河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

环际大联考

“逐梦计划”2024~2025学年度第二学期期中考试

高一数学试题

（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，若向量，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 已知向量，若，则（    ）

A.  B.  C.  D. 6

3. 在中，角所对的边分别为.若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，内角的对边分别为，且，若的周长为6，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

5. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 锐角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形

6. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度.一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为.设和的夹角为，当船的航行距离最短时下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在梯形中，，，分别为边上的动点，且，则的最大值为（    ）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9. 已知函数，则（    ）

A. 函数的最小值

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在区间上单调递减

D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

10. 已知平面向量，则（    ）

A.  B.

C. 在上的投影向量 D. 与的夹角为锐角

11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则是锐角三角形

C. 若是锐角三角形，则

D. 若是锐角三角形，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. __________0（填“”或“<”）

13. 在中，角所对的边分别为．已知，要使该三角形有两解，则实数的取值范围为__________．

14. 已知向量满足，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 设是平面直角坐标系内的四点，已知点.

（1）若，求点的坐标；

（2）若，求点的坐标；

（3）若，求的值.

16. 如图，角的终边与单位圆交于点，且.