云南省昆明市第八中学2025届高考押题数学试卷

昆八中高2025届高考押题卷 数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 命题/审题:数学教研组 注意事项 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回」 一 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.已知复数之=(1+2)(1-),则|= A.10 B.10 C.v2 D.2 2.给出下列四个命题,其中是真命题的是 A.e∈R,x2-2>0B.xeN,x≥1C.3∈Z,x3<1 D.3x∈Q,x2=3 3.水稻是世界最重要的食作物之一,也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科 学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的”第五大发明”,育种技术的突 破,杂交水稻的推广,不仅让中国人端稳饭碗,也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡 献某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位:kg)如 下: 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 根据以上数据,下面说法正确的是 A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大 B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差湘等 D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 4.平面向量a,b满足al=1,bl=2,且a⊥(a-b),则|a-2b|= A.V13 B.13 C.√2i D.21 5.设点M(0,-5),N(0,5), MNP的周长为36,则 MNP的顶点P的轨迹方程为 A品+若=1(c≠0) B.品+斋=1(x≠0) C.斋+若=1(g≠0) D.6+若=1(y≠0) 数学(试卷)第1页,共4页 6.若函数f(x)=x2+2x-mcos(x+1)+m2+3m-7有且仅有一个零点,则实数m的值为 A.=32Y@ B.-3+@ C.4 D.2 7.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm,40cm,容积为190L(厚度忽略不 计),则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为 A.器 B.端 C.12 D.52 8.已知a>0,b>0,设函数f()=(c-a)log(x+b),若f(x)≤0,则:+号的最小值为 A.8 B.4 C.2 D.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要 求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 9.己知P(M)=,P(MN)=,P(MN)=,则下列说油正确的是 A.P(N)= B.P(NIM)= C.P(MUN)= D.P(M)=员 10.已知抛物线C:y2=ax(a≠0)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,且AB引=2√3,直 线过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是 A.若直线的斜率为√3,则4V1=4 B.|MF+3NF的最小值为3+婴 C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为(0,9), 则点M到圆O上任意一点距离的最大值为2+V0 D.若点G(O,),则MF+MG的最小值为2 IL.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现,当 ABC内一点P满足条件: ∠PAB=∠PBC=∠PCA=时,则称点P为 ABC的布洛卡点,角8为布洛卡角.如图, 在 ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,C,记 ABC的面积为S,P为 ABC的布洛 卡点,为布洛卡角,则下列正确的是 A.当AB=AC时,PB2PA PC B.当AB=AC且PC=V2PB时,cos0=29 C.当0=30 时,a2+b2+c2=4V3S D.当A=28时,b2=ac 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.己知(2x-1)5=a0十a1(x+1)+…+as(x+1)5+a6(x+1) ,则a5= I3.已知f(x)=cos(2wz+)(w>0),x=景为f(x)的-一条对称轴.满足条件的w依次排 列构成数列{wn},则{wn}的前n项和Tn= 数学(试卷)第2页,共4页 14.把某个排列(无重复数字),首尾相连得到个环不同的排列可以是相同的环例如 “1.2,3,4,5”、“2,3,4,5,1”、“3,4,5,1,2”…是不同的排列,却是相同的环排列里每个 数字轮流作为起点,不管以哪个数字作为起点,按逆时针绕圈,经过数字的顺序是一样的 (如:1后面是2,2后面是3,…,5后面是1),这样的环被称为相等的环(相等的环视为同一 环)排列的元素个数叫做“环的长度”,例如:排列1为长度为1的环,排列1,2,4为长度 为3的环.由1,2,3,4,5,6,7.8这8个数字构成的所有环里,长度超过4的环的概率为 (结果用分数表示) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足,a1=1,b1=1,2+ag=5,b2bg=-g. (I)求数列{an,{bn}通项公式: (2)设数列{cn}中满足cm=am+bn,求和c2+c4十cg十 十c2m 16.(15分) 己知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线E过点(√2,2),一组平行直线的斜率为2, 1)求双曲线E的标准方程; (2)证明:双曲线E与这组直线恒有两个交点; (3)证明:这些直线被双曲线E截得的线段中点在同一直线上,并求出这条直线方程 17.(15分) 某中学高三年级同时选考物理、化学、生物的学生共有400人,其中A类班型140人, B类班型180人,C类班型80人,现采用分层抽样的方法,从该年级的所有同时选考物理、化 学、生物的学生中抽取20人,调查其各科在考试中“失误丢分多于5分”的情况,并按照 班型进行各专项人数汇总,数据统计如表: “失误丢分多于5分”人数 语文 数学 英语 物理 化学 生物 A类班型 g 1, 2 2 3 B类班型 6 2 1 5 6 C类班型 2 1 若同一学生不同学科是否“失误丢分多于5分”相互独立,不闹学生同一学科是否“失误 丢分多于5分”也相互独立 (1)在抽取的20人中,A类班型,B类班型,C类班型各有多少人; 数学(试卷)第3页,共4页 (2)从上表中物理“失误丢分多于5分”的学生中随机选取2人,记X为选出的B类班型的 人数,求X的分布列和数学期望; (3)从A,B,C三类班型中各随机抽取一人,将其“失误丢分多于5分”的科目数量记 作YA,YB,Yc,直接写出它们的期望E(Y),E(YB),E(Yc),并比较大小 18.(17分) 如图,在三棱锥P-ABC中, PAB为正三角形,O为 PAB的重心,PB⊥AC, ∠ABC=60 ,BC=2AB (1)求证:平面PAB⊥平面ABC; (2)在棱BC上存在点D,使得OD/平面PAC,求器的值; (3)若AB=2,M为AC中点,线段BM上是否存在点E, 使OE与平面PAC所成角为60 ? 若存在,求OE长;若不存在,说明理由. B 19.(17分) 已知函数f(x)=兰。 (I)若f(x)≤a对Vx∈(0,r)恒成立,求实数a的取值范围; (2)将函数f(c)在区间(0,4r)上的所有极值点按从小到大排列,记第n个极值点为xn 请证明: ①n=3,且1+头<毕: ②x1+xg<2x2: