辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中考试 高二数学试题 命题教师：高一备课组 考生请注意： Ⅰ．考试时间120分钟.满分150分； Ⅱ．只交答题纸，在卷上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.2 D. 0.3 2. 设等比数列的前n项和为，若，，则等比数列的公比等于（ ） A. B. C. 2 D. 5 3. 已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的个数为（ ） ①数列是递减数列 ② ③当取得最大值时， ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，….，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线至少经过点，，….，中的一个点 B. 若，，则回归直线一定经过点 C. 若点，，….，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数 D. 若，，则相应于样本点的残差为 10. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（ ） A. 若，则A，B相互独立 B. 若A，B相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 有最大值 C. 当时，的图象过的切线有且仅有条 D. 关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为__________． 13. 已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________. 14. 已知函数，若，则的最大值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知， 在处取得极值， （1）求的值. （2）在区间上的最值. 16. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 120 80 200 女生 100 100 200 合计 220 180 400 （1）是否有的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？ （2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列； （3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为，求的数学期望. 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17. 已知数列的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项. （1）证明数列是等差数列，并求其通项公式； （2）求数列的通项公式及其前项和； （3）若数列，证明：数列的前项和. 18. 已知函数，，数列满足，，且函数在点处的切线斜率为数列的通项． （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，记为数列的前项和，求． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的最小值为，求a的值； （3）证明：当时，． 2024-2025学年度第二学期期中考试 高二数学试题 命题教师：高一备课组 考生请注意： Ⅰ．考试时间120分钟.满分150分； Ⅱ．只交答题纸，在卷上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】27 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）有的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联； （2） 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为数列的前项和为，且， 当时，； 当时，， 经验证，当时也满足； 所以； 又， 所以是公差为2的等差数列，通项公式为. （2）， （3） 由已知， 于是. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在内单调递减； 当时，在内单调递减，在内单调递增． （2） （3）证明如下： 当时，，要证， 即证， 记函数，定义域为，可得， 令， 由，可得在为单调增函数， 因为，且， 所以存在，使得，即，所以， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以， 将代入得，其中， 故，即 故当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $