精品解析：吉林省通化市梅河口市博文学校2024-2025学年高一上学期第二次考试数学试题

2024-2025学年第一学期第二次考试 高一数学试卷 第I卷选择题（共58分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可. 【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3. 故选：D. 2. 下图中可表示函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可得解. 【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B. 故选：B. 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】. 故选：A. 4. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式结合奇函数定义证明为奇函数，再说明当时，，由此确定结论. 【详解】因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以是奇函数，所以函数的图象关于原点对称， 当时，， 选项ACD都不能同时满足以上要求，选项B满足以上要求， 故函数的图象大致是选项B中的图象， 故选：B. 5. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，可知，，故选项D正确. 故选：D 6. 某地供电公司．为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为300度时，应交电费为（ ） A. 130元 B. 140元 C. 150元 D. 160元 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图像求出，代入数值即可求出结果. 【详解】结合函数图像可知，当时，与之间是一次函数，设 当时，；当时，； 则，解得， 此时； 所以当时，， 故选：D. 7. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求出m值，再由单调性验证即得. 【详解】因函数是幂函数，则，即，解得或， 当时，函数在上递增，则， 当时，函数在上递减，不符合要求， 实数. 故选：B 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. 2021 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由偶函数的性质求得，再由求得，由此得到的解析式，观察所求式子容易考虑的值，求之可解得结果. 【详解】因为是偶函数，所以，即，解得， 所以， 又因为，所以，解得，所以． 因为， 所以 ． 故选：D． 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB 【解析】 【分析】AB选项，可举出实例； C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题； D选项为全称量词命题，不合要求. 【详解】中，当时，满足，所以A是真命题 B中，能同时被和整除，所以B是真命题 C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题 D是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【详解】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知定义域为的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得对，恒成立 【答案】CD 【解析】 【分析】由已知可判断函数的奇偶性与单调性，进而判断各选项. 【详解】由已知，，且，当时，都有， 则函数为上的偶函数，且当时函数单调递增， 则当时函数单调递减， 所以，A选项错误； 且若，则，解得，B选项错误； 又，所以，又函数的图象是连续不断的， 所以当时，，当时，，当时，， 所以的解集为，C选项正确； 由函数图象连续不断及函数的单调性可知，当时，取最小值， 所以当时，，恒成立，D选项正确； 故选：CD. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义可得. 【详解】函数， 则，得且， 所以函数定义域为. 故答案为： 13. 函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数的性质求函数所过的定点坐标. 【详解】根据指数的性质有，即函数的图象过定点. 故答案为： 14. 若，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】代入即可根据幂指数的性质求解. 【详解】由于， 所以， 故答案为： 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知函数，且，且. （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由解出即可求解； （2）由指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，所以 【小问2详解】 由（1）得，则函数是上的增函数. 由，得， 解得，即的范围是 16. （1）计算的值. （2）已知是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质即可直接计算即可； （2）利用均值不等式即可求解. 【详解】（1）由 ； （2），， ， 当且仅当，即，时等号成立. 故的最小值为. 17. 根据下列条件，求函数的解析式. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （2）已知，求的解析式. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，设，求出即可； （2）利用换元法，令则，求出即可 【小问1详解】 是一次函数，∴设（k） ，∴ ∴或或 【小问2详解】 令则，， 18. （1）求函数的值域. （2）求二次函数在区间上的最小值. 【答案】（1）；（2）= 【解析】 【分析】（1）利用分离参数求值域即可； （2）根据二次函数对称轴分类讨论即可求解. 【详解】（1），因为0，所以2+， 所以值域为； （2）函数的图象对称轴是， 所以当时，f（x）在区间上单调递增， 所以最小值为； 当时，在区间单调递减， 所以最小值为； 当时，f（x）最小值为， 综上，= 19. 1.已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，解关于的不等式. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义在上的奇函数，有，结合题干条件求出a，b的值；（2）根据可得函数的单调性，结合奇偶性和定义域可得不等式组，解出答案即可 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，又因为，所以，解得： 所以， 【小问2详解】 对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，即当时，单调递增， ，变形为 因为由第一问知：是定义在上的奇函数 所以 所以 由当时，单调递增，可得： 解得： 所以不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第二次考试 高一数学试卷 第I卷选择题（共58分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下图中可表示函数的图象是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 4. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某地供电公司．为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为300度时，应交电费为（ ） A. 130元 B. 140元 C. 150元 D. 160元 7. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. 2021 C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 已知定义域为的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得对，恒成立 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为__________. 13. 函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____. 14. 若，且，则__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知函数，且，且. （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）计算的值. （2）已知是正实数，且，求的最小值. 17. 根据下列条件，求函数的解析式. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （2）已知，求的解析式. 18. （1）求函数的值域. （2）求二次函数在区间上的最小值. 19. 1.已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $