北京市第二中学朝阳学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

北京市第二中学朝阳学校2024-2025学年第二学期 高一年级数学学科期中考试试卷 命题人：李荣华贾蕊仿 审核人：宋艳杨成武 考查目标 L.基础，向量、正余弦定理、复数基础知识、立体几何初步， 2德力：数学运算、逻辑推理能力、直死想象素养、以及分折问胸解决间题的能力， 考 1本试卷分为试题卷和答题纸，共8页：其中试题卷4页，答圆纸4页。全徐共三道大题，21道 小题， 生 2本试卷满分150分，省试时间120分钟， 须 3在试卷指定位凰和爷恶纸的密封战内准填写班级、姓名、些号、者号。 4考试坳束，将咨题纸和速卡一并交回， 知 第I卷.（选择题） 一、选释题（共10道小题，每题5分，共60分） 1.在复平面内，复数：= :((为虑数单位)对应的点所在的象限是() A,第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 2.向量石，6在正方形网格中的位置如图所示，划（云，）=( Λ.45 B.60 C.120 D.135 3.己知m,方是两条不同的直线，Q,B,Y是三个不同的平面，则下列命题中正碗的是() .若nca,lB,则aWp 业若ml你，n1a,则m/la .‘若a⊥B,B⊥y,则aly D.若m⊥a,ncB,划aLB 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,Lc.若acosA=bcoxB,则△ABC为() 入.等极直角三角形 B.等梗三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.已知圆锥的轴截面是一个逝长为2的等边三角形，期该圆锥的体积为() A.x B.x C.x D.2x 3 6.设a,P是两个平面，m,n是两条直线，若mC&,nCa则“a∥B”是“府HB,B” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页，共4页 7.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的电点，DM与4C交于点N,设Da,AD-b,则BN= 8.已知0=o丽=1，oC=5,Oi+0+0c-i,议OioC的夹组为a,则a:() A.240° B.225° C.135 D0° 9.如图，三棱锥P~ABC中，△PMB,△PBC均为正三角形，△MBC为直角 三形，斜边为AC,M为PB的中点，则直饯AM,PC所成角的余弦值为( B. c. 6 D 10.如图，一个校长】分米的正方体形封阳容器中盛有了开的水，若将 该容器任意放置均不能使木平面呈三角形，则V的收值袍围是() B. 氣IT畚（非途择题） 二、填空题（共6道小题，每题5分，共30分） 11,已知向量，8的夹角为45°.且同=1，=V5,划+2=一 一一12.若复数z满足：(2+22+)=3-i,其中i为虚数单位，则以” 13.已知一个正方体的8个顶点葛在一个球而上，速的表面积与 这个正方休的全而积之比为 4.如图所示，已知三枝柱ABC-AB,C,的所有枝长均为l,且AA,⊥底面ABC, 则三技推B,-ABC,的体积为-· 15.如图，在四边形ABCD中，已知AB=2,CD与以AB为直径的半圆O相切 于点D,且BC/1AD,若AC.BD=-1,则BD=一H艾时AD.OD= 16.如图，在单位正方体ABCD-ARGD中，点P是线段AD上的动角、给出以下四个命思： ①异面直线P℃，与直线B,C所成角的大小为定值： D ②二面角P-RC,-D的大小为定值： 回法Q是对角线4C上一点，则P0+0Qc长度的最小临为 ⑨若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线AC不可能平行. 其中真命愿有 试卷第2页.共4页 三、解啓题（共5道小题，共70分，解答应马出文字说月，演算步理成证明过阻。） 17.己知女数=a+i(aeR),i为虚数单位. (1)若日=1，求a的值： 2老为安数，求a的值， (③)若；：(1-21)，在复平面上对应的点在第一象限。求a的取值范围. 18.己知向量0i=(2.),0B=(3,-2),0C=(6-m.-3-m) (1)若点A,B,C共线，求实数刚的值： (I)若△ABC为直角三角形，求实数m的值. I9.在△MBC,角A,B,C所的边分别为a,b,C已短sin2A-sin28=sim2C-sinBsinC. (0)求cosM的值： 2若coB.5.△ABc的网长为2+25，求△ABC的面积 3 试垂第3页，共4页 1 20.如图，已知平葡PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，PA-AB,点E,F分别是BC,PB 的中点 (I)必点M为找段AD中点，求还：PM∥平面AEF: (2)求证：AF平面PBC, ()若AB=,从条0、条件②、条件③这三个条件中近将一个作为已知，使四 校量P.ABCD存在，求二面角P-DC-A的余弦侦. 条件O:PA⊥DC 张f件②，PC⊥BC. 条件③1 PBAB1 注：如果选择条件不能使四棱愎P,ABCD存在得零分 21.对于三维向量a,=(化，51)(，月5eN.大=0，l,2,定义“F变换”：41=F(a),其中， x-力，%为-34-x记<a,>=为，la,肥+乃+4 (下)若a=2),求<a,>及a,l: (I)证男：对于任意a,·经过若干次F变换后，必存在KGN,使<ac>0: ()己妇a,=(p,2,9(q2p),Ia2024,将a,再经过m次F变换后，a.I最小，求m的最小值 试卷第4页，共4页口口口口 北京市第二中学朝阳学校2024-2025学年第二学期高一年级 数学学科期中考试答愿纸 姓名 准考迁号 避级 节 101 号 ttt1j 考扇 12 2】 座位号 D] 1 4)4ta1习 【4j 【3135555s1 s 161I616 919991 生 1. 选释圆忆分必买位用2B阳笔填谂。非菇杆愿邹分必须使用0.5毫米的署色峜字笔书写，字体工整，第遵流楚、 事 2. 请技明愿号厦序在各题目的答愿区该内作答。超出答赠区城书写的答案无效，在N绕纸、试逐叠上衫是无效。 项 3. 促持卡面渍沾，不受断盈、不要弄妹，荣止传用涂改发、涂改改条。 填涂拜例 正圆填捻：民级洽☑ ☒回 回四日 块诊标记【1 1.(AI (C)ID)2 IAI [BI IC1.x (AI [B]ICI 4.(AI C ICI tol 3.Jtp1tc)【o)6A1IBl(01.·1B1【c1【o1【】ta1LIol 9.E5(8)1C)Io】a.【AJIB1 [D] 11. 0 12 0 13 14 150) 15(2). 16(木小题满分5分) 170)(本个避离分4分) 172)(本小恐篇分4分) 10)(本小题流分4分) 请在各题日的答恩区拔内作答，贺出愧色矩形边植风定区域的答题无效 数学 第1页（共4页） 请在各塑日的答四区域内作否，望出侧色柜形边机限完区线的符2无效 )(本小忍洲分6分) 2)(本个是情分6分) (1)(本小0网分6段) 2)(本个邀济分多分) 请在各短目的姿%区线内作答。超出顺色矩形边甚限定区城的答恐无效 收华 第2项（共4溪） 口口■ 情在各影H修染题仪线内怅将，超出那色短形边整限定区城的容显无发 2)（木小避祸分3分) 20(2)(本小悬滨分5分) 03)（术小要错分4分) 选动条作1一 请在名塑目的答图区域内张管。超出然色矩形边样职定区装的苦超无效 数学 第3页（共4项义 奶在各是日的答因《城内作得，足出层色矩形边制殊定区线的若碧无效 2(1)（本小端分5分) 21(2)(本小哭满分3分) 21(3)（本小思满分6分) 明在各是目的答密区减内作答，坦出最色矩形边雅限定区域的容鹦无效 数学 第4页（共4页）