天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

塘沽一中2024—2025学年度第二学期

高二年级期中考试数学学科试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共6页．卷Ⅰ答案用2B铅笔填涂在答题纸上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（本题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则（      ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列关于求导正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年11月至2025年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）为AI电脑的月销量.

月份	2024年11月	2024年12月	2025年1月	2025年2月	2025年3月
月份代号	1	2	3	4	5
月销量	0.5	0.9	1	1.2	1.4

经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则2025年3月的残差为（    ）（实际值与预计值之差）

A.  B.  C. 0.02 D. 0.04

4. 已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在的展开式中，的系数是（   ）

A.  B.  C. 20 D. 40

6. 随机变量满足，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 君子六艺包括礼、乐、射、御、书、数，这些技能不仅是周朝贵族教育的重要组成部分，也对后世的教育体系产生了深远影响.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“礼”与“乐”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（   ）

A. 432种 B. 486种 C. 504种 D. 540种

8. 下列说法中，正确的个数是（   ）

①若随机变量X服从正态分布，且，则；

②可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强.

③残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；

④根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．

⑤决定系数，甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知一道解答题共有两小问，某班50个人中有30个人能够解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（   ）

A. 0.46 B. 0.22 C. 0.18 D. 0.04

10. 已知函数，若，，则下列说法正确的是（   ）

A.

B. 当时，

C. 当时，

D. 当，时，

11. 已知函数，若对于，总使的图像上与处的切线平行，则的取值范围是：（   ）．

A.  B.  C.  D.

12. 已知，函数，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（本题共8题，每题5分，共40分）

13. 若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则_______；展开式中的系数是_______．

14. 已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩散点图对应如图：

根据以上信息，判断下列结论：