辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

东北育才高中2024一2025学年度下学期 高一年级数学科期中考试试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1,复数z=1-2i1的虚部为(） A.1 B.-2 C.2 D.5 2.sin0-2)=c)] A.-sin0 B.sin0 C.-cos0 D.cos0 玉在ABC中，其内角AB.C的对边分别为ab.c,若a=1.b=3,C=-2,则A4BC的 3 面积为() 3 3W3 3w3 C. D 4 2 4 4.已知向量a=(3.2),b=(0.-1),则(a+b)a=() A.8 B.9 C.11 D.15 5.“sinx=1”是“cosx=0"的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知△MBC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△4BC是() A.锐角三角形B,直角三角形C.钝角三角形D.不确定 7.中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚 上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这 时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则 这个时刻大约是() A.7点36分 B.7点38分 C.7点39分 D.7点40分 8.在△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=90。P为△ABC所在平面内的动点，且PB=2, 则PB·(PA+PC)的最小值为() A.-4 B.-6 C.-8 D.-12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 1/4 9.为了得到函数y=2sin(2x+ )的图象，可将函数y=2sin2x的图象上的点（) A.向左平行移动工个单位长度 B.向右平行移动江个单位长度 6 6 C.向右平行移动 5π 个单位长度 5π D.向左平行移动 6 个单位长度 10.如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数： f(x)=Asin(x+p)+K,其中：A>0,o>0,0<p<π。 则下列说法正确的有（) ←W温度℃ 30 A.函数的最小正周期为16π ++20 B.函数解析式为f(x)=10sin(一x+ 0 C.x∈R,f0-x)+f(3+x)=40 61014 D.函数在区间(2024,2027上单调递增 L在△4BC中，AB=4,4C=6,A={,点D为边BC上一动点，则(》 A.BC=2√7 B当AD为边BC上的高线时，AD=3 7 C,当AD为边BC上的中线时，AD=√可 D.当4D为角A的角平分线时，AD-12 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.13+4 11-2 13.已知向量a=(2,1),b=(L,),且ā与b的夹角为锐角，则实数1的取值范围是 14.已知函数f9)=sin(ar+严X@>0),若至少存在两个实数，：，∈[r,2,使得 f(x)f(x)+1=0,则实数0的取值范围为 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知锐角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(3,4)。 d)求sin(2a+的值： 2诺锐角B满足cos(a+B)=- 13 ,求sinB的值。 16.(本小题满分15分】 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,∠DAB=60,若M,N分别是边 BC,CD上的点，且满足BM=kBC,CN=kCD,其中k∈(O,I)。 0当k=时，求4M4N的值： (2)求AM·AN的取值范围。 17.(本小题满分15分) 已知复数z和它的共轭复数z满足3z+z=4+41。 (1)求复数z; (2)若z是关于x的方程x2+2x+1=0(t∈C)的一个根，求方程的另一个根，并验证此方程 的两个根是否满足韦达定理。 18.(本小题满分17分) 已知△ABC中，点D是AC边的中点。 且①AB=3;②BC=V7:③BD=√7：④A=60. (I)求AC的长： (2)若四边形ABEC为圆内接四边形，求四边形ABEC的周长的取值范围。 上面问题的条件有多余，现请你在①，②，③，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解 答这个问题，要求答案存在且唯一。你删去的条件是 ,请写出用剩余条件解答本题 的过程。 3/4 19.(本小题满分17分) 对于定义在相同定义域D上的函数f(x),g(x)以及实数k,给出如下两个关系 ①若存在x∈D,x∈D使得f(x)-g(x)=k,则称函数f(x)与g(x)具有关系M(K), 且称点(x,f(x)和(x.g(x)为函数(x)和g(x)的M(k)点： ②若存在x∈D,使得f(:)一g(x)=k,则称函数()与g(r)具有关系N(k),且称点 (x,f(x)和(x,g()为函数f(x)和g(x)的N(k)点 (1若f(x)=cosx,xe[0,π：g(x)=sinx,x∈[0.π]，判断f(x)与g(x)是否具有关 系M(-2),是否具有关系N(-2)。若具有求出相应的M(-2)点或N(-2)点，若不具有， 说明理由： 2)若f(x)=2sinx与g(x)=2cosx+sinx-I具有关系M(k),求k的取值范围： (3)若函数f(x)=sin(r+p)与g(x)=√3cos(r+p()>0)具有关系N(0),且距离最 近的两个N(O)点的距离为2√3，求w的值。 4/4