精品解析：2024年湖北省咸丰县5月中考模拟数学试卷

2024年春季学期质量监测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 利用无理数的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项是有理数，不符合题意； B. 该选项是无理数，故符合题意； C. 该选项是有理数，不符合题意； D. 该选项是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项和幂乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果． 【详解】解：∵mn，∠1=70°， ∴∠1=∠ABD=70°， ∵∠ABC=30°， ∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质． 5. 学校足球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清12岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 1 8 4 下列统计量中，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，方差，平均数和中位数，由于15岁和16岁的人数之和为12人，则可确定中位数，再由12岁的人数和14岁的人数之和为7人，可确定众数，平均数与其他年龄的人数有关，则方差也会受影响，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴把这20名队员的年龄按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的年龄分别为15岁，15岁， ∴中位数为岁， ∵， ∴12岁的人数和14岁的人数之和为7人， ∴15岁的人数最多， ∴众数为15岁， ∵平均数与其他年龄的人数有关， ∴平均数受影响， ∴方差受影响， 故选：D． 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图还原几何体，圆锥的表面积计算，勾股定理，由三视图可知，这是一个底面圆直径为，高为的圆锥，据此利用勾股定理求出母线长，再根据圆锥表面积计算公式计算求解即可，圆锥表面积计算公式为（其中r为底面圆半径长，l为母线长）． 【详解】解：由三视图可知，这是一个底面圆直径为，高为的圆锥， ∴该圆锥的母线长为， ∴这个几何体的表面积是， 故选：C． 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一次分钱的人数为人，根据题意列出即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：． 8. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形．由垂径定理求出的长，设，由勾股定理得到，求出x的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，过点O做于点N，交于点M， ∵， ∴， 连接，， ∴， ∵，． ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴纸杯的直径为． 故选：C． 9. 五一假期，甲、乙两人相约去图书馆，甲、乙两人距图书馆的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（） A 乙提速后每分钟行驶365米 B. 乙出发时离图书馆1000米 C. 甲、乙距图书馆的路程相等时，乙用时分钟 D. 乙提速的时候，甲离图书馆的距离是400米． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，函数图象，待定系数法求函数解析式，以及两直线交点问题，读懂题意，理解图象中每个拐点的意义是解题的关键． A选项根据图象确定乙提速后的路程和时间，用速度公式计算速度并判断；B选项从图象读取乙出发时距图书馆距离并判断；C选项用待定系数法求甲、乙变速前函数关系式，联立方程求解相遇时间并判断；D选项根据乙提速时间和甲的函数关系式计算此时甲距图书馆距离并判断． 【详解】A．从图象可知，乙提速后行驶的路程是750米，时间是分钟．乙提速后的速度为米/分钟，所以该选项错误，不符合题意； B．由图象可知，甲出发时离图书馆1000米，乙出发时离图书馆900米，所以该选项错误，不符合题意； C．设甲的函数关系式为（），把，代入可得，解得，，所以； 设乙提速前的函数关系式为（），把，代入可得，解得，，所以．有图象知，甲、乙在乙变速前距图书馆的路程相等，联立与：，即，解得，所以该选项错误，不符合题意； D．乙在第3分钟时提速，此时甲离图书馆的距离米，所以该选项正确，符合题意． 故选：D． 10. 二次函数（）的对称轴为，且过点，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象和系数的关系的应用，本题熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据图象分别求出、、的符号，即可判断①，根据对称轴求出，代入即可判断②，把代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断③，求出点关于直线的对称点的坐标，根据对称轴即可判断④中和的大小，结合和代入二次函数的解析式即可判断⑤ 【详解】解：二次函数的图象开口向上， ， ∵对称轴为，且过点， ∴二次函数的图象交轴的负半轴于一点， ， 对称轴是中线， ， ， ， ①正确； ， ， ②正确； 把代入得：， 从图象可知，当时， 即， ③错误； 关于直线的对称点的坐标是， 又当时，随的增大而增大，， ， ④正确； ∵，即，， ∴，即， ∴⑤正确； 综上所述：正确的有①②④⑤； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先利用完全平方公式去括号，然后合并同类项，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. “十二生肖”是中国传统文化的重要组成部分，也是中华文明独特的文化遗产．某一传媒中心主持人候选4名成员的生肖分别是“兔”“虎”“龙”“马”．现要从四名成员中选取两位去主持一个读书活动，则抽到的两名成员恰好是“虎”和“兔”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到抽到的两名成员恰好是“虎”和“兔”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A、B、C、D表示“兔”“虎”“龙”“马”，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的两名成员恰好是“虎”和“兔”的结果数有2种， ∴抽到的两名成员恰好是“虎”和“兔”的概率为， 故答案为：． 13. 方程 的两个根分别为和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求出，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵方程 的两个根分别为和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，航拍器在点处监测到恩施大峡谷底端点的俯角为，航拍器垂直下降 米至点，监测到点的俯角为，的水平距离为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点C作交延长线于D，根据题意可得由题意得，，米，则可证明，得到米，解求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作交延长线于D， 由题意得，，米， ∴， ∴， ∴米， 在中，米， ∴的水平距离为米， 故答案为：． 15. 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第23个数字是________． 【答案】2211 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第n个数字，然后得到结论． 【详解】第2个数字是， 第3个数字是， 第4个数字是， …， 总结规律得：虚线上第n个数字是， ∴虚线上第23个数字是： 故答案为：2211 三、解答题（9个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值，零指数次幂，负整数指数次幂，求一个数的绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用二次根式的乘法，零指数次幂，负整数指数次幂，求一个数的绝对值等法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，已知是等腰三角形，，是边上的中线． （1）请按要求作出图形：在的右侧求作一点E，使得，，并连接（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，三线合一定理，矩形的判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）以点A为圆心，的长为半径画弧，以点D为圆心，的长为半径画弧，二者交于点E，连接，则点E和线段即为所求； （2）可证明四边形是平行四边形，得到，再由三线合一定理得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图所示，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵是等腰三角形，，是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 18. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，注意得到方程的解需要检验．设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，”列方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则（）． 答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 19. 某学校为了解新进七年级学生进校后体育课的实效性，开学初从七年级女生中进行了跳绳测试． 测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中＝______，所抽取学生成绩的中位数落在______组，补全学生成绩频数分布直方图； （2）若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ （3）请你根据该校女生跳绳情况，给该校七年级女生提两条提高跳绳成绩的建议． 【答案】（1）400，60，D；见解析 （2）1120人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图、扇形统计图中的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量，求中位数分方法是解题的关键． （1）频数分布直方图中C的人数是96人，所占百分比是，由此可求出抽取的总人数；根据总体人数及B组人数占的百分比，进而求得B组人数m；根据中位数的定义，即可求出中位数落在哪一组；根据频数分布直方图中其余各组人数即可求出E组人数，进而补全统计图即可； （2）根据样本所占百分比估算总体的方法即可求解； （3）从提高跳绳水平出发，言之合理即可． 【小问1详解】 解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名）， ∵B组的人数为：（名）， ∴； ∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数（成绩按照从低到高排列），A，B，C组的人数和为：，D组人数为， ∴所抽取学生成绩的中位数落在D组， E组的人数为：（人）； 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：人． 答：估计该校成绩优秀的学生有1120人． 【小问3详解】 解：建议该校女生勤加练习跳绳以及观看跳绳教学视频学习跳绳技巧，以提高跳绳水平． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，与x轴相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先把点C坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式，进而求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）根据函数图象找到当一次函数图象在反比例函数图象上方或在二者的交点处时，自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入到中得：，解得， ∴一次函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入到中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：观察函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或在二者的交点处时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或． 21. 如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点E在直径AB上，且AE=AC，连接CE并延长至点D，连接BD，使得BD=BC． （1）证明∶BD为⊙O的切线； （2）如图2，延长DB，AC交于点F．若∠F=2∠D，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线判定，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的运用． （1）先证明，再由， 可得，证明垂直即可． （2）由可证，是等腰直角三角形，即可将，由表示，代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴BD为⊙O的切线． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵ ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）写出销售量（单位：千克）与销售价（单位：元/千克）之间的函数解析式． （2）商店想使月销售利润达到8000元，销售价应定为多少？ （3）当销售价定位多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售价应定为60元或80元 （3）当售价定为70元时可获得最大利润，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键． （1）根据销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，列出函数关系式即可； （2）根据月销售利润达到8000元列出方程，解方程即可； （3）设总利润为，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，根据二次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ． 答：y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：∵商店想使月销售利润达到8000元， ∴， 解得：，， 答：销售价应定为60元或80元． 【小问3详解】 解：设总利润为， 则： ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为元； 答：当售价定为70元时可获得最大利润，最大利润为元． 23. 在矩形中，对角线，交于点O ，．以为边作正方形，与交于点P，如图1所示． （1）求的大小； （2）将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与矩形的边交于点Q， ①如图2，当时，连接，直接写出的大小； ②如图3，当与不垂直时，连接，试探究的大小； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，得出，证出，则可得出答案； （2）①证明四边形为矩形，得出，则可得出答案； ②证出，，，四点共圆，得出． （3）过点作，垂足为，由勾股定理及直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 四边形为矩形， ，，，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， ． ②， ，，，四点共圆， ． 【小问3详解】 过点作，垂足为， 在矩形中，，， 在中，，， ，， 在中，， ， 由①知，在中，， ，即， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识． 24. 已知，抛物线y＝x2+bx﹣3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的负半轴上，且tan∠ACO． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使∠PCB＝∠ACO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，在y轴上有一动点G，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3 （2）存在，P（4，5） （3）3n+m＝0 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的解析式得到C点坐标，再根据三角函数值求出A点坐标，代入解析式即可求出二次函数的解析式． （2）由题目中所给的坐标得到△BOC是等腰直角三角形，再由∠PCB＝∠ACO得到∠ACB＝∠AQC，就可以证明△ACB∽△AQC，根据比例关系求出Q点坐标，这样CP的解析式就算出来了，最后再将两个函数联立就可以算出P点坐标了． （3）设出G点坐标，表示GA和GB的解析式,再分别和二次函数联立，即可解出M、N点的横坐标，最后表示m、n之间的关系． 【小问1详解】 由题意得：C（0，﹣3）， ∴CO＝3， ∴AO＝CO•tan∠ACO＝1， ∴A（﹣1，0）， 则， 解得， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3①； 【小问2详解】 存在，理由： 如图1，记AB与PC的交点为点Q， ∵C（0，﹣3），B（3，0）， ∴BO＝CO＝3，∠OBC＝∠OCB＝45°， ∵∠PCB＝∠ACO， ∴∠PCB+45°＝∠ACO+45°， 即∠ACB＝∠AQC， ∴△ACB∽△AQC， ∴,即， ∴AQ＝2.5， ∴Q（1.5，0）， ∴直线CP解析式为：y＝2x﹣3②， 联立①②并解得或（舍去）， ∴P（4，5）； 【小问3详解】 设G（0，a）， 则直线GA解析式为：y＝ax+a，直线GB解析式为：y=， 联立直线GA和抛物线的解析式得：， 即x2﹣（a+2）x﹣3﹣a＝0， 则有：xA•xM＝﹣3﹣a， 即xM＝m＝3+a， 联立直线GB和抛物线的解析式得：， 即x2+x﹣2x﹣3﹣a＝0， 则有：xB•xN＝﹣3﹣a， 即3n＝﹣3﹣a， ∴3n+m＝0． 【点睛】本题考查二次函数综合问题，三角函数值求出点坐标，相似三角形求出点坐标、联立二次函数和一次函数的解析式求解．灵活运用相似三角形的判定和联立两个函数进行求解是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期质量监测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 5. 学校足球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清12岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 1 8 4 下列统计量中，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A B. C. D. 8. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ） A. B. C. D. 9. 五一假期，甲、乙两人相约去图书馆，甲、乙两人距图书馆的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 乙提速后每分钟行驶365米 B. 乙出发时离图书馆1000米 C. 甲、乙距图书馆的路程相等时，乙用时分钟 D. 乙提速的时候，甲离图书馆的距离是400米． 10. 二次函数（）的对称轴为，且过点，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式： _______． 12. “十二生肖”是中国传统文化的重要组成部分，也是中华文明独特的文化遗产．某一传媒中心主持人候选4名成员的生肖分别是“兔”“虎”“龙”“马”．现要从四名成员中选取两位去主持一个读书活动，则抽到的两名成员恰好是“虎”和“兔”的概率是______． 13. 方程 的两个根分别为和，则______． 14. 如图，航拍器在点处监测到恩施大峡谷底端点的俯角为，航拍器垂直下降 米至点，监测到点的俯角为，的水平距离为______米． 15. 把一根起点为0数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第23个数字是________． 三、解答题（9个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，已知是等腰三角形，，是边上的中线． （1）请按要求作出图形：在的右侧求作一点E，使得，，并连接（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形矩形． 18. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 19. 某学校为了解新进七年级学生进校后体育课的实效性，开学初从七年级女生中进行了跳绳测试． 测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中＝______，所抽取学生成绩的中位数落在______组，补全学生成绩频数分布直方图； （2）若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ （3）请你根据该校女生跳绳情况，给该校七年级女生提两条提高跳绳成绩的建议． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，与x轴相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集． 21. 如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点E在直径AB上，且AE=AC，连接CE并延长至点D，连接BD，使得BD=BC． （1）证明∶BD为⊙O的切线； （2）如图2，延长DB，AC交于点F．若∠F=2∠D，求的值． 22. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）写出销售量（单位：千克）与销售价（单位：元/千克）之间的函数解析式． （2）商店想使月销售利润达到8000元，销售价应定为多少？ （3）当销售价定位多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 在矩形中，对角线，交于点O ，．以为边作正方形，与交于点P，如图1所示． （1）求大小； （2）将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与矩形的边交于点Q， ①如图2，当时，连接，直接写出的大小； ②如图3，当与不垂直时，连接，试探究的大小； （3）若，求的长． 24. 已知，抛物线y＝x2+bx﹣3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的负半轴上，且tan∠ACO． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使∠PCB＝∠ACO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，在y轴上有一动点G，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$