4.2.1等差数列的概念及通项公式 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.1　等差数列的概念及通项公式 一、 单项选择题 1 (2024海安实验中学月考)下列数列中，不成等差数列的是(　　) A. 2，5，8，11 B. 1.1，1.01，1.001，1.000 1 C. a，a，a，a D. lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000 2 (2024徐州一中月考)在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝an＋3，那么这个数列的通项公式是(　　) A. an＝3n－1 B. an＝3n＋2 C. an＝3n－2 D. an＝3n＋1 3 (2024如东中学月考)401是等差数列5，9，13，…的(　　) A. 第98项 B. 第99项 C. 第100项 D. 第101项 4 (2024启东一中月考)若等差数列{an}的公差为d，bn＝can(c为常数且c≠0)，则下列结论中正确的是(　　) A. 数列{bn}是公差为d的等差数列 B. 数列{bn}是公差为cd的等差数列 C. 数列{bn}是首项为c的等差数列 D. 数列{bn}不是等差数列 5 已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，a7＋a5＝12，且a7＝7，则a8的值为(　　) A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 6 (2024盐城中学月考)一个等差数列的前4项是a，x，b，2x(b≠0，x≠0)，则的值为(　　) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024三明一中月考)下列数列中，是等差数列的有(　　) A. 4，5，6，7，8，… B. 3，0，－3，0，－6，… C. 0，0，0，0，… D. ，，，，… 8 已知在等差数列{an}中，a1＝2，且a4＋a8＝a，则公差d的值为(　　) A. 0 B. C. 1 D. 2 三、 填空题 9 (2024启东汇龙中学月考)请写出三个数，使它们成等差数列，且这个数列的公差为－2，这三个数为________. 10 (2024兴化中学月考)已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则a3＝________． 11 已知数列{an}的首项a1＝，a3＝，且对任意n∈N*，＋＝恒成立，则a10＝________． 四、 解答题 12 (2024白蒲中学月考)已知数列{an}是等差数列． (1) 已知a1＝0，a3＝8，求公差d和a2； (2) 已知a2＝3，a3＝6，求公差d和a1； (3) 已知a1＝1，a2＝3，求公差d和a7. 13 在正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋. (1) 数列{}是否为等差数列？请说明理由； (2) 求数列{an}的通项公式． 4.2.1　等差数列的概念及通项公式 1. B 2. B　由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列．因为a1＝5，所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2. 3. C　因为等差数列5，9，13，…的首项a1＝5，公差d＝4，所以其通项公式为an＝5＋(n－1)×4＝4n＋1.令4n＋1＝401，得n＝100，故401是该等差数列的第100项． 4. B　由题意，得bn＋1－bn＝can＋1－can＝cd，故数列{bn}是公差为cd的等差数列． 5. D　由题意，得数列{an}为等差数列，所以a7＋a5＝2a6＝12，即a6＝6.又a7＝7，所以d＝a7－a6＝1，则a8＝a7＋d＝7＋1＝8. 6. C　因为b是x，2x的等差中项，所以b＝＝.又x是a，b的等差中项，所以2x＝a＋b，所以a＝，所以＝. 7. ACD　对于A，是以4为首项，1为公差的等差数列；对于B，后一项减前一项的差不是同一个常数，所以不是等差数列；对于C，是常数列，所以是等差数列；对于D，是以为首项，为公差的等差数列．故选ACD. 8. AB　由a4＋a8＝a，得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又因为a1＝2，所以4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝或d＝0.故选AB. 9. 0，－2，－4(答案不唯一) 10. 3　由等差数列的定义，得a－a＝4，故{a}是以4为公差的等差数列，所以a＝a＋4＝5，a＝a＋4＝9，又an>0，所以a3＝3. 11. 　依题意，得＋＝，解得a2＝.因为＋＝，所以－＝－，则－＝－＝…＝－＝1，可得数列是以＝2为首项，d＝1为公差的等差数列，所以＝2＋(n－1)×1＝n＋1，即an＝，故 a10＝. 12. (1) 由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2＝d， 所以a2＝4，d＝4. (2) 由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2＝d， 所以d＝3，a1＝0. (3) 由等差数列的定义可知a2－a1＝d＝2， 所以a7＝a1＋6d＝1＋12＝13. 13. (1) 数列{}是等差数列，理由如下： 因为an＋1－＝an＋， 所以an＋1－an＝＋， 所以(＋)·(－)＝＋，且数列{an}是正项数列， 即＋≠0， 则－＝1， 所以数列{}为等差数列，首项为1，公差为1. (2) 由(1)知，＝＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n， 所以an＝n2. 学科网（北京）股份有限公司 $$