广东省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试题

2025届广东省高三年级5月联合测评

高三数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，“且”是“为锐角三角形”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知正实数，满足，则的最大值为（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列是公比为（且）的等比数列，点在圆：上，且满足，若是圆的切线，则（   ）

A.  B.  C. 2 D. 3

8. 已知为等腰直角三角形，，D为斜边BC上一动点，将沿AD折起得到三棱锥，C的对应点为，且二面角为，当最小时，三棱锥的外接球半径为（   ）

A.  B.  C.  D. 2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 为了丰富学生的课余生活，减轻学生的学习压力，某校提倡师生全民健身，口号为“全民健身，与奥运同行”.该校跳绳社团组织学生校内跳绳比赛，得到10名同学的跳绳数分别为：180，166，190，176，180，200，170，198，160，220（单位：个），则这组样本数据的（   ）

A. 极差为60 B. 平均数是184 C. 方差为400 D. 分位数是185

10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，其中O为坐标原点，则（   ）

A. C的离心率为 B. 的周长为

C. 面积的最大值为 D. 若，则点Q在定直线上

11. 如果数列的首项，且满足，则称数列为“等距数列”.已知数列是“等距数列”，则（   ）

A.

B. 若数列为“等1距数列”，则可能取值的集合为

C. 若，数列的前n项和或

D. 若，，，则数列存在最大项与最小项

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为______.

13. 已知函数，则的极小值为______.

14. 数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数，比如二进制.二进制是“逢二进一”的进制，例：二进制转化成十进制数为.若正整数n可以用位二进制数表示，其中，记.已知关于x的多项式，则该多项式中x的奇次项系数和为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

（1）求A；

（2）若，求周长的取值范围.

16. 在平面五边形中，，，O为的中点，将四边形沿翻折，形成一个四棱锥，记平面与平面所成二面角的平面角为.

（1）证明：无论为何值，直线平面；

（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.

17. 已知双曲线的左焦点，其一条渐近线方程为.