日，中国“深海一号”母船携“蛟龙号”潜水器圆满完成大西洋载人多次深潜科考任务，荣归青岛市母港。如图所示，“蛟龙号”载人潜水器（含压载铁）总体积约为。若g取，，求： （1）“蛟龙号”潜水器在深处时，受到海水的浮力是多大？ （2）“蛟龙号”潜水器从深度为的观察点，下潜到观察点，它受到海水的压强增加了多少？ （3）某次“蛟龙号”潜水器无动力下潜时，在外部搭载4块相同的压载铁。若每块压载铁的质量为，当下潜到观察点时，抛掉2块压载铁，潜水器刚好能悬浮。求此时潜水器的总质量。 【答案】（1）解：潜水器受到海水的浮力为 F浮=ρ海水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×30m3=3×105N （2）解：当h1=50m，h2=150m时，由p=ρgh得，海水增加的压强为 p增=ρ海水g（h2-h1）=1×103kg/m3×10N/kg×（150m-50m）=1×106Pa （3）解：由得，抛掉的压载铁的体积为 减小的浮力为 悬停时 此时潜水器的总质量为 【解析】（1）已知海水密度以及“蛟龙号”载人潜水器总体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可求“蛟龙号”潜水器在50m深处受到海水的浮力； （2）已知海水深度，利用液体压强公式p=pgh可求“蛟龙号”潜水器从50深下潜到150m深受到海水的压强增加了多少； （3）已知抛掉的压载铁的质量和密度，根据密度公式求出其体积；再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可求出减小的浮力；根据悬停时受力平衡以及重力公式，即可求出潜水器的总质量。 二、生活应用类的综合计算 1．竹筏漂流是许多地区的旅游项目之一。某景点有一质量为64kg、体积为的竹筏，漂流河道长为300m。（，g取） （1）某次漂流时，上午9：15出发，当天上午9：20到达终点，该竹筏漂流的速度是多少？ （2）空载的竹筏漂浮于水面时，其受到的浮力是多少？ （3）为了安全起见，竹筏最多能有一半的体积浸入水中，若每人的重力均为500N，求该竹筏最多能载的人数。 【答案】（1）解：由题意可知，该竹筏漂流的时间 该竹筏漂流的速度 （2）解：空载的竹筏漂浮于水面时，其受到的浮力等于其重力 （3）解：当竹筏有一半的体积浸人水中时，排开水的体积 此时竹筏受到的浮力 此时竹筏仍然漂浮，则人的总重力 该竹筏最多能载的人数 所以该竹筏最多能载6人 【解析】（1） 根据计算该竹筏漂流的速度 ； （2） 空载的竹筏漂浮于水面时，其受到的浮力等于其重力，即； （3） 当竹筏有一半的体积浸人水中时，根据计算排开水的体积，再根据计算此时竹筏受到的浮力。此时竹筏仍然漂浮，根据平衡力的知识计算人的总重力，最后根据计算该竹筏最多能载的人数。 2．航天员常在浮力水池中进行“失重”模拟训练。航天员身穿训练服进水池，通过在训练服内配置铅块，使人处于悬浮状态，从而模拟失重。水池中水深5m，航天员穿上训练服后总重为900N，总体积为保持不变。（，g取10N/kg）求 （1）航天员进入水池前，水对池底的压强； （2）训练服内不配置铅块时，航天员在水池中排开水的体积； （3）在训练服内配置120N铅块时，请通过计算判断航天员是否处于“失重”状态？如果不是，怎样做才能达到“失重”状态。 【答案】（1）水对池底的压强； （2）不配置铅块时，航天员漂浮，则，根据得，航天员在水池中排开水的体积； （3）此时航天员受浮力 总重力为 所以，航天员处于沉底状态，不是失重状态。 若使其达到失重状态，应减轻配重，即，应将铅块的重力减少20N。 答：（1）5×104Pa； （2）0.09m3； （3）航天员没有处于失重状态；应将铅块的重力减少20N才能达到失重状态。 【解析】(1)根据p=ρgh求出水对池底的压强； (2)训练服内不配置铅块时，宇航员会漂浮在水面，根据物体的浮沉条件可知航天员穿上训练服后在水中受到的浮力，根据阿基米德原理求出航天员在水池中排开水的体积； (3)在训练服内配置120N铅块时，宇航员悬浮在水中，根据阿基米德原理求出此时宇航员受到的浮力，与宇航员和铅块的重力之和比较可知宇航员是否处于失重状态；当宇航员受到的浮力与宇航员和铅块的重力之和相等时，宇航员受到的合力为0，相当于失重状态，据此求出配置的铅块的重力。 3．冷饮店在顾客购买果汁饮料后会免费为其提供冰块，如图所示质量为18g的冰块漂浮在一杯密度为1.2×103kg/m3的果汁饮料中，有的体积露出液面。已知杯子内部底面积为50cm2，饮料的深度为10cm（已知g=10N/kg），求： (1)饮料对杯底的压强和压力； (2)冰块受到的浮力； (3)冰块的密度。 【答案】解：（1） 饮料的深度为10cm ，则饮料对杯底的压强； 饮料对杯底的压力。 答：饮料对杯底的压强是，饮料对杯底的压力是6N。 （2）冰块的质量为18g，则冰块的重力； 因为冰块漂浮，所以此时冰块受到的浮力； 答：冰块受到的浮力是。 （3）冰块漂浮时浸在液体里的体积即排开饮料的体积，即 ； 冰块浸在液体里的体积占总体积的， 所以冰块的总体积为； 冰块的密度为， 答：冰块的密度为0.9g/cm3。 【解析】（1） 根据计算饮料对杯底的压强，根据计算饮料对杯底的压力。 （2）根据计算冰块的重力，再根据漂浮条件计算冰块受到的浮力； （3）根据计算冰块漂浮时浸在液体里的体积即排开饮料的体积，再根据“冰块浸在液体里的体积占总体积的”计算冰块的体积，最后根据计算冰块的密度。 三、弹簧测力计类的计算 1．如图一个石块悬挂在弹簧测力计挂钩上，在空气中弹簧测力计示数是10N，当把石块完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数是6N，求： （1）石块受到的浮力； （2）石块的质量； （3）石块的密度。 【答案】（1）解：根据称重法测浮力，计算石块浸没在水中时受到的浮力F浮=G-F示=10N-6N=4N （2）解：计算石块的质量 （3）解：因物体浸没时，排开液体的体积和自身的体积相等，该石块的体积 计算石块的密度 【解析】（1）根据物体的重力和浸没后测力计的拉力差，计算浮力； （2）根据物体的重力，利用，计算质量； （3）利用，计算密度。 2．如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为，弹簧测力计的挂钩上挂着重为7.8N的金属块，现将金属块一半浸入水中，容器内水面由20cm上升到21cm。求： （1）金属块未放入水中时（如图所示），水对容器底的压强； （2）金属块的密度； （3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数。 【答案】（1）解：未放入前，水对容器底的压强： （2）解：金属块的体积： 金属块的质量： 金属块的密度： （3）解：金属块浸没时的浮力： 由可得，弹簧测力计的示数： 【解析】（1） 未放入前，根据计算水对容器底的压强： （2） 根据计算金属块的体积，再根据计算金属块的质量，最后根据计算金属块的密度： （3） 根据阿基米德原理计算金属块浸没时的浮力，再根据计算弹簧测力计的示数。 四、物体沉浮状态变化类的计算 1．溢水杯中装满水（水面与溢水口齐平），水深为10cm，用数显式测力计和轻质细线悬挂一个重7.2N的物块轻轻地放入溢水杯内，待物块静止时如图1，测力计测得拉力为1.2N。取，，求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力？ （2）物块浸没在水中后，排开的水的体积？ （3）将物块取出擦干后，放入液体B中，物块静止在如图2所示的位置。求液体B的密度？ 【答案】解：（1）根据称重法测浮力，浮力为 （2）根据阿基米德原理，排开的水的体积为 （3）物体处于悬浮状态，则有 根据阿基米德原理，液体B的密度为 答：（1）物块浸没在水中时受到的浮力为； （2）物块浸没在水中后，排开的水的体积； （3）液体B的密度。 【解析】(1)称重法求出物块浸没在水中时受到的浮力 ； (2)根据阿基米德原理求出物块浸没在水中后，排开的水的体积； (3)根据重力公式求出物体的质量，根据密度公式求出物体的密度，根据物体的浮沉条件可知液体B的密度。 2．如图甲所示，将一块橡皮泥捏成碗状放在盛满水的溢水杯中，静止后溢出55mL水；拿出橡皮泥捏成实心球状，并将溢水杯重新装满水后再次放入橡皮泥，如图乙所示静止后溢出50mL水。（取，）求： （1）图甲中橡皮泥受到的浮力； （2）橡皮泥的密度； （3）图乙中橡皮泥对溢水杯底部的压力大小。 【答案】解：（1）计算图甲中橡皮泥受到的浮力 （2）图甲中橡皮泥漂浮，受到的浮力等于物体的重力 橡皮泥的质量： 橡皮泥的体积： 橡皮泥的密度 （3）计算图乙中橡皮泥受到的浮力 图乙中，橡皮泥对溢水杯底部的压力大小 答：（1）图甲中橡皮泥受到的浮力为； （2）橡皮泥的密度为； （3）图乙中橡皮泥对溢水杯底部的压力大小为。 【解析】（1）根据F浮=ρ液gV排，计算浮力的大小； （2）根据漂浮时，浮力等于物体的重力，利用，计算质量；利用，计算密度； （3）根据F浮=ρ液gV排，计算浮力，结合重力，计算支持力。 3．如图甲所示，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时，A上表面与水面刚好相平，如图乙所示。（已知，。） 求： （1）甲图中杯壁上距杯底8cm处的O点受到水的压强； （2）甲图中物体A受到的浮力； （3）小球B的体积。 【答案】解：（1）深度：h=20cm-8cm=12cm=0.12m 压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa （2）浮力：F浮=GA=8N （3）A排开水的体积： A的体积：，图乙中A、B共同悬浮： 则F浮A+F浮B=GA+GB，根据F浮=ρ水gV排和G=mg=ρVg可得：ρ水g(VA+VB)=GA+ρBgVB，则： 答：1200Pa；8N；2.5×10-4m3 【解析】（1）根据P=ρgh求出甲图中杯壁上距杯底8cm处的O点受到水的压强； （2）根据物体的浮沉条件求出甲图中物体A受到的浮力； （3）根据阿基米德原理求出A漂浮时排开水的体积，根据题意求出A的体积；图乙中A、B共同悬浮，根据物体的浮沉条件可知AB受到的总浮力等于AB的总重力，假设小球B的体积为VB，根据密度公式求出小球B的质量，根据G=mg求出小球B的重力，根据阿基米德原理求出A和B的浮力，列出关系式，代入数据可求出小球B的体积。 4．如图所示，不吸水的圆柱体物体A的底面积为，高为0.1m，质量为0.3kg。现用细线把物块A悬挂于水平放置的容器正上方，往底面积为的容器里加适量水后，物块A有一半的体积浸入水中，容器内水深为0.2m，（，g取10N/kg）求： （1）此时水对容器底部的压强； （2）物块A下表面受到的液体压力大小； （3）若将细线剪断，物体A静止后受到的浮力大小。 【答案】解：（1）水对容器底部的压强 （2）A的体积为 当A浸入一半体积时，A排开水的体积为 A受到的浮力为 即A 底部受到的液体压力大小； （3）剪断细线后，若A完全浸没，则 A排开水的体积为 此时 A 所受浮力； 重力 故 A最终会漂浮，A静止后受到的浮力为。 答：（1）水对容器底部的压强为2×103Pa； （2）A底部受到的液体压力大小为2N； （3） 静止时 A所受浮力为 3N。 【解析】 （1）根据p=ρ水gh求出水对容器底部的压强； （2）根据p=ρ水gh求出物块A下表面受到的液体的压强； 利用F=pS求得物块A下表面受到的液体压力大小； （3）由密度公式算出物体A的密度，判断出物体A静止后的状态，进而判断出若将细线剪断，物体A静止后受到的浮力的大小。 5．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm 均匀实心长方体木块A，A 的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg 的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm｡ 已知细绳长度为L=8cm，ρ水=1.0×103kg/m3。求： (1)当木块 A 对容器底部的压力刚好为0，A 受到的浮力； (2)木块A 的密度； (3)若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg 时，停止加水，如图丙所示，此时将与A 相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量｡（整个过程中无水溢出） 【答案】解：(1)已知木块A的底面积S木=100cm2，由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水=9cm；则木块A排开水的体积为V排=S木h水=100cm2×9cm=900cm3=9×10-4m3木块受到的浮力为F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-4m3×10N/kg=9N； (2)木块A的体积为V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10-3m3；由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则G=F浮=9N，由G=mg=ρVg可得，木块的密度为 (3)木块A对容器底部的压力刚好为0时，由可得所加水的体积为，由乙图可知，水深h水为9cm，则V水1=（S容-S木）h水 则容器的底面积为，再次加水后容器中水的总体积为 ，由丙图可知，木块下表面以下水的体积为V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3，则木块下表面以上水的体积为V2=V水2-V1=4500cm3-2400cm3=2100cm3，设此时木块浸入水的深度为h'，则V2=（S容-S木）h'，所以，木块浸入水的深度为，此时木块排开水的体积为V排'=S木h'=100cm2×10.5cm=1050cm3，若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时，由于与图甲中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等，所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为V排″=V排=900cm3 细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量为ΔV排=V排'-V排″=1050cm3-900cm3=150cm3，则水的深度变化量为 ，所以，水对容器底部压强的变化量为Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa。 答：(1)A受到的浮力为9N；(2)木块A的密度为0.75×103kg/m3；(3)细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa。 【解析】(1)当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水=9cm；木块A的底面积S木=100cm2，则木块A排开水的体积为V排=S木h水；根据F浮=ρ水V排g计算木块受到的浮力； (2)木块A的体积为V木=S木h木；由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，浮力等于重力即G=F浮；由G=mg=ρVg可计算木块的密度； (3)木块A对容器底部的压力刚好为0时，根据密度公式计算可得所加水的体积，此时水深h水为9cm，则V水1=（S容-S木）h水，所以容器的底面积为；根据密度计算再次加水后容器中水的总体积为；木块下表面以下水的体积为V1=S容L；则木块下表面以上水的体积为V2=V水2-V1；木块浸入水的深度为h'，所以体积为V2=（S容-S木）h'，所以，木块浸入水的深度为 ，此时木块排开水的体积为V排'=S木h'；细线剪断，木块将上浮漂浮，木块受到的浮力等于排开水的体积相等，其排开水的体积为V排″=V排；细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量为ΔV排=V排'-V排″；水的深度变化量为，根据压强公式计算水对容器底部压强的变化量。 6．如图所示，小明利用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B研究浮力问题。已知水槽的底面积为，盒A底面积为，金属块B边长为5cm。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中2cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（已知，取g=10N/kg）求： （1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小； （2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小； （3）若小明把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。 【答案】（1）解：空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强为 （2）解：空盒A漂浮在水面上时排开水的体积为 空盒A漂浮在水面上时受到的浮力为 （3）解：B沉底时，B排开水的体积为 将B捞出来，放入A中后，相比于未放入A中时，浮力增加量等于B的重力，将B放入A中后，放之后比放之前多排开水的体积为 ，所以水位会上升；两次排开液体体积之差为 水位上升的高度为 【解析】（1） 根据计算空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强； （2） 根据计算空盒A漂浮在水面上时排开水的体积，再根据计算空盒A漂浮在水面上时受到的浮力； （3） B沉底时，根据计算B排开水的体积。将B捞出来，放入A中后，相比于未放入A中时，浮力增加量等于B的重力，将B放入A中后，根据计算放之后比放之前多排开水的体积，据此分析水位的变化； 根据计算两次排开液体体积之差，根据计算水位上升的高度。 7．将小球A放在物块B上后一起放入装有水的柱形容器中，静止时的状态如图所示，此时水深30cm。已知小球A的体积为、物块B的质量为0.7kg， 体积为，容器的底面积为。现将A从B上移开，静止后A沉到水底，B漂浮在水面。已知水的密度，求： （1）A、B叠在一起放在水中时，水对容器底部的压力； （2）小球A沉到水底时受到的浮力； （3）小球A的密度； （4）将A从B上移开后，水对容器底部的压强将如何变化？ 【答案】（1）水深30cm，水对容器底部的压强为 根据得，水对容器底部的压力为 （2）已知小球A的体积为 500cm3，小球A沉到水底时，小球A沉到水底时受到的浮力为 （3）物块B的质量为 0.7kg， 则物块B的重力为 将小球A放在物块B上，处于悬浮状态，把AB看成一个整体，受到的总浮力为 将小球A放在物块B上，处于悬浮状态，则小球A的重力为 根据物体的重力公式得，小球A的密度为 （4）将A从B上移开后，静止后A沉到水底，B漂浮在水面，此时A受到的浮力小于A自身的重力，B受到的浮力等于自身的重力，则此时A、B浮力之和小于小于A、B的重力之和，所以将A从B上移开后，A、B的浮力之和变小，根据阿基米德原理可知，A、B排开水的总体积变小，由可知，容器内液面将下降，根据可知，水对容器底部的压强变小。 【解析】(1)根据求出A、B叠在一起放在水中时水对容器底部的压强，根据求出A、B叠在一起放在水中时，水对容器底部的压力； (2)根据阿基米德原理求出小球A沉到水底时受到的浮力； (3)当小球4放在物块B上后一起放入装有水的柱形容器中，根据阿基米德原理求出A、B的总浮力根据物体的浮沉条件可知A、B的总重力，根据求出B的重力，据此求出A的重力，根据求出A的质量，根据密度公式求出A的密度； (4)将A从B上移开后，静止后A沉到水底，B漂浮在水面，此时A受到的浮力小于A自身的重力，B受到的浮力等于自身的重力，则此时A、B浮力之和小于小于A、B的重力之和，据此可知浮力的变化情况，根据阿基米德原理可知排开水的体积变化情况，根据V= Sh求出液面高度的变化情况，根据求出水对容器底部的压强变化情况。 8．如图为洗手间的自动冲水装置的示意图，水箱底面积，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为，底面积为，高度为。一个重力及厚度不计、面积为的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合.A和B用质量不计、长为的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，每次冲水结束后，B会自动合上，堵住出水口。 （1）求A所受浮力的大小； （2）求A浸入水的深度； （3）供水管开始缓慢注水后轻杆受力，当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F； （4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅将AB之间的轻杆换成相同长度的轻绳。试通过分析说明该方案是否可行？若可行，算出冲水一次增大的排水量。若不可行，说明理由。（浮筒A一直在圆形盖片B正上方） 【答案】解：（1）由于轻杆对A没有力的作用，此时浮筒A漂浮在水中，A在竖直方向受到重力以及浮力的作用，是一对平衡力，大小相等， 故A所受浮力的大小为。 答：A所受浮力的大小F浮为8N。 （2）根据阿基米德原理可知，圆筒A浸入在水中的体积为 ； A浸入水的深度； 答：求A浸入水的深度h1为0.016m。 （3）将A、B、轻杆看成整体，当B刚好被拉起时，F浮A为A受到的浮力，F水B为B受到水的压力， 则有； L杆为杆长，h浸为A浸在水中的深度，则有； 数据带入解得：h浸=0.04m，h浸＜H=0.16m，所以可行。 此时杆对B的拉力 答：此时杆对B的拉力大小F为12N。 （4）可行， 由前几小题可知当A浸入水中深度为4cm时，开始冲水，当A浸入水中深度为h1=0.016m时（GA=F浮）冲水停止。 则原来冲水体积计算如下； 将轻杆换成同长度轻绳后，开始冲水时的状态不变（A浸入水中深度为4cm），随着水位降低，绳子拉力减小，当A的浮力等于重力时，绳子拉力为零，继续冲水，水位继续降低，随着水位下降，物体A下降，会将B压住使其盖上，此时，A浸在水中深度为h1=0.016m。 现在冲水一次用水的体积计算如下 ； 综上所述增大的冲水质量 答：该方案可行。 【解析】（1）由题意可知，A初始时处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件求出A漂浮时受到的浮力； （2）根据阿基米德原理求出A排开水的体积，根据V=Sh求出A浸入水的深度； （3）根据液体压强公式表示出B刚好被拉起时B受到水的压强，根据压强定义式表示出B受到的压力，根据阿基米德原理表示出A受到的浮力，根据力的平衡条件列出方程求出此时A浸入水中的深度，进而求出杆对B的拉力； （4）根据（3）中求出的A浸入水中的深度的表达式求出增大B的面积后A浸入水中的深度，与更改前A浸入水中的深度进行比较，从而判断方案的可行性，根据体积公式求出一次的排水量。 五、含图像类的计算 1．弹簧测力计悬挂着一长方体物块，将物块从盛水的烧杯上方缓慢下降直至完全浸没水中，物块下降过程中，弹簧测力计的示数F随下降高度h的变化关系如图所示，求：（不考虑液面变化，g取10N/kg） （1）物块浸没在水中受到的浮力； （2）物块的体积； （3）物块浸没在水中后，将它继续缓慢下降至容器的水平底部，当弹簧测力计示数为零时，物块对容器底部的压强。 【答案】解：（1）由图像可知，物体的重力为10N，完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为5N，则物块浸没在水中受到的浮力为 ； （2）由可知，物体的体积为 ； （3）由图像可知，长方体物块的高为； 物体的底面积为； 物体下降至容器的水平底部，当弹簧测力计示数为零时，物块对容器底部的压力为； 物块对容器底部的压强。 答：（1）物块浸没在水中受到的浮力为5N； （2）物块的体积为； （3）物块浸没在水中后，将它继续缓慢下降至容器的水平底部，当弹簧测力计示数为零时，物块对容器底部的压强为。 【解析】（1）由图可知：h=0cm时，物块从盛水的烧杯上方缓慢下降未浸入水中，根据二力平衡知识可知：物块重力大小等于弹簧测力计的拉力，即G=F示=10N； h=15cm后，物块浸没在水中，已知物块的重力、弹簧测力计示数，由称重法F浮=G-F示可求出物块浸没在水中受到的浮力； （2）浸没时物块体积V=V排；已知物块浸没在水中受到的浮力，根据阿基米德原理可求出物块浸没时排开水的体积，进而得出物块的体积； （3）由图可知：长方体物块的高度h高=15cm-5cm=10cm；已知物块的体积，由体积公式可求出物块的底面积；物块浸没在水中后，缓慢下降知容器底部，当弹簧测力计示数为零时，对此时物块受力分析可知：物块受到重力、浮力、容器底对物块的支持力；根据二力平衡知识可知：容器底对物块的支持力F支=G-F浮；物块对容器底部的压力F大小等于容器底对物块的支持力F支，已知支持力F支，即可求出压力F的大小；已知压力、受力面积，由压强公式可求出物块对容器底部的压强。 2．如图甲所示，静止在水平地面的容器装有适量水，底面积为，上端开口面积为，用细线吊着重、底面积为的长方体，使其缓慢浸没于水中，直至物体静止在容器底部，图乙是水对容器底部的压强随物体下表面浸入水中深度变化的关系图像。松开细线，物体上表面距水面，容器对地面的压强相比未放入物体前增大了容器外壁不会附着水。求： （1）未放入物体时，容器中水的深度； （2）当水对容器底部的压强为时，物体受到的浮力； （3）求的大小。 【答案】（1）解：根据图乙可知，长方体未放入水中时，水对容器底部的压强为， 由可知，未放入物体时，容器中水的深度：； 答：未放入物体时，容器中水的深度为； （2）解：由可知，当水对容器底部的压强为时，容器中水的高度也就是容器较宽部分的高度为：； 此时排开水的体积为：， 此时物体受到的浮力为：； 答：当水对容器底部的压强为时，物体受到的浮力为； （3）解：由图乙可知，当长方体下表面进入水中的深度为时，水对容器底部的压强最大，说明此时水面刚好上升到容器口， 则物体进入水中的体积：， 根据题中的体积关系可知，， 代入数据解得瓶子上端窄口高度为：； 由于最终物体上表面距水面，则物体的高度为：； 因物体最终浸没在水中，则整个过程中溢出水的体积为：， 溢出水的质量为：； 容器对地面的压力相比未放入物体时增大量， 容器对地面的压强相比未放入物体前增大量：。 答：的大小为。 【解析】（1）根据液体压强，利用，计算液体深度； （2）根据V=Sh，计算排开水的体积，利用F浮=ρ液gV排，计算浮力的大小； （3）结合深度变化，判断变化的体积；根据m=ρV，计算质量；利用水平面的重力，计算压力；根据，计算压强。 3．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前甲容器中水的质量； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小； （3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。 【答案】解：（1）水的体积为；水的质量为； （2）由图可知，当注入0.5kg的水后，水对容器底部的压强为，由可知，此时水的深度为 此时木块刚好漂浮，即木块恰好对容器底部无压力，则木块进入水中的高度等于水的深度，故木块排开水的体积为；木块受到的浮力为 ； （3）当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为 所以乙容器的底面积为；打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为 将木块竖直提升Δh1= 3cm，水面下降的高度为；此时乙容器内水的深度为h3=h2-Δh2= 13.75cm- 1cm= 12.75cm=0.1275m；此时水对乙容器底部的压强为p2=ρ水gh3= l.0×103kg/ m3×10N/kg×0.1275m=1275Pa。 答：（1）打开阀门前甲容器中水的质量10kg； （2）木块恰好漂浮时所受浮力为10N； （3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强为1275Pa。 【解析】（1）水的体积为，根据密度公式计算水的质量； （2）注入0.5kg的水后，水对容器底部的压强为，根据压强公式可计算此时水的深度，木块刚好漂浮，木块恰好对容器底部压力为0，木块进入水中的高度等于水的深度，木块排开水的体积为；根据浮力公式计算可知木块受到的浮力； （3）当注入水的质量等于0.5kg时，结合密度公式计算注入水的体积为；乙容器的底面积为，打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为，木块竖直提升Δh1= 3cm，水面下降的高度为，此时乙容器内水的深度为h3=h2-Δh2；根据压强公式计算此时水对乙容器底部的压强p2=ρ水gh3。 4．如图甲是边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心柱体竖直放在容器底部，其横截面积为，高为10cm。向容器内缓慢注水的过程中，柱体始终竖直，柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示。（，），求： （1）柱体的密度； （2）当注入水的质量为2kg时，柱体对容器底的压力； （3）当注入水的质量为4kg时，水对容器底的压强与容器对桌面的压强之比。 【答案】 解：（1）由图乙知，当注入水的质量为0时，柱体对容器底部的压力为150N，即柱体的重力为150N。柱体的质量 柱体的体积 柱体的密度 （2）由图乙知，注入水的质量为2kg，及大于2kg，柱体对容器底部的压力保持不变，则注入水的质量为2kg时，柱体刚好浸没，排开水的体积等于自身的体积，所受的浮力 柱体此时受到竖直向下的重力和竖起向上的浮力及支持力的作用，处于静止，而柱体对容器底部的压力与容器对柱体的支持力是一对相互作用力，它们的大小相等，所以柱体对容器底的压力 F压=G-F浮=150N-20N=130N （3）注入水的质量为2kg时，柱体刚好浸没，则水的深度与柱体的高度相等，为10cm，柱体的密度大于水的密度，整个过程，一直沉底，当注入水的质量为4kg时，则在注入水的质量为2kg时，再添加的水的质量 m水=4kg-2kg=2kg 容器的底面积 添加部分水的体积 添加部分水的高度 水的深度 h=h水+h1=0.05m+0.1m=0.15m 水对容器底的压强 容器对桌面的压力 F=G水+G=m1g+G=4kg×10N/kg+150N=190N 对桌面的压强 则 答：（1）柱体的密度； （2）当注入水的质量为2kg时，柱体对容器底的压力130N； （3）当注入水的质量为4kg时，水对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为6：19。 【解析】(1)考查分析图像的能力，根据乙图可知，没有注入水时柱体对容器底部的压力为150N，即柱体的重力为150N，进而可求得柱体的质量，再根据，求柱体的密度； （2）当水的质量大于2千克以后，压力不再发生变化，说明物体完全浸没了。根据求得物体所受的浮力，再求柱体对容器的压力； （3）先求注入水为 4kg时 ，容器内水的深度，再利用液体压强公式计算压强；容器对桌面的压强属于固体问题，我们先求容器的总重力，再根据固体压强公式计算压强，最后求两者的比值。 六、简单机械综合类的计算 1．如图所示，工人们用滑轮组匀速提起水池中体积为0.1m3、密度为2.7×103kg/m3的实心金属块，在10s内竖直上升了0.5m（金属块始终浸没在水中），水面到池底的深度为12m。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）水池底部受到水的压强； （2）金属块受到的浮力大小； （3）若所用拉力为1000N，则这个滑轮组的机械效率为多大？ 【答案】（1）解：水池底部受到水的压强为 p=ρ水gh=1.0×10kg/m3×10N/kg×12m=1.2×105Pa； （2）解：因为金属块浸没在水中，所以排开水的体积为： V排=V=0.1m3， 根据阿基米德原理可得，金属块受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1×10kg/m3×10N/kg×0.1m-1000N=1×103N； （3）解：根据可得，实心金属块的质量为 m金属块=ρ金属V金属块=2.7×103kg/m3×0. 1m3=270kg， 根据G=mg可得，金属块受到的重力为 G金属块=m金属块g=270kg×10N/kg=2700N； 由图知，滑轮组的绳子承重股数为n=2，绳端移动距离为 s=2h'=2×0.5m=1m， 若所用拉力为1000N，则总功为 W总=Fs=1000N×1m=1000J， 使用滑轮组所做的有用功为 W有=F绳拉金h'=(G金属块-F浮)h'=(2700N-1000N)×0.5m=850J， 此时该滑轮组的机械效率为 。 【解析】（1）已知池底深度，根据液体压强公式p=ρ水gh可求水池底部受到水的压强； （2）已知金属块排开水的体积，根据阿基米德原理可得金属块受到的浮力； （3）根据可得实心金属块的质量，再根据G=mg可得金属块受到的重力；由滑轮组特点可知绳子承重股数以及绳端移动距离，根据功的定义式求出总功和有用功，最后根据求出滑轮组的机械效率。 2．如图所示，一根长木棒质量不计可以绕支点转动，木棒的端用竖直细线连接在地板上，，。在木棒的端通过细线悬挂一个长方体物块，的密度为，端正下方放一盛满水的溢水杯，溢水杯中水的深度为；现将物块缓慢浸入溢水杯中，当物块一半体积浸入水中时，从溢水口处溢出的水，杠杆处于水平平衡状态忽略细线的重力，取，求： （1）当物块一半体积浸入水中时，物块受到的浮力。 （2）当物块一半体积浸入水中时，溢水杯底受到水的压强。 （3）物块的体积。 （4）细线作用在端的力。 【答案】（1）解：由题知，溢水杯内盛满水，物块浸入水中一半时，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力 答：当物块一半体积浸入水中时，物块受到的浮力为； （2）解：溢水杯是盛满水的，浸入时，水溢出，但溢水杯深度不变，溢水杯底受到水的压强为 答：当物块一半体积浸入水中时，溢水杯底受到水的压强为； （3）解：物块浸入一半时，其排开液体的体积为体积的一半，则有 答：物块的体积是； （4）解：的重力为 对进行受力分析，受到向上的拉力和浮力，向下的重力，则向上的拉力为 根据杠杆平衡条件可得 经计算得 答：细线作用在端的力是。 【解析】(1)由题知，溢水杯内盛满水，物块C浸入水中一半时，受到的浮力等于排开水的重力(溢出水的重力)； (2)利用p=ρgh求溢水杯底受到水的压强；(3)利用F浮=P液gV排求排开水的体积；物块 C的体积等于排开水的体积的2倍； (4)利用G=mg =ρVg求物块C的重力，物块C受到细线的拉力等于重力减去浮力；由于力的作用是相互的，杠杆B端受到的拉力等于物块C受到细线的拉力；由题知，力臂OA、 OB，利用杠杆平衡条件求细线作用在A的力。 3．如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，若工人师傅利用该装置将一物体A以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中（水面升降忽略不计），绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） （1）求物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强； （2）求物体A的重力； （3）请计算物体A的体积； （4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率（保留一位小数）。 【答案】解：（1）由图丙可知，当时，当 时，由得，物体A的高度为 故物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强为 （2）由图可知 绳子末端移动的距离 由图丙可知，当物体A没有进入水中时绳子拉力的功率335W，根据可知，物体A没有进入水中时绳子自由端的拉力为 不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力可知，物体A的重力为 （3）由图丙可知，当物体浸没在水中时，根据可知，物体A浸没在水中时绳子自由端的拉力为 由可得，物体A受到的浮力 由可得，物体A的体积 （4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率为 答：（1）物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强为5000Pa； （2）物体A的重力为2700N； （3）物体A的体积为0.7m3； （4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率为72.3%。 【解析】（1）根据s=vt，计算路程；根据p=ρgh，计算液体压强的大小； （2）根据绳子股数，判断绳子移动的距离；根据，计算拉力大小，利用G动=nF-G，计算动滑轮的重力； （3）根据功率，利用P=Fv，计算拉力，根据分析物体受到的力，计算浮力；利用，计算排开的体积； （4）根据，计算机械效率。 第 1 页 共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 $$