甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题

司A 2025年中考模拟测试（-一） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2答题前，在容题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。 3必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的 说明 4如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 5考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的， 1.下列各数中，最小的是 A.|-3 B.-1 C.0 D.x 2.马家窑彩陶是甘射彩陶的代表之一，主要分布在黄河上游地区，马家客文化的彩陶器形多 样，包括盆、钵、壶、瓶等，纹饰华丽典雅，图案生动多变，关于如图所示的马家盆彩陶瓷器 的三视图，在不考虑花纹的情况下，下列说法正确的是 A主视图与左视图相同 B.主视图与第视图相同 C,左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 正面 第2愿图 第3题图 第4题图 3.将一副三角尺按如图所示的方式撄放，若∠α=62°，则∠B的度数是 A.62° B.38 C.28° D.45 4.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于点F,若BD=3,则BF的 长是 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 5分式方程上。2 x十1的解是 A.x=1 B.x=-2 Cx-号 D.x=2 6.对于一次函数y=一3x十1，下列结论正确的是 A函数图象与y轴交于点(1,0) 第1页（共8页） B当<号时，y<0 C.点(x1y,)和(xty)都在该函数图象上，若x,<x,则y1>y D.函数图象经过第一、二、三象限 7如图，已知点A,D,C在⊙O上，连接OA,OC,AD,CD,若四边形AOCD是菱形，则 ∠AOC的度数是 A.150° B.120° C.90° D.60° 8甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗 产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干 学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选铎其中的一项，根据得到 的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是 人数人 跳鼓舞 80 60 5 剪纸 40 秦州小曲 30---- 35% 20 10 皮影戏 0 309% 剪纸皮影戏河举州晚玻舞泵程 战破小曲 A.这次调查的样本容量是110 B.全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是45° D被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 9.生活中，人们常使用定滑轮来改变力的方向.如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点 A绕中心0逆时针转动150°（绳紫与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为 Letir∠theeeezi22 骨轮 物 A.5x cm 10x B.cm π 06 cm 第2页（共8页） 10.如图1，在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿折线AB一BC运动到点C停止，过 点E作EF⊥AE交CD于点F,设点E的运动路程为zcm,DF=ycm,则y与x对应 关系的图象如图2.当点E运动到BC的中点时，EF的长是 图1 图2 A.4 cm B.3 cm C.2√2cm D.√5cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分， 11.因式分解：2x1+12x+18= 12.若关于x的一元二次方程x一x十c=0有实数根，则实数c的值可能是 (写出 一个合理的值即可) 13定义新运算⑧，提定a⑧0-a+号，则-号 ☒（一1）的运算结果为 14.如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位登用（一2，一1）表示，B棋子的 位置用（一]，0）表示，那么接下来的棋子■下在位置 处时，图上的所有棋子构成 的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 第14图 第15愿图 15.如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，延长BC至点E,使CE=CD=1,连接 BD,DE,则DE的长为 16如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可以近似看作抛物线，一个桥拱在水 面的跨度OA约为40米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线 可以表示为y=一 店(x一20)》+，则此时桥拱最高点P离水面的高度是 1 米 水面 图1 图2 第3页（共8页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、还明过程或 演算步骤 17.(6分)计算：6×3-√⑧十√14÷√7. 2x+5≥3(x+2), 18.(6分)解不等式组： 2a-1 19.(6分)先化简，再求值[(x-3y)2一(2x+y)(2x一y)一10y2门÷3x,其中x=3,y=-1 20.(8分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作⊙O,使点O在AB上，且⊙O经过B,C两点： ②设线段AB与⊙O交于D(不与点B重合)，连接CD. (2)若∠ABC=30°，⊙0的半径为2，求CD的长. 第4页（共8页） ⑥A 21.(10分)通常情况下酚酞超酸性和中性溶液不变色，酒碱性溶液变红色.化学实验室中有 四瓶因标签被污染而无法识别的无色溶液，分别是A(盐酸溶液，呈酸性)，B(硝酸钾溶 液，呈中性)，C(氢氧化钠溶液，呈碱性)，D(氢氧化钾溶液，呈碱性)，小宁同学在这四瓶 溶液中取样，用酚酞检测其碱性。 (1)若小宁将酚酞随机满人一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是 (2)若小宁将酚武分别随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或商树状图的方法，求这两 种样本溶液恰好都不变色的概率 22.(10分)近几年中学生近视的现象鹅来超严重，某公司推出了如图1所示的护服灯，其侧 面示意图如图2所示（灯底座的高度忽略不计），其中BC⊥AB,CD,DE分别可以绕点 C,D上下调节一定的角度.已知灯柱BC=20cm,灯臂CD=30cm,经使用发现：当 ∠DCB=140°，且ED∥AB时，护眼灯光线最佳，求此时护跟灯上点D到桌面AB的距 离.（精骑到0.1cm,多考数值：cos40≈0.77，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84） 图1 图2 第5页（共8页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤， 23.(8分)甘肃敦熄作为历史文化名城，以其灿烂辉煌的敦煌文化闻名于世.为了传承和弘 扬敦煌文化，甘肃省数煌市某中学开展了“探寻教煌文化，诵读经典篇章”的朗读比赛 活动.九(1)班、九(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名 选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示。 分数 10 口九(1)班 5 ■九(2)班 85 80 75 1号2号3号4号5号选手编号 平均数 中位数 众数 方差 九(1)班 85 a 85 70 九(2)班 6 80 160 (1)写出表中a,b,c的值：a= ,b= (2)结合两斑复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，那么你认为哪个斑级能胜出？ 24.(10分)如图，反比例函数y=兰的图象与一次函数y--z十6的图象在第二象限的交 点为A,过点A作ABLz轴于点B.已知S0∞=受，点A的横坐标是-1 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若一次函数y=一x十b的图象与x轴交于点C,求△ABC的面积： (3)结合函数图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范圈。 第6页（共8页） 25.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，点D是⊙O上一点，连 接PD,过点B作BE⊥PD交PD的延长线于点C,连接AD并延长，交BE于点E,且 AB=BE. (1)求证：PD是⊙O的切线： (2)若PA=2,⊙0半径的长为3，求tanB的值. 26.(10分)【模型建立】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E,F 分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，连接EF,利用下面小明同学的思路，探究线段 BE,EF,DF之间的数量关系， 小明同学的思路：延长FD到点G,使DG=BE,连接AC,先证明△ABE2AADG,再 证明△AEF盗△AGF,从而得出结论. 【模型应用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上 的点，且∠EAF=号∠BAD,则(I中的结论是否仍然成立？请说明理由。 第？页（共8页） 【模型迁移】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E,F分别是边BC,CD 延长线上的点，且∠EAF= ∠BAD,请探究线段BE,EF,DP具有怎样的数量关系， 并证明. 阳2 图3 27.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于A(-3,0),B两点，交 y轴于点C(0,4),对称轴是直线x=1,顶点为D. (1)求抛物线的函数舞析式： (2)如图1，设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第-象限内抛物线上一点，过 点P作x轴的垂线，交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的 坐标； (3)如图2，M是地物线对称轴上的个动点，求△ACM周长的最小值 图1 图2 第8页（共8页） ⑤r