2025年上海市虹口区5月中考模拟数学试卷
切换试卷
2025.5
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤.
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.
； B.
； C.
； D.
.
2.单项式
的系数和次数分别是（ ）
A.
和2； B.2和2； C.和3； D.2和3.
3.下列关于
的方程一定有实数解的是（ ）
A.
； B.
；
C.
； D.
.
4.如果正十边形的边长为
，那么它的半径是（ ）
A.
； B.
； C.
； D.
.
5.已知
的半径
，直线1上有一点到圆心
的距离为，那么直线
与的位置关系是（ ）
A.相切； B.相交； C.相离或相切； D.相切或相交.
6.已知二次函数
（
，
为常数）.命题①：该函数的图像经过点
；命题②：该函数的图像经过点
；命题③：该函数的图像与
轴的交点位于轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直线
.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（ ）
A.命题①； B.命题②； C.命题③； D.命题④.
7.分解因式：
________.
8.函数
中，自变量的取值范围是________.
9.方程
的解是________.
10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是________.
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11.布袋中有五个大小一样的球，分别写有
，
，
，
，
这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为________.
12.已知方程
，如果设
，那么原方程转化为关于的整式方程为________.
13.如果抛物线
（为常数）不经过第二象限，那么的取值范围是________.
14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面
的坡度为________.
15.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中
的值为________.
16.如图，已知
中，点
、
分别在边、
上，
，
、
交于点，
，设
，
，那么向量
用向量
、
表示是________.
17.如图，点
是正方形
边
上一点，联结
，作
于点
，
于点，联结.已知
，四边形
的面积为24，则
的正弦值为________.
18.如图，已知在中，
，
，点是边
的中点，
，将
沿直线
翻折，点
落在点处，联结，那么线段的长为________.
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19.（本题满分10分）计算：
.
20.（本题满分10分）解方程：
.
21.（本题满分10分，第（1）题满分5分，第（2）题满分5分）
在平面直角坐标系
中，已知一次函数
与
的图像都经过点
，且分别与轴交于点
和点.
（1）求、两点的坐标；
（2）设点在直线上，且在轴右侧，当
的面积为15时，求点的坐标.
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
（1）操作判断
用分别含有
和
角的直角三角形纸板拼出如图-1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________；（填序号）
（2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图-2，四边形是邻等对补四边形，
，是它的一条对角线.
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