吉林省吉林市田家炳高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

吉林市田家炳高级中学2024-2025学年下学期高一年级期中考试 数学学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，且向量与向量的夹角为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 已知轴截面是正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的表面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，在线段上，满足，为线段上一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（ ） A. 与互相平行； B. 与是异面直线； C. 与相交，其交点在直线上； D. 与相交，且交点在直线上． 8. 在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 对于复数，若，则 C. 若是关于x的二次方程的根，则也是该方程的根 D. 复数z满足，则的最大值为 11. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，F是线段的中点，则（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 若点P满足，则动点P的轨迹长度为 C. 当直线与所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D. 当P在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则__________. 13. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为________． 14. 已知对任意平面向量，把B绕A点沿逆时针方向旋转得到点P，则向量.已知平面内点，点，把点B绕点A沿逆时针后得到点P，向量为向量在向量上的投影向量，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是实数，求． 16. 已知向量，，. （1）求； （2）求与的夹角. 17. 在中，内角所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的值； （3）若，判断的形状. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形.平面平面PCD，，，. （1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD； （2）求证：平面PCD； （3）求直线BC与平面PAC所成角的正弦值. 19. 定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为 （1）求函数的“伴随向量”的坐标； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若函数的“伴随向量”为，且已知，. （i）求周长的最大值； （ii）求的取值范围. 吉林市田家炳高级中学2024-2025学年下学期高一年级期中考试 数学学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）为正三角形. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $