2025届河南省开封市等2地高三模拟预测数学试题

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C. 5 D. 20

3. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位：km/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是(a是参数).当质量比Mm比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比Mm从2000 提升至50000,则大约增加了(附:lg2 ≈0.3010)

A.52%                B.42%                C.32%                D.22%

4.在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有

A.180种             B.150种              C.96种               D.114种

5．数列满足，前12项和为164，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（    ）

A．1 B． C．2 D．

8．将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数（，，）的部分图象如图所示，则(   )

A.  B.

C.  D.在区间上恰有6个零点

10.已知，，，则(   )

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

11. 已知，为两个事件，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，A，B相互独立，则

C. 若，，则的最小值可能为0.38

D 若，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．数列的前n项和满足：，则数列的通项公式＝       ．

 

13.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是            .

14.已知函数 存在,使得 ,则的取值范围是            .

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）求的取值范围.

16.（15分）已知O为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l与C相切，证明：的面积为定值.

 

 

 

 

 

 

17．（15分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，与平行的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．

(1)当直线不垂直于轴时，证明：直线轴；

(2)若，求；