吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级下学期第三次月考数学试卷

参考答案 一、选择题每题3分ACCA DDCA 二、填空题每题3分 9.610.312或3写-个即可12.5 13.814.①②③④（答对1个得1分，答 对2-3个得2分，答全得3分) 三、解答题 15,解：原式=(X=2_1)++3)(仪-3) X-2x-2 x(x-2) s二3 x(x-2) X-2 (x+3)(x-3) x+3 ………4分 当x=-4时，原式= 4 -4+3 =4.………6分 16.树状图路 ……,4分 31 P(小明和小李选到相网景区) 93 ………6分 17.解：(1)设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x,……1分 10(1+x)2=14.4, ………3分 解得：1=0.2=20%，2=-2.2（舍去)； ……,5分 答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为20%；………6分 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴，BAIICD, .∠BAE=∠FDE, ,点E是AD的中点， ∴AE=DE, 在△BEA和△FED中， ZBAE=∠FDE AE=DE, N∠BEA=∠FED ∴△BEAm△FED(ASA),..3分 ∴EF=EB, 又：AE=DE, 四边形ABDF是平行四边形，……4分 ∠BDF=90° ∴四边形ABDF是矩形；……5分 (2)S=18 ……7分 19.(1)①140；②第2组的人数为140-7-49-28-21=35（名），补全频数分布直方图 路③126°；④595；（以上各问1分，合计4分） (2)①少：(2分)@<，(1分) 20.图略 (1)在图⊙中，标出圆心O: ……2分 (2)在图O中，可0上找到一点D使得弧CD=弧AB;……4分 (3)在图②中，狐CA上找到一点E使得弧CE=弧AE.··7分 21.(1)一次，费力；…….2分 (2)设F=kh+b,把(0.1,5)和(0.3,6.6)代入得， (gg05,解得82f=8h42:5分 (3)弹簧测力计的最大量程是10N,F≤10， ∴8h+4.2≤10，解得hs0.725,又，斜面的初始高度为0.1m, ,装置高度h的取值范围0.1≤hs0725.…….8分 22.【问题探究】 证明：EC⊥CD 过点F做FH⊥CD于点H EFIICD ∴EC=FH SACED=SACFD=12 cD.cE-cD·H=c0·CF=12 .2 2 2 .CF=6 ……4分 【问题解决】8……5分 作图痕迹略……7分 【问题拓展】2万+2……9分 23. 6)8A=4N5 (25,2 66 46,35.156 4 24(1)y=x2+4x (2)3N2 (3)-1≤x≤0 4m=-3+5或m-3+5 2 2吉林省第二实验学校2024-2025学年度数学试题 下学期九年级第三次月考 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区城内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草穑纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共18分） 1.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南炎洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 2.如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 A.120° B.90 C.60° D.30° D M N 图① 图② 图① 图② (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( A.b>-1 B.161>2 C.a+b>0 (第3题图) D.ab>0 4.吉林省博物馆有一枚1971年大安县红岗村出土辽代契丹文八角铜镜.如图①所示，其轮廓是 一个正八边形，图②是铜镜的示意图，它的一个外角∠1的大小为 ) A.45° B.60° C.75 D.135 5.图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形.现将图①沿虚线折成一个如图②所 示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是 ) A.AB B.BC C.CD D.DE 6.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每 行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km).小宇参加5km的骑行比赛，他骑行的 “配速”如图所示，则下列说法中错误的是 ( A.第1km所用的时间最长 B.第5km的平均速度最大 C.第2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度 配速 4 32 0 第Ikm第2knm第3kn第4km第5km路程 (第6题图】 (第8题图) 7.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形 关于点O成中心对称的是 () 0 A B D 8.如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴负半轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴， 函数y=《(x<0)经过点C和AB上的点D,若BD=2AD,SaCn=6,则k的值为() x A.-3 B.-6 C.3 D.6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）】 9.计算x°+|-5|= 10.一元二次方程x2一4.x十a=0的一个解为x=1,则a= 11.如图，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，B的边长为整数，则B的边长 可以是 ,(写出一个答案即可) B (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.在菱形ABCD中，DE⊥AB,sinA=5,BE=2,则cos∠DBE的值是 13.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7 人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x间房，可求得x的值为 14.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D,E是劣弧AD上一点，且BE平分 ∠CBA,过点E作EF⊥BC于点F,延长FE交BA的延长线于点G.给出下面四个结论： ①GF是⊙0的切线：@0E/FB:®沿-品：@若OB-4,EF-2原，则图中阴影部 分的面积为85-号 上述结论中正确的有 三、解答题（本题共10小题，共78分） 156分洗化简，得求值：1-之)片二品，其中云=一4 16.(6分)2025年“五一”假期，长春市旅游景区持续火热.小明和小帅准备到伪皇宫、博物馆、 科技馆（分别记作A,B,C)参加公益讲解活动.小明和小帅在A,B,C三个景区中，各 自随机选择】个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小帅选到相同景区的概案。 17.(6分)在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一.随着“博物馆热”持续升温，越来越多的 人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力.某城市博物馆，去年5月份接待游客10万 人，7月份接待游客增加到14.4万人.求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率. 18.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD的 延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°， (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5,DF=3,则四边形ABCF的面积S= B (第18题图) 21.(8分)如图是小明做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节 的斜面上，斜面的初始高度为0.1，实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同 的斜面向上做匀速直线运动.实验的部分数据如下： 实验次数 斜面的倾斜程度 物块重量G/N 斜面高度h/m 沿斜面拉力F/N 1 较级 10 0.1 5.0 2 较陡 10 0.3 6.6 3 最陡 10 0.5 8.2 (1)根据上面数据分析，在弹性范围内，拉力F与高度h的变化规律是 函数 (请在以下三种函数中选择其一填写：一次函数、反比例函数、二次函数)，斜坡越陡， 越 (选填“省力”或“费力”) (2)求拉力F与高度h之间的函数解析式； (3)若弹簧测力计的最大量程是10N,求装置高度h的取值范围. (第21题图) 22.(9分)【问题原型】如图①，∠AOB=90°，C为AO上一点，且CO=4,D是BO边上的动 点，∠DCE=90°，且CD·CE=24,连接OE,求OE最大值. 【问题探究】如图②，小明过点C做CF∥OB,过点E作EF∥CD,可知∠CEF=90°连结 ED、FD,使得CD·CE=24转化为SACED CD,CE-12,再利用SAcD=SacD转化数 2 量关系，确定CF长为定值确定点E的轨迹进而解决问题。 以下是小明确认CF为定值的部分过程： 证明：由【问题探究】的作法可知，∠CEF+∠ECD=180°， .∠CEF=90° 证明过程缺失 ∴CF=6 请你补全缺失的证明过程。 【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出【问题原型】中的 点E的轨迹，并直接写出OE最大值= (保留作图痕迹) 【问题拓展】如图，∠AOB=60°，C为AO上一点，CO=4,D是BO边上的动点，∠DCE =90°，且CD·CE=8√3，直接写出OE的最大值= D 图① 图② 图③ (第22题图) 23.(10分)已知△ABC中，∠C=90°，CB=4,CA=8,线段ED垂直于CB边，交CB的延 长线于点D,且BD=2,ED=2,点P从点C出发，沿着折线段CA一AB向终点B运动， 连接PE并延长至点M.使EM=合PE. (1)求出BA的长； (2)当点P在CA边上时，BM的最小值为 此时AP的长度为 (3)点P在运动过程中，PE经过△ABC一边中点时，求出此时EM的长； (4)作点P关于直线DE的对称点N,当MN平行于△ABC一边时，直接写出AP的长. C B D (第23题图) 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十bx(化为常数)的对称轴为直线x=一2.点P在抛 物线上，且点P的横坐标为m,平面内有两个点M(一4一m,一4一m),N(m十1，m+1) (1)求抛物线的解析式； (2)当点M或者N落在抛物线上时，求出MN的长度； (3)当线段MN与抛物线有两个交点A,B(A在B的左侧)时，并且点P在两个交点A, B之间的抛物线上时（包含端点），求出m的取值范围； (4)以P为中心构造边长为1的正方形EFGH,EF⊥y轴，GF⊥x轴，当正方形EFGH 与线段MN只有一个交点时，直接写出m值.