5.1.1　平均变化率同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1.1　平均变化率

 一、 单项选择题

1 (2024天星湖中学月考)已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数值的改变量Δy等于(　　)

A.     B. －    C. 1    D. －1

2 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为，则下列结论中正确的是(　　)

A. 直线AB的倾斜角为     B. 直线AB的倾斜角为

C. 直线AB的斜率为－   D. 直线AB的斜率为－

3 (2025启东一中月考)已知函数f(x)＝x2＋2，则该函数在区间[1，3]上的平均变化率为(　　)

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

4 (2024盐城中学月考)对于下列四个函数，在区间[1，2]上函数的平均变化率最大的是(　　)

A. y＝x    B. y＝x2    C. y＝x3    D. y＝

5 已知函数f(x)＝ln (x＋1)，则f(1)，，的大小关系为(　　)

A. f(1)<<    B. <f(1)<

C. <<f(1)    D. <f(1)<

6 (2025天一中学月考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是(　　)

A. [1，2]    B. [2，3]

C. [3，4]    D. [4，7]

二、 多项选择题

7 下列关于平均变化率的说法中，正确的是(　　)

A. 函数f(x)＝3x＋b在区间[1，8]上的平均变化率为3

B. 对于一次函数，在其定义域内的任一区间上的平均变化率相等

C.  一次函数在其定义域内的任一区间上的平均变化率与其对应直线的斜率相等

D. 已知函数y＝x3－2，则当x＝2时，＝(Δx)2＋6Δx

8 (2024阜阳一中月考)如图是物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，则下列说法中正确的是(　　)

A. 在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

B. 在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度

C. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

D. 在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度

三、 填空题

9 若函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率为2，则t＝________．

10 函数f(x)＝x，g(x)＝x2在区间[0，1]上的平均变化率分别记为k1，k2，则k1，k2的大小关系为________．

11 (2024江安中学月考)某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，下表给出了c(t)的一些函数值：

服药后30～70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________mg/(mL·min).

四、 解答题

12 已知三个函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x.

(1) 指出三个函数在区间[0，＋∞)上的单调性；

(2) 取x1＝0，x2＝2，x3＝4，x4＝6，Δx＝2，求三个函数分别在区间[xi，xi＋Δx](i＝1，2，3，4)上的平均变化率(列成表格即可)；

(3) 分析三个函数在区间[xi，xi＋Δx](i＝1，2，3，4，…)上随自变量的增加，其平均变化率的变化情况．