3.1二倍角公式同步练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第四章　§3　3.1二倍角公式

一、选择题

1．若sin＝，则cos α等于(　　)

A．－  B．－

C．  D．

2．cos 2－cos 2＝(　　)

A．  B．

C．  D．

3．函数y＝的最小正周期是(　　)

A．  B．

C．π  D．2π

4．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示，即＝2sin 18°，设m＝，则＝(　　)

A．  B．

C．m  D．

5．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于(　　)

A．  B．

C．  D．

6．已知α∈(0，π)，且cos 2α－sin 2α－1＝0，则cos α＝(　　)

A．－  B．－

C．  D．

7．已知锐角α的终边经过点P(cos 50°，1＋sin 50°)，则锐角α等于(　　)

A．10°  B．20°

C．70°  D．80°

8．在△ABC中，已知cos 2A＋cos 2B－cos 2C＝1－2sin Asin B，则一定成立的是(　　)

A．A＝  B．A＝

C．A＝C  D．C＝

9．(多选)下列各式中，值为的是(　　)

A．2sin 15°cos 15°  B．cos215°－sin215°

C．1－2sin215°  D．sin215°＋cos215°

10．(多选)已知函数f(x)＝，则有(　　)

A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

B．函数f(x)的图象关于点对称

C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)的最小正周期为π

二、填空题

11．若sin ＝， 则cos 2θ＝_________.

13．若cos 2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝_________.

14．若tan＝，则tan 2α＋＝_________.

15．若θ∈，sin 2θ＝，则cos 2θ＝_________；sin θ＝_________.

三、解答题

16．求下列各式的值：

(1)；

(2)2tan 15°＋tan215°；

(3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．(1)证明：cos 2α＋cos 2β＝2cos(α＋β)cos(α－β)；

(2)若sin α＋sin β＝a，cos α＋cos β＝b，其中实数a，b不全为零．

①求cos(α－β)；②求cos(α＋β)．