天津市南开区美达菲津英中学2024-2025学年高二下学期阶段性质量检测（5月期中）数学试卷

美达菲津英中学2024-2025（二）阶段性质量检测（期中）

高二年级数学学科试卷（5月）

时间：120分钟  满分：150分

一、单选题：本大题共10小题，共50.0分.

1. 已知全集 ，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式成立的一个充分不必要条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 命题“，”的否定是

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列说法中正确的有（    ）

①线性回归方程至少经过一个样本点；

②可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大则两个变量的相关程度越强；

③在回归分析中，决定系数的模型比的模型拟合效果要好；

④残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列

联表：

单位：人

性别	“光盘”行动
	做不到	能做到
女	46	9
男	31	14

经计算：．

附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考附表，得到的正确结论是（    ）

A. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

B. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

C. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

D. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”

7. 一个盒子中有2个黑球和3个红球，从中随机取出一个，观察颜色后放回，并加入两个同色球，再从中取一球，则第二次取出的是黑球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若一个四位数的各位数字之和为4，则称该四位数为“数”，这样的“数”有（    ）

A. 20个 B. 21个 C. 22个 D. 23个

9. 已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为

ξ	1	2	3	4
P		m	n

 

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数若有3个实数解，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共5小题，共25.0分.

11. 已知随机变量X服从正态分布，若，，则______．

12. 的展开式中，各二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数为______.

13. 已知两个变量y与x对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5
y	5	m	8	9	10.5

若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则________．

14. 随机变量满足：.若，则__________.

15. 某大学开设了“九章算术”，“数学原理”，“算术研究”三门选修课程．甲、乙、丙、丁四位同学进行选课，每人只能等可能地选择一门课程，每门课程至少一个人选择，甲和乙选择的课程不同，则四人选课的不同方案共有________种；若定义事件为甲和乙选择的课程不同，事件为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”，则________．

三、解答题：本大题共5小题，共75.0分.

16. 已知的展开式中各项系数之和为32．

（1）求n的值；