河南省实验中学2024-2025学年下学期第二次学业评价八年级数学试卷

河南省实验中学2024-2025（下）学业诊断2试卷 八年级 数学 命题人： 审题人： (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代 数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(，，) B D 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 2.若a>b,则下列各式一定成立的是() A.a13<b+3 B.-a>-b C.4a-2<4b-2 31 3.下列从左到右的变形，不成立的是() k- 8品 c.、b+1 D. -bb aa+l a -Q 4.如果25x2+m+36是完全平方式，那么m的值是（) A.60 B±60 C.30 D.土30 5.在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得 到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，△4BC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是() 初二数学第1页 (共6页) A.BE=CF B.AD∥CF C.∠ABC=∠DEF D.平移距离为线段BD的长 7.下列说法，错误的是() A.一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等？ B.“若a>b,则a2>b2”的逆命题是真命题 C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=75°，· 则∠BPC的度数为() A.150° B.140° C.130° D.120° x>m+3 9.关于x的不等式组 5x-2<4x+ 的整数解仅有5个，则m的取值范围是（) A.-6<m≤-5B.-5<m≤-4 .-≤m<-5D.-5≤m<-4 10.一组代数式a,42,4,04…满足下面关系：41-，4=1- 4,-1-1 a a 以此类推，若a,=x2,则a0s为（) B.-1 x2-1 D.x2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：2-4x= [3x-(x-2)≥4 12.不等式组 2x+1>x-1 的解桌为 3 13.已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，下面是运用反证法证明这个命题 的四个步骤： 初二数学第2页 (共6页) ①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为10°矛盾： ②因此假设不成立，所以∠B<90”: ③假设在△ABC中，∠B≥0°： ④由AB=AC,得∠C=∠B≥0°，所以∠B+∠C≥180°. 这四个步骤的正确顺序 、 .(填序号)》 14.已知上+=3，则20-3b+2地 的值是 a-2abtb 15如图，在等边三角形ABC中，AB=4,点D在边AC上，且 CD=、√，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为 点P,连接AP,BP.当AP=BP时，AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分》先化简，厚求值：a+1-3)+。+4如+4，其中=反-2. )+ a-1 a-1 17.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于D,EC⊥BC于C,且 AB=BE,CD=CE. (1)求证：AB=AC: (2)求证：Rt△ABD≌Rt△BEC. A B 18.(9分)下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲：x2-叶4x-4y =(x2-y)+(4x-4y)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(提公因式) =(x-y)(xt4), (提公因式) 乙：a2-b2-2+2bc =a2-(b2+c2-2bc) (分成两组) 初二数学第3页、（共6页） =2-(b-c)2(运用公式) =(a+b-c)(a-b+c)(运用公式) 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)已知a-b=3,b-c=-4,求式子a2-ac-ab+hc的值 (2)已知a,b,c为等腰△ABC的三边长，且满足a2+b2=20a+24b-244,求等腰 △ABC的周长. 19.(9分)一次函数n=k1+b1和一次函数2=k2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示 已知A,B两点的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，观察图象回答下列问题： (1)关于x的一元一次方程k+b1=0的解 是 ； (2)若C点的坐标为(3，-2)，则关于x的不等式 为½kx地 k1r+b1>k2r+b2的解集是。二 y,=kz+b kx+b<0 (3)关于x的不等式组 的解集 kx+b,≥0 是 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=0°，AD⊥BC,垂足为D. (1)在AC上求作一点F,使点F到射线BA,BC距离相等；（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接BF,交AD于点E,求证AE=AF: (3)在(2)的条件下，若AB=6,AC=8,求AE的长. D 初二数学第4页 (共6页) 21.(10分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到棉来越多的消费者青睐， 市场需求不断增长.当前，某公司旗下扫地机器人配件销售部门负责销售A、B两种 配件.已知该部门购进50件A配件和125件B配件的成本为20000元，购进40件A 配件和40件B配件的成本为12400元. (1)求A、B两种配件的进货单价： (2)若该配件销售部门计划购进A、B两种配件共400件，B配件进货件数不低于A 配件件数的3倍.据市场销售分析，A配件在进价基础上提价16%销售，B配件的售 价是进价的专者两种配件能全高售完，那么怨样安排小、B两种配件的进费数量。 才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22.(10分)定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式， 则称这分式为和清分式例脚告-兴骨+名=1+气告 2 是“和谐分式” D+70 (①)下列袋式：回生兴回2®号 其中，属于“和谐分式”的 是 一·（填序号） )将鬼请分式。化成一个重式与一个分子为带黄的分式的和的形式为 a2-2a+3 a-1 (3)请求出当x取什么整数时，式子3x+6_=1+2-1 的值也为整数。 x+1x x2+2x 初二数学第5页 (共6页) 23.（11分)阅读下面材料，并解决问题： (1)思维指引 如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距高分别为8,15,17， 求∠APB的度数，为了解决本题，我们可以将△ABP绕质点A旋转到△ACP处，此 时△ACP≌△ABP,连接PP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC 转化到一个三角形中，从而求出∠APB= (2)知识迁移 如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°， BE=3,CF=2,求EF的长度： (3)方法推广 如图③，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4,BC=6,点P为△ABC内一点连 接PA、PB、PC,直接写出PA+V2PB+PC的最小值. B B E 图0 图② 图3 初二数学第6页 (共6页)