4.2.1等差数列的概念、4.2.2等差数列的通项公式 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：027     课题: §4.2.1等差数列的概念~§4.2.2  等差数列的通项公式

目标要求

1、借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．

2、借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．

3、会求等差数列的通项公式，并能利用等差数列的通项公式解决相关的问题．

4、能利用等差数列的通项公式解决相关的实际问题.

学科素养目标

在数学中，数列的内容涉及函数、极限、级数等，它实际上是联系初等数学与高等数学的桥梁．由于数列在日常生活中广泛的应用性，以及数列在今后进一步学习数学中的基础性，奠定了本章内容在数学教学中的重要地位．

本章教材的设计，注意体现学生是学习的主体的思想．在给出大量的生活实例之后，给学生一定的思考和探索空间，促使教学方式和学习方式的改变．让学生通过观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、讨论和交流体验数学；在习题中设置了“探究·拓展”栏目，为学有余力的学生提供一些富有挑战性的问题，进一步激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养；教材设置了旁白、思考、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间．

重点难点

重点：利用等差数列的通项公式解决相关的问题；

难点：利用等差数列的通项公式解决相关的实际问题．

教学过程

基础知识积累

1. 等差数列的定义

(1)条件：①从第_____项起．

②每一项与它的__________的差都等于___________常数．

(2)结论：这个数列是等差数列．

(3)相关概念：这个常数叫作等差数列的________，常用______表示．

【课前预习思考】

　(1)为什么强调“从第2项起”？

 

　(2)如何理解“每一项与前一项的差”？

 

2．等差中项

(1)前提：三个数a，A，b成等差数列．

(2)结论：_______叫作a与b的等差中项．

(3)满足的关系式：2A＝_______．

【课前预习思考】

　等式“2A＝a＋b”有哪些等价形式？

 

3．等差数列的通项公式

【课前预习思考】

　(1)怎样从函数角度认识等差数列？

 

(2)由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？

 

【课前小题演练】

题1．在等差数列中，a1＝3，a3＝5，则a5＝(　　)

A．7　　 B．9　　 C．8　　 D．10

 

题2．等差数列{an}中，a100＝120，a90＝100，则公差d等于(　　)

A．2　　B．20　　 C．100　 D．－2

 

题3．如果在等差数列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a7＝(　　)

A．5    B．8    C．10    D．11

 

题4．设数列为等差数列，若a3＋a13＝40，则3a8＝(　　)

A．15   B．20    C．3    D．60

 

题5．等差数列中首项a1＝2，且a1－3a2＋a3＝4，则＝________．

 

题6．三个数成等差数列，这三个数的和为6，三个数之积为－24，求这三个数．

 

【当堂巩固训练】

题7．已知是公差为2的等差数列，且a3＝3，则a6＝(　　)

A．3    B．9    C．18    D．24

 

题8．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则a10＋a11＝(　　)

A．16　 B．18　 C．20　  D．22

 

题9．等差数列中，a3－a6＋a10＝20，则a11－2a9的值为(　　)

A．－20　 B．－10　　 C．10　  D．2

 

题10．在等差数列中，a3＝9，a4＋a6＝10，则数列的公差为(　　)

A．－1     B．－2     C．1      D．2

 

题11．等差数列an中，若a2，a2 020为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a1＋a1 011＋a2 021等于(　　)

A．10     B．15     C．20     D．40

 

题12．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……则该女子第11天织布(　　)

A．尺    B．尺    C．尺    D．尺

 

题13（多选题）．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

 

题14．(多选题)已知等差数列的公差不为零，且a5＋an＝a10＋a20－m(m，n∈N*)，则(　　)

A．m＋n＝25

B．当且仅当n＝12时，mn最大

C．m－n＝10

D．mn的最大值是156

 

题15．等差数列中，a1＝1，a9＝21，则a3与a7等差中项的值为________．

 

题16．已知{an}为递增的等差数列，a4＋a7＝2，a5·a6＝－8，则公差d＝______．

 

题17．(1)在等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8；

(2)已知为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

 

【课堂跟踪拔高】

题18．若公差d≠0，且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两个根，则an＝(　　)

A．2n    B．2n＋1    C．n＋2    D．3n－2

 

题19．已知数列是等差数列，且a3＝2，a15＝30，则a9等于(　　)

A．12　　　B．24　　　C．16　　　D．32

 

题20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则a99＋a102＝(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8

 

题21．(多选题)我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法正确的是(　　)