广西柳州市柳州高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

柳州高中2024级高一下二月开学考 数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.己知集合U={x∈N-1≤x≤5}，A={x∈Rx2-7x+12=0},B={2,4,5},则C(AUB)=(） A.{1 B.{-1,01 C.{0,-1} D.{0,1 2.命题“Vx∈[-2,5]，x2-4x-5≥0”的否定为( A.Vx∈[-2,5]，x2-4x-5<0 B.3x∈[-2,5]，x2-4z-5>0 C.3x∈[-2,5]，x2-4x-5<0 D.3xt[-2,5],x2-4x-5≥0 3.函数f(x)=x·cosx的大致图象为() 4.下列幂函数中，其图象关于原点对称且过点(0,0)(-1，一1)的是() A.y= B.y=x C.y=x3 D.y=x tan(x+a)cos(2x-a)sin(+a) 5.化简f(a)= =( cos(x-a) A.sina B.-sina C.cosa D.-cosa 6.式子3+2+1g2+1og2×log27×1g5=() A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知函数f(x)= -x2+2ax+a,x<0 在R上单调递增，则a的取值范围是() e+ln(x+1),x≥0 A.(-0,0] B.[0,1] C.[-1,1] D.[0,+oo) 8.记实数x1,x2,…,En中的最大数为max{x,,…,x},最小数为min{工，c2,…,En},则关于函数f(x)= min{x+1,x2-x+1,-x+6}的说法中正确的是() A.方程f(x)-1=0有三个根 B.f(回)的单调减区间为(-o,)和（停，+∞） C.f回)的最大值为号 D.f四)的最小值为子 ·1 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分，有选错的或未作答的得0分。 9.以下说法正确的有() A.弯化成角度为60 B.-85化成2kx+a0≤a<2ke2)的形式是-6+晋 C.将表的分针按慢20分钟，则分针转过的角的弧度是-受 D.在半径为2的圆中，弧长为π的弧所对的圆心角为90 10.(多选)下列结论恒为零向量的是() A.AB-(BC+CA) B.AB-AC+BD-CD C.O元-OA+AD D.NO+OP+MN-MP 11.在下列四个命题中，正确的是() A.若ac2<bc2,则a>b B若a>6>0e<d<0M>4则2导>8品 C.已知-1≤a+b≤4,2≤a-b≤3，则号≤3a-2h≤号 D.已知a,bc,d∈R若bc-ad>0,bd>0,则a+b<c+d b d 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=a+1(a>0且a≠1)恒过定点 l3.函数f(c)=Asin(ox+)(A>0,w>0.lgl<5)的部分图象如图所示，则f(x)= 117x 14.已知函数y=V3sin2x十cos2x一m在x∈（受，）上恰有两个零点，，则m∈ ，1十2三 四、解答题：第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分。 15.(13分)已知0+20品=青计算 5cosa-sina (1)tana; (2)2sinacosa+cos'a: (3)sin2a+1 cos2a ·2· 1615分)已知a为锐角，B为镜角，且c0e0=3C,n8= 10 (1)求co(a+)的值： (2)求B-2a的值. 17.(15分)已知函数fx)=3sin(2x-)+2sin(x-）-2 (1)求函数f(x)的最小正周期，对称中心及单调递增区间： (②)将函数f)的图象先向左平移号个单位长度，得到函数h(,再将所有点的横坐标缩短为原来的一（纵坐标 不变)得到函数g)的图象，写出函数（和g回的解析式：且当x∈[0，]，求g回）的最值。 3· 18.(17分)发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业 园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为x∈[6,10]（单位：米），地面面积为81平方米的长方体 形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为P(x): 方案二：其给出的整体报价为fm)=1200m(是+1)元，(m>0) (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求m的值. (2)求P(x)的函数解析式，并求报价的最小值. (3)若对任意的x∈[6,10]时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围， 19.(17分)已知函数f(x,g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=23, (1)证明：f(x)-g(x)=23,并求函数f(x),g(x)的解析式： (2)判断函数g(x)的单调性（不需要用定义法证明），并解关于x不等式： g(x2+2x)+g(x-4)>0: (3)设p(m)=3-2,h)=f2m)-2g(x)+m-2,对于V∈R,3,∈[0，+o,使得p)≥h,求实数m 3+2 的取值范围。 ·4✉