甘肃省白银市靖远县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

高一数学期中考试试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第六章至必修第二册第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 一个志愿者组织有成员45人，40岁以上的成员有25人，如果按照年龄进行分层随机抽样，要抽取一个容量为18的样本，则应抽取40岁以上成员的人数为（   ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

2. 已知的内角的对边分别为，且，则（   ）

A. 6 B.  C.  D. 3

3. 已知向量满足，则在方向上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 方程的复数根为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 2019－2023年甘肃省地区生产总值指数依次为106.2，103.8，106.9，104.4，106.4，则这组数据的分位数是（   ）

A. 106.9 B. 106.2 C. 105.3 D. 105.35

6. 已知的内角的对边分别为，且有两解，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知为所在平面内的一点，为的中点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. （   ）

A.  B.  C.  D. 0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 在某次测量中得到的样本数据为6，7，9，13，13，18，若样本数据恰好是样本数据每个都减2后所得数据，则两个样本的下列数字特征对应相同的是（   ）

A. 极差 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

10. 已知复数满足，则（   ）

A.  B.

C. 的虚部为 D. 的共轭复数为

11. 若关于的方程在上恰有两个不同的实数解，则的值可能为（   ）

A. 0 B.  C.  D. 2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若向量，且，则______．

13. 已知复数满足，则______，______．

14. 如图，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西方向且与该港口相距20nmile的处，并以15nmile／h的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以mile的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇，则的最小值为______．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知复数．

（1）若为纯虚数，求；

（2）若在复平面内对应的点在直线上，求的值．

16. 某校高一学生有2000名，为了了解高一学生的体能情况，该校随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，将得到的数据按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示．

（1）求的值；

（2）若跳绳次数不少于115为达标，估计该校全体高一学生达标的人数；

（3）估计该校全体高一学生跳绳次数的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）

17. 已知．

（1）求的值．

（2）已知为第四象限角．

①求的值；

②求的值．

18. 如图，已知正方形的边长为2，为的中点．