江苏省南京市玄武区南京玄武外国语学校2024-2025学年九年级下学期数学期中卷（零模卷）

2024~2025学年度第二学期九年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上 年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（▲） A.0.14126×106 B.1.4126×106 C.1.4126×105 D,1.4126×104 2.下列运算结果正确的是（▲） A.m'n-2mn2=-mn2 B.m+1="(m≠m n+l n C.a5÷a3=a2 D.(2a)5=32a20 3.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB 所成锐角α=15°·顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度 数为（▲） A.60 B.55 C.50° D.45 4.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能（▲） A.被2整除B. 被3整除C.被5整除D.被7整除 D B M 第3颜 第5题 第6题 5.函数为、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则函数y=+y2的大致图象是 …号度 九年级数学学情调研卷共7页第1页 6.如图，分别经过原点O和点A(8,0)的动直线a,b,其夹角∠OBA=30°，点M是OB中点， 连接AM,则AM的最小值是（▲) A.4B.25+2C.4W5-4D.43+4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.分解因式2m4-4m2+2=▲ 8.设x2是方程x2-3x+m=0的两个根，且x+3x2=5,则m的值为▲ 9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的 产量两年内从300千克增加到363千克.若平均每年的增产率相同，则平均每年增产的百分 墓为 10.已知圆锥的母线长12cm,侧面积72rcm2,则这个圆锥的高是▲一cm. 11.如图，反比例函数y=二(x<0),△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在x 反比例函数图象上，若SAOAB-SABCD-=10,则k的值为∠ G B D 0 第12题 第11题 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应 得到菱形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P,且DP=1,则菱形的边长是▲ 13.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度. 如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点那么m应满足条件： 14.点A(m,1),B(m+4,2),C(1,为）在二次函数y=a2-2ar+4的图象上，且 为≤y2≤y3,则m的取值范围是▲ 九年级数学学情调研卷共7页第2页 15.如图，8为O0的直径，D是BC的中点，BC与A0,0D分别交于点E,R.若tam∠0A 2 则sin∠CDA的值为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接C0并延 长交AB于点E,过点E作EFLAB交BC于点R,连接AF交CE于点M,则M 的值为 D B 第15题 第16题 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(1)计算： √12-4cos30°+(3.14-π)°+11-V21 (2)先化简，再求值 号+x+1-是)其中x=5-4 18.(6分) 求不等式组 2x+ ≤0.① 的整数解 5x+1>3(x-1).② 19.(8分)为了提高某城区居民的生话质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民 小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4 种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 问卷数 40 40 儿童 35 3 休闲 娱乐 15 13 烧 10 5 0 休闲儿童娱乐健身 设施项目 九年级数学学情调研卷共7页第3页 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回 答下面的问题： (1)调查总人数a=▲一人： (2)请补充条形统计图： (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 9 乙 8 8 7 9 若以1：1：1：1进行考核， ▲一小区满意度（分数）更高： 若以1：1：2：1进行考核，▲小区满意度（分数)更高 20.(6分)为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目 为：A.唐诗；B.宋词：C.论语：D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组” (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为 ▲一，是▲事件.（填“随机”或“不可能”或“必然”） (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的 比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋 词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明， 21.(7分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=∠CDB, BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点P,且BE=DF (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若AB=BO,当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由， D E 第21题 九年级数学学情调研卷共7页第4页 2.(7分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离 和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借 助无大机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面 AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为 30°，沿水平方向由点0飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°，其中点A,B,C, D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结 果精确到1m.参考数据：sim70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3=1.73). B 第22题 23.(10分)甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行 驶的时间为xh,甲、乙两人距出发点的路程S、S,关于x的函数图象如图1所示，甲、 乙两人之间的路程差y(m)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： ◆sm) 个ykm) 60 S a 3 5 x(h) 5 x(h) 图1 图2 (1)甲的速度是▲km/h,乙的速度是▲ km/h (2)分别求出S、Sz与x的函数关系式： (3)对比图1，图2可知：a= b= (4)乙出发▲小时，甲、乙两人相距10km, 九年级数学学情调研卷共7页第5贞 24.(8分)己知二次函数y=-(x-m)2+m2+1（m是常数) (1)若m=-1, ①该函数的顶点坐标为▲一： ②当-2≤x≤2时，该函数的最犬值▲一： ③当1≤x≤3时，该函数的最大值为▲： (2)当-2≤x≤1时，该函数的最大值为4，则常数m的值为▲ 25.(7分)在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点. 设函数y=(4a+2)x2+(9-6a）x-4a+4(实数a为常数)的图象为图象T. (1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点： (2)是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值： 若不存在，请说明理由， 26.(9分)如图，等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD是边AC上的中线，过点C作AB 钓平行线交BD的延长线于点E,BE交⊙O于点F,连接AE,FC. )求证：AE为⊙O的切线；(2)若O0的半径为5，BC=6,求FC的长 B 第26题 九年级数学学情测研卷共7页第6页 27.(10分)【问题情境建构函数】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AB=4,M是CD的中点，AE⊥BM,垂足为E. 设BC=x,AE=y,试用含x的代数式表示y. 【由数想形新知初探】 (2)在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示.若x取任意实数，此时 的函数图象是否具有对称性？并在图2上补全函数图象。 A D M E 0 (图1) (图2) 【数形结合深度探究】 (3)在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论： ①函数值y随x的增大而增大： ②函数值y的取值范围是-42<y<4小2： ③存在一条直线与该函数图象有四个交点 ④在图象上存在四点A、B、C、D,使得四边形ABCD是平行四边形.其中正确的是 ▲·（写出所有正确结论的序号） 【抽象回归拓展总结】 (4)若将()中的“AB=4”改成“AB=2k”,此时y关于x的函数表达式是▲一： 一般地，当k≠0，x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探 究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）， 九年级数学学情调研卷共7页第7页 2024~2025学年度第二学期九年级数学 数学试卷参考答案及评分标准（自出) 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分。共20分） 7.2(m+102(m-1028.2 9.10% 10.65 11.-20 12.1+5: 13.7m>3 q4.,m≤-1 6.3 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(本题10分，每小题5分) 解：（1)解：原式=2月-4×号+1+反-1=2…-5分 2-4x-2、x-1 2)解：原式=号+安-子×x+2-2少x中2 1 1 当x=5-4时，原式54+2=5+210分 18.(6分)求不等式组 2x-空≤00 的整数解。 5x+1>3(x-10② 解不等式①，得：x≤1，……2分 解不等式②，得：x>一2…3分 云原不等式组的解集为：一2<x≤1…5分 原不等式组的整数解为：-1,0,1小…6分 九年级数学学情调所卷共6页第1页 19、(8分) ①油题窟得，a=40÷40%=100, 故答案为：100 …1分 ②样本中“娱乐"的人数100-17-13一40=30（人），补全 条形统计图如下： 问卷数 40 40 3 30 25 15 0 0 休闲儿藏娱采健身设施项目 …2分 图2 ③100000×00 30 =30000(), 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施"的约有30000 …4分 人： ④故答案为：乙，甲 …8分 20.(本题6分) 解： （1)寻子，随机2分 (2)画出树状图如图： 开始 BCD ACD ABD 由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的帆只有 1种，P=1 *6分 12 21.(本题7分) ()证明： ∠ABD=∠CDB, 九年级数学学情调研卷共6贝别负 AB∥CD, ∠BAE=∠DCF, BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, 、∠AEB=∠CFD=90°， BE=DF, ∴△MBE≌△CDF(LASJ ∴AB=CD, :B∥CD, 、四边形ABCD是平行四边形：3分 (2)解：当∠ABE等于30度时，四边形ABCD是炬形，理由如下：…4分 ,AB=BO,BE⊥AO, ∴∠AB0=2∠ABE=60° ∴，△AOB是停边三角形， -AQ=BQ,∠BA0=60° :四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO,BD=20B, .AC=BD, 四边形BCD是矩形，…7分 22.(本题7分) 解：延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点H, 则AG=60m,GH=AC,∠AG0=∠EH0=90° 在Rt△AG0中，∠AOG=70°， G 0G=_AG 60 an700*2.75 ≈21.8(m) 70 60 :∠HFE是△OFE的一个外角， .∠OEP=∠HFE-∠FOE=30° B .∠FOE=∠OEP=30°， E ∴，OF=EF=24m, 在Rt△EFH中，∠HFE=60°， C 九年级数学学情调研卷共6页第3页