浙江省宁波中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

宁波中学2025年高一数学5月月考试卷 班级 姓名 一、单选题（每思5分，共40分） 1,水平放置的△ABC的斜二测直观图△ABC如图所示，已知AC=3,B'C=2, 则aABC的面积为() A.6 B.3 c.3迈 D.3N5 7c70) 2.己知m,n是两条不重合的直线，心，B,y是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题， ①若m⊥a,m⊥B,则a/B: ②诺a⊥y,B上y,则a/1B: ③诺mca,ncB,ml/n,则aI1B: ④诺m,n是异面直线，mC,m/1p,ncB,na,则a/1B. 其中正确的命题是( A.①和④ B.①和③ C.③和④ D.①和② 3.如图直四棱柱ABCD-ABCD的体积为8，底面ABCD为平行四边形， △ABC的面积为2√互，则点A到平面4BC的距离为() A.1 B.√5 D.2 4如图，在正四棱锥S-ABCD中，耳，M,N分别是BC,CD,SC的中点， 当点P在线段MN上运动时，下列四个结论： OEP⊥AC,②EPIIBD:@EP∥平面SBD,④EP⊥平面SMC. 其中恒成立的为( A.①③ B.⑧④ C.①② D.②③④ 5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=√反，BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角 线BD折成四面体-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( A.AC⊥BD B.∠BAC=90 C.CA与平面A'BD所成的角为30 D.四面体4-BCD的体积为对 .在三搜锥0-BC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,0B=2,则直线OB与平面ABC所成角 的正切值等于( 4.③ B.213 c.22 D.32 2 13 4 7.如图，a⊥B,anf=l,A∈a,B∈RA、B到I的距离分别是a和b,AB 与a、所成的角分别是和单，AB在u、内的射影长分别是m和，若a>b, 则( A.日9，m>刀 B.>p,州<n C.0<9,m<n D.8<,m>n 8如图，已知正三棱柱ABC-AB,C,AC=M,E,F分别是棱BC,AC,上的点.记EF与AA所成的 角为a,EF与平面ABC所成的角为P,二面角F-BC-A的平面角为Y,则( 1 ● A.asBsy B.Bsasy C.Bsysa D.asy≤B 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知A,B是不在平面a内的任意两点，则() A在平面a内存在直线与直线AB异面 B.在平面a内存在直线与直线AB相交 C存在过直线AB的平面与平面a垂直 D在平面a内存在直线与直线AB平行 10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在底面圆周 上，且二面角P-AC-0为45，则( A.该圆锥的体积为元 B.该圆锥的侧面积为4√5π C.AC=2 D.△PAC的面积为√5 L如图，正方体BCD-44G0的被长为1，线段80，上有2个动点E月且F-克则下列结 论中正确的是《 A.AC⊥AF B.直线AE与平面BEF所成的角为定值 C.二面角A-EF-B的大小为定值 D.三棱锥E-ABF的体积为定值 三、填空题（每题5分，共15分） 12.“米升子”是一种古代专司量米的量器，其形状是上大下小的正四棱台，将“米升子”装满后用手指 或筷子沿升子口副平叫“平升”，现有一“米升子”的缩小模型，上、下两面正方形的边长分别为5cm和 30m,侧面与上面的夹角为经，则该“米升子模型平升”的容积为 cm. 13如图，二面角a-1-B的大小是60°，线段ABca,A∈1， AB与I所成的角为30°，则AB与平面B所成的角的正弦值 为 14.已知正方形ABCD的边长为2，E为边AB的中点，F为边BC的 中点，将△AED,△DCF,△BEF分别沿DE,DR,EF折起，使A,B,C三点重合于点P,则三棱 锥P一DEF的外接球与内切球的表面积比值为 2 2 四、解答题（共27分） 15.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3,AD=2, PA=2,PD=2V2,∠PAB=60°. (I)求证：AD⊥平面PAB: (②)求异面直线PC与AD所成的角的正切值： (③)求二面角P一BD一A的正切值， B 3 16.如下图，在三棱柱ABC-ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点. (1)求证：BC1/平面ACD: (2)若四边形BCC,B,是正方形，且AD=√5，求直线AD与平面CBB,C所成角的正弦值 0 C B B 4