云南省玉溪第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 玉溪一中2024-2025学年高一下学期 期中考数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 注意事项 1. 答题前请将姓名、班 级、考场、淮考证号填写清 [o] [o] [o] [0] [o] [o] 缺考标记 楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 2.客观题答题，必须使用 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2B铅笔填涂，修改时用橡皮 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 回瓷▣ [4] [4] [4 [4] [4] [4] 擦干净。 3.必须在题号对应的答题 [5] [5] [5] [5] [5] [5] 区域内作答，超出答题区域 [6] [6] [6] [6] [6] [6] 书写无效。 [7] [7] [7] [7] [7] [8] 8] [8 [8] 8] 8 [9] [9] [9] [9] [9] 、 单选题：本题共8小题， 每小题5分， 共40分。 每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14 囚囚■ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 15.(13分) -卡 囚囚■ 16.(15分) D ■ 囚■囚 0 0 0 (SI)LI ■ 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分) 玉溪一中2024-2025学年下学期高一年级期中考 数学试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：纳晓莎 常文浩 毛润涵 审题人：吴兆平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在图示正方体中，O为BD的中点，直线平面，下列说法错误的是（ ） A. A，C，，四点共面 B. ，M，O三点共线 C. 平面 D. 与BD异面 4. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，且，，三点共线，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为，截得半球的截面面积为，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 7. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的，表示不超过x的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的值域为 C. 函数最小正周期为1 D. 不等式的解集为 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列推理正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 正方体被面分割成两部分的体积比为 B. 点C到平面的距离为. C. 四面体的外接球体积为 D. 二面角的大小为 11. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，的值为 C. 的取值范围为 D. 存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________． 13. 定义在上的函数满足，且，则________． 14. 已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．若平行四边形的面积为4，则________，若，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，点分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值． 16. 如图，在四面体中，平面BCD，，． （1）求证：平面平面； （2）若M是AD的中点，求直线BM和平面ADC所成的角的余弦值． 17. 如图函数的部分图象． （1）求和，并求的单调增区间； （2）若在区间恰好有三个零点，，，求实数k的取值范围，并求的值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角A； （2）若外接圆的半径为． （ⅰ）求面积的最大值； （ⅱ）已知，AD为的角平分线，求AD的长． 19. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数（e是自然对数的底数），双曲正切函数． （1）类比三角函数的平方关系：写出、的一个平方关系并证明； （2）判断双曲正切函数的奇偶性并求的值域； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 玉溪一中2024-2025学年下学期高一年级期中考 数学试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：纳晓莎 常文浩 毛润涵 审题人：吴兆平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，如下图所示： 点是的中点，所以点是对角线的交点， 所以是的中点，是的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） ∵平面，平面∴， 又∵，，∴，即， 因平面，故平面 因平面ABC，故平面平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1），，，； （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） 由题意，； . （2）奇函数， （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $月考双向细目表 玉溪一中高2027届高二下期中考数学双向细目表 项目 主要知识 主要指标 题号 命题人 一级指标 二级指标 题型 分值 难度 系数 分值 1 逻辑用语 命题的否定 单选 5 易 4.5 2 集合 集合的子集 单选 5 易 4.5 3 立体几何 点线面位置关系，三点共线，点的共面问题 单选 5 易 4 4 平面向量 向量共线 单选 5 中 4 5 立体几何 线面平行 单选 5 中 4 6 立体几何 圆锥，台体，球 单选 5 中 3.5 7 解三角形 正弦定理，余弦定理的实际应用 单选 5 中 3.5 8 函数的性质 比大小函数的周期性，奇偶性，值域。 单选 5 难 2.5 合计 40 30.5 9 概率统计 数据的平均数、极差、方差 多选 6 易 5 10 立体几何 点到平面的距离，二面角，三棱锥的外接球问题 多选 6 中 4 11 平面向量 平面向量位置关系，向量的夹角，模 多选 6 难 3 合计 18 12 12 复数 复数的模 填空 5 易 4.5 13 函数 抽象函数求值 填空 5 易 4 14 平面向量 平面向量新定义 填空 5 中 2 合计 15 10.5 15 立体几何 线面平行，异面直线所成的角 解答 13 易 11 16 立体几何 面面垂直，线面角 解答 15 易 10 17 三角函数 三角函数的图象和性质 解答 15 中 8 18 解三角形 正弦定理边角互化，三角形面积，三角形角平分线的长度 解答 17 中 8 19 函数（新定义） 函数的奇偶性，值域，恒成立问题，同角三角函数的关系 解答 17 中 4 合计 77 41 合计 150 0.63 94.00 $