精品解析：甘肃省兰州市第十九中学知行校区2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省兰州十九中知行校区八年级（下）期中 数学试卷 一、单选题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 5. 某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（ ）道题． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据成绩超过了60分，即可得到一个关于答对题目数的不等式，从而求得答对题数x的范围，即可判断． 【详解】设小明答对x道题，则答错20﹣3﹣x=17﹣x道题．根据题意得： 5x﹣2（17﹣x）＞60 即7x＞94 ∴x＞13，∴13＜x≤17． 成绩超过60分，则小明至少答对了14道题． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 6. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若3a+5＞2，则3a＞2-5 B. 若，则 C. 若，则x＞﹣5 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意； C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意； D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可． 【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2）， 再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键． 8. 如图，，，垂足分别为，，，则下列结论正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先证明，得到，，推出，，，无法判定，，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ，， ，， ， ，，， ，， ， 无法判定，， 故选：D． 9. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（ ） A. 0＜x≤1 B. 0≤x＜1 C. 1＜x≤2 D. 1≤x＜2 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得 解得 故选D． 10. 在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解． 【详解】解：如图， 分情况讨论： ①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决. 11. 如图，直线与坐标轴交于点和；直线与坐标轴交于点和，不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可． 【详解】解：∵直线与坐标轴交于点和，且y随x的增大而增大， ∴不等式的解集为：， ∵直线与坐标轴交于点和，且y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为： ∴不等式组的解集为：， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一元一次不等式组的解集． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2018次得到正方，如果点的坐标为，那的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将正方形绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，相当于将线段O A绕点O逆时针旋转45°，可得对应点A的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 【详解】解：∵四边形是正方形，且， ∴， ∴， ∵将正方形绕点O逆时针旋转45°后得到正方形， 相当于将线段绕点O逆时针旋转45°， 依次得到， 发现是8次一循环， 旋转两次时点在轴上，点在轴上， 此时，， ∵， ∴点与点的位置重合，与重合， ∴的坐标为， 故选：C． 【点睛】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化，规律型题，点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 13. 点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】（－5，6） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的问题，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 14. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据等边对等角可得，然后求出，，从而得解． 【详解】解：的绕点顺时针旋转得到， ，， 点正好落在边上， ， ， ，， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟记性质并确定出是等腰三角形． 15. 如图，在中，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影面积为___． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，再根据点E、F是的三等分点，可得的面积为的面积的，依此即可求解． 【详解】解：在中，是边上的高， 设， ∴， ∵点E、F是的三等分点， ∴． ∴， ∴图中阴影面积， 故答案为：36． 16. 若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀即可得到结果． 【详解】由得 由得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组有5个整数解 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 三、解答题（本大题共10题，共72分） 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 18. 解下列不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组： （1）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可． 【小问1详解】 解： 解①式得： 解②式得：， 则不等式组无解． 【小问2详解】 解： 解①式得： 解②式得：， 则不等式组的解集为： 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD． （2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 20. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长． 【答案】CE＝24． 【解析】 【分析】连接 AD，利用等边对等角得∠B＝∠C＝30°, 在 Rt△ADE 中，得AD＝16，在 Rt△ADC 中，得AC＝32，即可求出CE的长. 【详解】连接 AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC，∠B＝∠C＝30° ∴∠DAC＝ ∠BAC＝60°， ∵DE⊥AC 于 E， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝30°， 在 Rt△ADE 中，AE＝2，∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝16， 在 Rt△ADC 中，AD＝4，∠C＝30°， ∴AC＝2AD＝32， 则 CE＝AC﹣AE＝32﹣8＝24． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三线合一和含30°的特殊直角三角形的性质,综合性强.中等难度,熟练运用三线合一的性质是解题关键. 21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应点；平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的． （2）可由通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数． 【答案】（1） 图形如下： （2）旋转中心的坐标为：，旋转角的度数为： 【解析】 【分析】（1）将绕点旋转，点、、对应的点分别为：、、，将这三个点顺次连接即可得到；由点、可知将、向右平移2个单位，再向上平移6个单位就可得到、，顺次连接即可得到 （2）连接、，和相交于点，即可得到旋转中心的坐标为，旋转角的度数为： 【小问1详解】 将绕点旋转，点、、对应的点分别为：、、，将这三个点顺次连接即可得到； ∵平移，使点的对应点的坐标为， ∴，即将点向右平移2个单位，再向上平移6个单位所得到的， ∵、， ∴、， 再将点、、顺次连接即可得到； 【小问2详解】 如下图所示：连接、，和相交于点， ∴旋转中心的坐标为：，旋转角的度数为： 【点睛】本题考查了已知点平移前后的坐标，判断平移方式、画已知图形关于某点对称的图形及根据旋转的性质求解，熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键 22. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求a，m的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）先把点代入，可得，再把点代入，即可求解； （2）求出和，即可求出答案； （3）结合，观察图象的位置关系即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴． ∵函数的图象经过点， ∴，解得． 【小问2详解】 由（1）得到直线的解析式为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 结合，观察图象得： 当时，函数的图象位于的图象的下方，即， 当时，函数的图象与的图象相交于点，即， ∴的解集为． 23. 如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且=． （1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”） （2）若已经摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示） （3）若只能摆放4根小棒，求的范围． 【答案】（1）不能； （2）)；；； （3）18°≤＜22.5°． 【解析】 【分析】（1）由于小棒的长度一定，依此即可求解； （2）根据等边对等角可得∠BAC=，=，=，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （3）求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 当BC宽度大于小木棒长度时，小棒不能无限摆下去． 故答案为不能； 【小问2详解】 ∵小木棒长度都相等， ∴∠BAC=，=，=， 由三角形外角性质，=，=，=． 故答案为；；； 【小问3详解】 ∵只能摆放4根小木棒， ∴， 解得18°≤＜22.5°． 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，（3）列出不等式组是解题的关键． 24. 某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示： 产品 种产品 种产品 成本（万元/件） 3 5 售价（万元/件） 4 7 （1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？ （3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？ 【答案】（1）生产种产品6件，生产种产品4件； （2）工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元. 【解析】 【分析】（1）可设生产种件，则生产种件，求出种产品、种产品每件获利的钱数，列出关于x的方程求解即可； （2）可设种产品件，种产品件，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围可得生产方案； （3）由（1）可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式，据此即可判断获利最大的方案. 【详解】（1）设生产种件，生产种件 ∵种产品成本3万元/件，售价4万元/件， ∴种产品获利1万元/件，同理可得种产品获利2万元/件 解得 ∴生产种产品6件，生产种产品4件. （2）设种产品件，种产品件. ∴，∴工厂共有4种生产方案: 方案一：种产品生产3件，种产品生产7件； 方案二：种产品生产4件，种产品生产6件； 方案三：种产品生产5件，种产品生产5件； 方案四：种产品生产6件，种产品生产4件； （3）设所获利润为y,由（1）得，因为，所以y随x的增大而减小， 故方案一获利最大，最大利润为（万元） 【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键. 25. 综合与实际：在数学综合实践课上，王老师和“希望小组”的同学们希望从特殊的几何图形入手，探究平移变换的几何问题． 【问题情景1】如图①，，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【问题情景2】如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 【答案】 （1），理由如下： 平分， ∴， 由平移的性质，得，， ∴， （2）平分，理由如下： 由平移的性质，得，， ∴， 平分， ， ∴，即平分． 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键． （1）由平移的性质，得，，根据角平分线，可知进而得出，进而得出答案； （2）由平移的性质，得，，从而知道，根据角平分线，可知，进而得出，即平分． 【详解】（1）略 （2）略 26. 如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点． （1）当时，则点坐标为　　　； （2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长； （3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值． 【答案】（1） （2）的周长不变 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过点作轴于．证明，推出，，可得结论． （2）结论：的周长不变．想办法证明即可． （3）由（1）可知，，推出，推出点的运动轨迹是射线，过点作于，当点与点重合时，的值最小． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于． 四边形是正方形，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：的周长不变， 理由：将绕点B逆时针旋转得到． ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， 的周长． 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ， 点的运动轨迹是射线， 过点作于，当点与点重合时，的值最小， 最小值， 的最小值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省兰州十九中知行校区八年级（下）期中 数学试卷 一、单选题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 5. 某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（ ）道题． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若3a+5＞2，则3a＞2-5 B. 若，则 C. 若，则x＞﹣5 D. 若，则 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，垂足分别为，，，则下列结论正确的（　　） A. B. C. D. 9. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（ ） A. 0＜x≤1 B. 0≤x＜1 C. 1＜x≤2 D. 1≤x＜2 10. 在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 如图，直线与坐标轴交于点和；直线与坐标轴交于点和，不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 12. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2018次得到正方，如果点的坐标为，那的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 13. 点关于原点的对称点的坐标为______． 14. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°． 15. 如图，在中，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影面积为___． 16. 若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_______ 三、解答题（本大题共10题，共72分） 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 解下列不等式组． （1）； （2）． 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 20. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长． 21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应点；平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的． （2）可由通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数． 22. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求a，m的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 23. 如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且=． （1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”） （2）若已经摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示） （3）若只能摆放4根小棒，求的范围． 24. 某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示： 产品 种产品 种产品 成本（万元/件） 3 5 售价（万元/件） 4 7 （1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？ （3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？ 25. 综合与实际：在数学综合实践课上，王老师和“希望小组”的同学们希望从特殊的几何图形入手，探究平移变换的几何问题． 【问题情景1】如图①，，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【问题情景2】如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 26. 如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点． （1）当时，则点坐标为　　　； （2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长； （3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $