2025年西藏自治区拉萨市城关区一模数学试题
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内容正文:
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2025年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题(一)
( 试 卷 总 分 : 1 2 0 分 答 题 时 间 : 1 2 0 分 钟 )
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一 、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分。
1.-7的绝对值是( )
A.7 B.-7
2. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示,该几何体的俯视
图 是 ( )
A.D.
B.
C.
主视方向
3. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长 的跨海大桥,全长55000米.数字55000用科学记数法表示为( )
A.5.5×10⁴ B.55×10⁴ C.5.5×10⁵ D.0.55×10⁶
4. 下列运算正确的是( )
A.(x+y)²=x²+y² B.x².x⁵=x¹⁰ C.x+y=2xy D.2x³÷x=2x²
5.函 数 中自变量x 的取值范围是( )
A.x≥-1 B.x≠3
C.x≥-1 且 x≠3 D.x<-1
6. 如右图,DE//BC,BE 平分∠ ABC, 若∠1=70°,则∠ CBE 的度数为( )
A.20° B.35° C.55° D.70°
7. 以下调查中,最适合采用全面调查的是( )
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量
8. 已知m 、n 、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m 、n是关于x 的一 元二次方程x²-6x+k+2=0 的两个根,则k 的值等于( )
A.7 B.7 或 6 C.6 或 - 7 D.6
9. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边
形ABCD的中点四边形是正方形,对角线AC与BD的关系,下列说法正确的是( )
A.AC,BD 相等且互相平分 B.AC,BD 垂直且互相平分
C.AC,BD 相等且互相垂直 D.AC,BD 垂直且平分对角
10. 如图 . 点A,B,C,D,E 均在⊙0上 . ∠BAC=15°,∠CED=30°, 则∠BOD 的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
二 、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。
11. 分解因式:x³-16x= 。
的值是
13. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、 丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为 。
14. 如图,正五边形形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧, 两弧交于点F, 则BF 的长为 。 (结果保留π)
15. 如图,四边形ABCD是正方形,以B为圆心,作半径为3的半圆,交AB于点E. 将半圆B 绕点E 逆时针旋转,记旋转角为30°,半圆B正好与边CD 相切,
则正方形的边长为 _o
16. 阅读理解:如果一个三角形中有两个内角α、β满足2α+β=90°, 那么我们称这个三角形为特征三角形。问题解决:如图,在△ABC
中,∠ACB 为钝角,AB=25, ,如果△ABC是特征三角形,那么线 段AC 的长为 。
三 、解答题:本大题共10小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 计算(5分)
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18. (5分)先化简,再求值: ,请在0≤X≤2 的范围内选一个合适的 整数代入求值。
19. (5分)如图,在□ABCD中,对角线AC与BD 相交于点0,点E,F 分别在线段BD和 线段DB 的延长线上,且DE=BF, 连接AE,CF。
(1)求证:△ADE≌△CBF
(2)连接AF,CE, 当BD 平分∠ABC时,四边形AFCE 是什么 特殊四边形?请说明理由。
20. (5分)已知抛物线y=x²+(m+1)x+m, 当x=1 时 ,y>0, 且当x<-2 时 ,y的值随x 值的增大而减小,则m 的取值范围是( ),并说明理由。
21. (7分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 在直线y=2x 上,点A 的横坐标为1,点p 是x 轴正半轴上一点,点B在反比例函数 图象上,联结AP 、PB和OB. 如果四边
形OAPB是矩形,求出K的值,并说明理由。
22. (8分)某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A.5G 通讯; B. 民法典;C. 北斗导航;D. 数字经济; E. 小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从
中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图。
最关注话题扇形统计图
B
30%
C
15%
%
D
E
20%
请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有 人;
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;
(3)最关注话题扇形统计图中的a= ,话题D 所在扇形的圆心角是 度;
(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人 数大约有多少?
23. (8分)如图,一次函数y₁=ax+b 与反比例函数 的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点, 连接A0,B0, 延长A0交反比例函数图象于点C。
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;
( 2 ) 当y₁<y₂, 时,直接写出自变量x 的取值范围为
,请直接写出点P 的坐标为 o
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24. (8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,
如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB 所在的直线.为了 测量房屋的高度,在地面上C 点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋 顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m 到达点D时,又测得屋檐E 点的仰角为60°,
房屋的顶层横梁EF=12m,EF//CB,AB 交EF 于点G ( 点C,D,B 在同一水平线上)。(参 考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan 35°≈0.7,√3≈1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离AG;
(2)求房屋的高AB (结果精确到1m)。
图②
25. (9分)如图,四边形ABCD内接于◎0,∠BAD=90°, 点 E在 BC的延长线上,且 ∠DEC=∠ BAC。
(1)求证: DE 是⊙0的切线;
( 2 ) 若AC//DE, 当AB=8,CE=2 时,求AC 的长。
26. (12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=ax²-2ax-8a 与x 轴相交于
A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C(0,-4)。
( 1 ) 点A的坐标为 , 点B的坐标为 线段AC的长为 ,抛物线的解析式为
(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点。
①如果在x 轴上存在点Q, 使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q 的坐标。
②如图2,过点P 作PE//CA 交线段BC 于点E, 过点P 作直线x=t 交BC 于点F, 交x轴于
点G, 记PE=f, 求f 关于t的函数解析式;当t ,试比较F 的对
应函数值f₁ 和f₂ 的大小。
图2图1
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