辽宁省实验中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷

辽宁省实验中学高三年级第四次模拟考试 数学试卷 命题人、校对人 高三数学组 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知R为全体实数，集合A=一2≤0，则C4=（) A.[0,2]B.(-0,0)U(2,+∞) c.(-0,0)U[2,+o) D.(-0,0]U[2,+o) 2.若复数z满足z1曰(1+)z,则z的值不可能为() A.1-i B.1+i C.2i D.2 3.二项式（√2+√3）展开式中√6的系数为() A.16 B.18 C.20 .D.22 4.下面可以作为函数f(x)=ear-lnx图像的是() C. D. 5.已知平面向量a=(4,2),b=(1,2),则向量a在向量(a+2b)上的投影向量为() A55 ，B.(25.25 33 c(2√5，√5)D.(3,3) 6.已知数列{an}为等比数列，公比为q,若数列{an}的前n项和为2”+k,则() A.k=1,q=5Bk=-1,g=5 C.k=1,g=2D.k=-1,g=2 7.已知抛物线y=4x焦点为F,过F的线/与抛物线交于A、B两点（点A在第象限），其准线与x 轴交于点K,若线段BF的亚直平分线恰好过K,则AB=() 486 。43 B C.3 D.2 3 3 8已知函数f)满是卫 ,则下列结论不正确的是() f(x)f(x)f(y) A.f(4)=f2) B.f(x)的定义域为(0.+) C.若f(2)>4,f(x)在[4，+0）上单调递增 0.f2)-2.则斯2)=2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的是 A.1数据10,11,11,12,13,14,16,18,20.22的第75白分位数为16 B.若样木数据1-3x1-3x,41-3x的万差为9，则x,,“x。的方为1 C已知随机变量X服从正态分布N(山，G),若P(X≥-2)+P(X≥6)=1，则4=3 D.在独立性检验中，基于小概率值a的独立性检验规则是：两个事件X和了，已最著性水平口对应的 分位数为k,当义≥k时，认为X和Y不立，该推断犯错深的概兴不超过a:当X<素时，我们没有 充分证据推斯X和Y不独立，可以认为X和Y独 10.如图所示例柱，ABDC为其轴截面，P、Q为共底阔岗上两个动 点，圆柱底面半径和高都为2，下饲说法正确的是() A树其面上从点A到点D最知路径为椭圆曲线 B.随柱面上从点A到点D最短路径长度为2√π2+I C过AD作棱而与例柱面的交线为椭例，当椭树知轴亚直于轴被面 5 ABDC时，椭圆离心率为 5 D.设PO亚直于轴战面ABDC,四而体P4QD休积最大值为2√3 11.数学上经溶川参数方程来研究山线，例如圆心C(☑，b),半径为r的圆，可以在圆上任取一点P,设九线 x=0+rcos0 PC的倾斜角为0，则点P的横，额坐标以表示为{ 出于点P的任总性，此方程即为圆C y=b+rsine' 的参数方程，0为参数.数学上著名的摆线（旋轮线）：当一个圆在 x轴上滚动时，圆上一个定点Q的运动轨迹即为摆线，如图所示： 设圆0：x2+y一1)=1，点Q(0,0),圆0向x轴正向滚动，设 圆0旋转角度为a,点Q的运动轨迹形成的山线记为(x),下列 说法正确的是： A.f(x)对称轴为t=π，最小正周期为2π B.(x)个周期上摆线长度为2π x=a-sina C摆线的参数方程为 (a为参数) y=1-cosa 1 D.当圆0旋转箱度为a,指线上点Q处的切线斜率为ang(a≠k) 2 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.先~后抛掷两枚质地均匀的散子，设阁到的点数分别为a、b,在已知a+b<8的条件下，a>2b的 概常为 13.已知正实数a,b满足a+2=7,则1 2 +b的最小值是 d+2 14.已知点M(a,e“),点N(4+ln2-V1-b2.b)(a、b∈R)则|MN的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.已知数列{a}前n项和为S,·且满见3S+a,=1(neN)数列(b,}满足 b.=log (a )+10. (1)求a,b (2)求数列{a。b}的前n项和T 16.已知函数f(x)= Inx+1 (x+I) (1)求出函数f(x)在二，e]上的蚊值 (2)指关于x的不等式ln()-2r>a(x2+1)存在唯的整数解，求实数a的取值范。 17.某位射手每次射击命中目标的概率均为P,其中0<p<1。 )当P=名时，若该射手射击N次，命中目标的次数为X 3 ①求E(X) ②若P(X=T)>P(X=k),其中0≤k≤N,且k≠7，求N的值 (2)某次射击游戏规则如下：若单次未命中目标得0分，单次命中目标得1分，若连续击中目标，第一 次命中得1分，后续连续命中均得两分，记该射手射击4次总得分为Y,若对于任意卫都有 P(Y=i)=P(Y=)i<)成立，求所有满足上述条件的有序实数对(，) 18设椭圆方程为女+ +方=16>0)，F(-c,0,B(么，0)为其左右焦点，过椭圆上点Qe,o)的椭圆切线 方程为√2x+2y=4 (1)求出椭圆方程 (2) 设点C(-2,10≠0，M(-2,台，点B为椭圆右顶点，过M作椭圆的不与轴垂直的切线，切点为点 P,求证：C、P、B三点共线 19.四面体PABC满足PA、PB、PC两两垂直 (1)点P在面ABC内的正投影Q是△ABC的什么心？请给出证明 (2)设点O为△ABC的外心，R为△ABC的外接圆半径，设|PA=a,PB=b,|PC=c ①请写出R与a,b,c的关系（用a、b、c表示R)。 ②求证： d2+2+c2+1OP为定值. P 四模答案 1-8 CDCA DDAB 9.BD 10.BCD 11ACD 12 133+2V2 14.25-1 5四4，=( -3分 h,=-2n+10 6分 13分 16.fw)=f0=4 4分 /x)m=f=0 8分 (2) In2+l sa<i 1 -15分 9 国）1由题意可知X-B0N写E00-号y -2分 c≥c 2设P(X=)最大， 则 解得2N-1 3 sns 2N+2 当n=7时，N=10或N=11 7分 3 经检验：N=11时，P(X=7)=P(X=8),不符合题意，舍去 N=10时，P(X=7)为最大值，所以N=10 -9分 (2)由题意该选手得分为0,12.3.4.59 P(X=0)=(I-p)' P(X=1)=Cip'(I-p) P(X=2)=3p(1-p) P(X=3)=3p1-p)2 PX=4)=2p'(1-p)P(X=5)=2p'(I-p) P(X=9)=p 满足题意的实数对为2,3).(4.5) —15分 18.(1) x2y2 1 6分 42 2)法一过点M作椭圆切线.解得点P2-168.再验证K=Kn或水 2+8'2+8 法二：作直线BC,与椭圆联立解得点P( 2r2-168M ),再验证直线MP与椭圆相切 +8+8 法三：设椭圆左顶点为A,则直线AP为点M的切点弦（点M的极线），（需给出证明，否则扣分）则 所议Kkx-号 又K4Km=一 尺。一}（椭圆第三定义，也需要给出证明、否则扣分） 2 .Knc=Km 所以三点共线 17分 19解：(1)连接AQ、BQ、CQ,PA⊥PB.PA⊥PC,PA⊥面PBC .PA⊥BC由题意PQ⊥面ABC,PQ⊥BC ∴BC⊥而PAO,BC⊥AO 同理：4C⊥BQ,AB⊥CQ,点Q为三角形ABC的垂心 一2分 (2)1由正弦定理2R=BC 4R:=BCE b'te sinA sinA 1-cos2A cosA=B+ACF-BCE_(+)+(t)-(e) 2 AB AC 2a+h a +o cosA= 1-cos'A=btetbe (a2+b2a+c) (a+b)(a2+c2) 4R=(utbna+enbte') 1(a2+b(a+c2b2+c2) ,R= a'b +ac-+h'c" 2V ab+ac+he 8分 2如图：以点P为原点.分别以PA.PB.PC为Xy:z轴建立空间直角坐标 系，PA=(a.0.0).PB=(0,b.0).PC=(0.0.c） 设PO=mPA+nPB+1PC,因为点O在平面ABC上， .m+n+1=1 而点O(ma,nh,tc) 由题意R2=OA=OB2=OC2 即R2=(m-1)2a2+nb+c2=m2+(n-1)b2+12c2=ma2+n2b2+(t-1)c2 R2-0P2=(1-2m)a3=(1-2n)b2=(1-2e2 1-2m=R'-0p 1-2n=R-0p ,1-21=R-0p: 三个式子相加得：1=(R-0PM疗+F之 111 .OP2=R23- ab'c ab'+ac'+bc ia+b+e+Op=R'(a+bte'nab+de'+be')-abe ab+ac+hc =Rabta'c+bah'e'te'dteh+be ab+ac+bc =R+a+a+c6+e-R+4R:=5R a'h+a'c+be a+B2+c2+0p =5 —17分 R