吉林省吉林市田家炳高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

吉林市田家炳高级中学2024-2025学年下学期高一年级期中考试

数学学科试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知，且向量与向量的夹角为，则（   ）

A.  B.  C. 2 D.

3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（   ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，，则

4. 已知轴截面是正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的表面积与球的表面积之比为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，在线段上，满足，为线段上一点，且，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6.  的内角，，的对边分别为，，，且，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上

的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（    ）

A. 与互相平行；

B. 与是异面直线；

C. 与相交，其交点在直线上；

D. 与相交，且交点在直线上．

8. 在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，则（   ）

A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为-5

C. 若，则 D. 若，则与的夹角为

10. 下列说法正确的是（   ）

A. 若互为共轭复数，则为实数

B. 对于复数，若，则

C. 若是关于x的二次方程的根，则也是该方程的根

D. 复数z满足，则的最大值为

11. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，F是线段的中点，则（   ）

 

A. 三棱锥体积的最大值为

B. 若点P满足，则动点P的轨迹长度为

C. 当直线与所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D. 当P在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12. 在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则__________.

13. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为________．

14. 已知对任意平面向量，把B绕A点沿逆时针方向旋转得到点P，则向量.已知平面内点，点，把点B绕点A沿逆时针后得到点P，向量为向量在向量上的投影向量，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 设复数．

（1）若是实数，求；

（2）若是实数，求．

16. 已知向量，，.