5.2 简单的轴对称图形 第3课时从轴对称的角度探索角平分线的性质课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 第2课 简单的轴对称图形 2024版北师大教材数学七年级下册 第3课时 从轴对称的角度探索角平分线的性质 1.通过探索角的轴对称性和角平分线性质的过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力. 2. 能运用角平分线的性质解决简单问题. 3.通过类比用尺规作一条线段的垂直平分线的过程，会用尺规作一个角的角平分线. 学习目标 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 学习了等腰三角形之后，上节课我们聚焦了底边进行研究，发现了线段的轴对称性及相关性质，本节课我们聚焦等腰三角形的顶角进行观察，看下面的图，说说你有什么发现？. 观察∠BAC，∠BDC,∠BEC，∠BFC，它们的角平分线分别是哪条射线？ 借助前几课学习的知识，不难发现，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. 类比线段垂直平分线的研究思路，角平分线会有怎样的性质呢？. 操作1：自己动手做一个角，并用折纸的方法找到它的对称轴. 4 问题构建 问题1：把操作1中折叠的角展开，显然折痕就是这个角的角平分线.在折痕上任取一点C，以点C为圆心，任意长为半径画弧交角的两边于点D、E，连接CD、CE，你能验证这两条线段的数量关系吗？和同学分享你的验证方法. 方法汇总： 1、借助轴对称的性质，点D和点E是一对对应点，点C在对称轴上，可得CD=CE. 2、证明△COD≌△COE，可得CD=CE. 追问1：在刚才画图的过程中，有没有同学画出来的图和老师的不一样呢？ 追问2：尝试用文字语言描述你的发现？ 角平分线上的任意一点到角的两边上一对对应点的距离相等.如图CD=CE,CF=CG. 追问3：有图中的CD与CG相等吗？CE与CF呢？你有什么发现？ 问题构建 问题2：对上述图形进行“特殊化”处，当CD⊥OA时，CE与OB有怎样的位置关系？CD与CE的数量关系如何？. 当CD⊥OA时，CE⊥OB，CD=CE 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 追问1：说一说你有什么发现？ CD=CE 如图，平分，点在 上，，， 则点到 的距离是( ) C A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 问题3：只给一个角，你能得到它的角平分线吗？你有哪些方法？和同学分享. 协作破冰 追问1：角平分线是一条什么线？ 射线 追问2：角平分线必然会经过哪个点？ 角的顶点 追问3：如何借助尺规确定另外一个点？ 画弧 教师示范 例 如图 ，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线. 作法：1. 在 OA 和 OB 上分别截取 OC，OD，使 OC = OD 2. 分别以点 D 和点 C 为圆心，以大于​CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内相交于点 E. 3. 作射线 OE. 射线 OE 就是∠AOB 的平分线. 如图，从作图过程，你认为△COE和△DOE 全等的理由是( ) B A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 巩固拓展 ​。​​。 问题4:过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点？与同伴进行交流。 共同点类型 ​​具体说明​​ 作图工具 均需使用圆规和直尺完成 ​核心几何原理​ 均基于“轴对称性”原理：通过构造等距离对称点确定垂线或角平分线 关键步骤 1. 以直线上一点为圆心画弧，交直线于两点；2. 以交点为圆心画弧得交点；3. 连接交点与初始点形成垂线/平分线 结果性质 最终得到的均为与原始直线（或平角边）垂直的直线（即直角构造） 依赖的几何定理 均隐含“垂直平分线定理”或“角平分线定理”，通过等距构造保证结果唯一性 两种作图本质都是构造直角， 区别在于描述问题的角度，垂线-直线的关系，角平分线-角的关系 巩固拓展 问题5：任意画一个三角形，用尺规作三角形三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试.任意画一个三角形，用尺规作三角形三个内角的平分线.你有什么发现？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 当堂检测 1.下列说法中不正确的是( ) B A. 角是轴对称图形 B. 角平分线是角的对称轴 C. 将对折,边与边重合,折痕所在的直线是 的对称轴 D. 角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 当堂检测 2.如图，在 中， ，平分， 交于点， ，，则 的面积 为( ) C A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 解决本题的关键是添加辅助线 当堂检测 3.如图，在中,点为, 的平分线的 交点,,,,垂足分别为,, . （1）与 是否相等?请说明理由. 解:相等.理由如下: 平分,,, . 平分,, , . 当堂检测 （2）若的周长是30,且,求 的面积. 解:连接.由（1），得 . . 1.研究角的轴对称性的一般思路是什么？ 反思总结 2.谈一谈尺规作角平分线的方法及原理？ 3.结合等腰三角形的轴对称性，线段的轴对称性，角的轴对称性，谈谈你对轴对称性质的理解？ 1.目标落实作业 课本P133页 随堂练习 第1、2题 作业要求：书写规范，卷面整洁，过程标准，图形清晰. 2.操作类作业 尝试寻找一道借助转化思想解决的问题，并写出详细步骤. 作业设计 $$