第4章三角恒等变换单元练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第四章 三角恒等变换

综合检测题

(时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知α为第二象限角，sin α＝，则sin 2α＝(　　)

A．－  B．－

C．  D．

2．若a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a·b等于(　　)

A．  B．

C．  D．－

3．的值是(　　)

A．  B．

C．  D．

4．y＝sin－sin 2x的一个单调递增区间是(　　)

A．  B．

C．  D．

5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝(　　)

A．  B．

C．  D．

6．若sin α＋sin β＝cos β－cos α，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β＝(　　)

A．  B．－

C．  D．－

7．若sin＝，则cos＝(　　)

A．－  B．－

C．  D．

8．将函数f(x)＝sin 2xsin＋cos2xcos－sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为(　　)

A．，－  B．，－

C．，－  D．，

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)

9．下列各式的值为的是(　　)

A．cos2－sin2  B．－1＋2cos215°

C．  D．

10．已知函数f(x)＝2sin xcos x－2sin2x，给出下列四个选项，正确的有(　　)

A．函数f(x)的最小正周期是π

B．函数f(x)在区间上单调递减

C．函数f(x)的图象关于点对称

D．函数f(x)的图象可由函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

11．已知函数f(x)＝sin x·sin－的定义域为[m，n](m<n)，值域为，则n－m的值不可能是(　　)

A．  B．

C．  D．

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，角α的终边过点P(－1，－2)，且tan(α＋β)＝，则tan β＝_________.

13．coscoscoscoscos＝_________.

14．对于集合{θ1，θ2，…，θn}和常数θ0，定义：

μ＝为集合{θ1，θ2，…，θn}相对于θ0的“余弦方差”．已知集合相对于任何常数θ0的“余弦方差”是一个常数，则这个常数是_________.

四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分13分)已知α，β都是锐角，cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝.