福建省福州市第四十中学2024-2025学年下学期九年级开学数学考试卷

福州第四十中学2024-2025学年九年级第二学期 数学2月份适应性练习 影十土华 出题人：陈美文 审核人：黄凌娟 一.选择题（每小题4分，共40分） 1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( X 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 有害垃圾 A. Food Waste B. Recyclable C. Residual Waste D.Hazardous Waste 2.下列事件为必然事件的是( A.某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B.班级里有同年同月同日出生的同学 C.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D.长度为5cm,12cm,13cm的三条线段可以组成一个直角三角形 3.反比例函数y=的图象位于() A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限 4.两个相似多边形的相似比是2：3，其中较大多边形的面积为18cm2,则较小多边形的面积为() A.6cm2 B.8cm2 C.9em2 D.16cm2 5.在一幅长80m,宽40m的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的 矩形挂图，整个挂图的面积是4500cm2,设白色纸边的宽度为xcm,则所列方程正确的是( A.80×40+2×80r+2×40r+2x2=4500 壮志凌云 40 B.(80+x)(40+x)=4500 C.80×40+2×80r+2×40x=4500 80 D.(80+2x)(40+2x)=4500 6.抛物线y=2(x-1)243的对称轴是直线() A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 7.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角中不等于旋转角 的是( ) D A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=130°，则∠DCE的度数为() A.50 B.55 C.65 D.70 9.二次函数y=ar2+br+c,其中a<0,b>0,c<0,这个函数的图象大致是( 4. 10.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM,分别交AB、AC于D,E 两点，设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程ar+br+c=0() A.一定有两个相等实根 B.一定有两个不相等实根 C.有两个实根，但无法确定是否相等 D.无实根 二.填空题（每小题4分，共24小题） 11,点(1,2)关于原点的对称点坐标是 12.如图，⊙0的半径为10，弦AB的长为12，OD LAB,交AB于点D,交⊙0于点C, 则OD= 13.如果两个相似三角形的对应中线之比为2：3，那么它们的对应高之比为 14.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次 摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到 红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个。 15.如图，AC⊥x轴于点A,点B在y轴的正半轴上，S△4BC=6,点D为线段AC与反比例 函数y=图象的交点，若直线BD将△BC面积分成1：2的两部分，则k的值 为 16.在平面直角坐标系内，已知点A(-1,0),点B(1,1),若抛物线y=a2-x+1(a≠ 0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是 三.解答题（共9小题，共86分） 17(8分).用公式法解方程：2-4x-5=0. 18.(8分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)说明：无论k取何值，方程总有实数根： (2)若方程有两个相等的实数根，求出方程的根。 19.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△DEC,使得点B的对应点E恰好落在边 E AC上，点A的对应点为D,延长DE交AB于点F. (1)若∠BAC=30°，BC=1,求线段AD的长： (2)求证：AB⊥DF. 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，AB=8,AC=6,∠BAC=90°. (1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段BC上找一点D, 使得△ADC∽△BAC.(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，求CD的长 21.(8分)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等份、3等份，并在每份 内均标有数字，如图所示，王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B. ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如 果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指 B 向某一份为止) ③如果和为0，甲获胜：否则乙获胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 22.(10分)某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示，轮廓可近似看成抛物线的一 部分，已知OA=12米，OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是 抛物线的顶点，且PH=9米.如图2，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直OA的直 线为y轴建立平面直角坐标系， (1)求该抛物线的函数表达式： (2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏，学校对原有大棚进行了加固，安装了两根支 架（即线段OB、AB),且∠OBA=90°，在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁 CD与OA平行，若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米（即BE+CD =6),求横梁CD的长， y年 C E 小 H H A 2 图1 图2 23.(10分)[探索发现]有张形状为直角三角形的纸片，小俊同学想用些大小不同的圆形纸 片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是 可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆. [理解应用] 我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决 下列问题 (1)如图2.在△ABC中，∠A=105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆 (不写作法，保留作图痕迹). (2)如图3，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，AB=2V3,请求出△ABC的最小 覆盖圆的半径： [拓展延伸] (3)如图4，在△ABC中，已知AB=15,AC=12,BC=9,半径为1的⊙O在△ABC 的内部任意运动，则⊙O覆盖不到的面积是 A 80 105 B 40 图1 图2 图3 图4 24.(12分)某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为25.2m)和48m长的篱笆墙， 围成】、Ⅱ两块矩形开心农场.某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分 为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： H A eakiiLtLLEiLiiiLLLLt A Lazee222 函F B E Ⅱ区 Ⅱ区 Ⅱ区 I 区 区 D D G G 图① 图② 图③ (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=2m的矩形 水池，且需保证总种植面积为185.52m2,试确定CG的长： (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此 时最大面积为多少？ (3)方案三：如图③，在图中所示三处位置各留1m宽的门，且使围成的两块矩形总种 植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 25.(14分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，D是弧BC的中点，BC与AD OD分别交于点E、F. (1)求证：DO∥AC: (2)求证：DEDA=DC2: (3)若tan∠CAD=求sin∠CDA的值.